条分法中分条数对滑坡稳定性计算结果的影响

许泽坤，苏爱军

(中国地质大学(武汉)教育部长江三峡库区地质灾害研究中心，湖北 武汉 430074)

目前在滑坡工程设计中，对滑坡稳定性评价使用最多、最成熟的仍是条分法，我国相关规程规范基本上都采用条分法[1-6]。采用条分法对滑坡稳定性进行分析与评价时，条分法的选择以及条块的划分都会对滑坡稳定性计算结果产生一定的影响。Morgenstern等[7]最早提出了解的合理性限制，认为所获得的解只要满足两个解的合理性条件限制，相应的滑坡稳定系数彼此相差不大；Duncan等[8]研究指出，条间力方向的假定对仅满足静力平衡条件的条分法计算结果影响极为敏感，不合适的假定将会导致所计算的滑坡稳定系数与正确值严重偏离；苏爱军等[9]利用数值模拟方法计算了滑坡条块间作用力倾角，并讨论了条块间作用力倾角的假定对滑坡稳定系数计算精度的影响。

但是上述研究对滑坡建模中的分条数对滑坡稳定性计算结果的影响研究不足。工程设计人员在选用条分法对滑坡稳定性进行评价时，往往认为分条数对滑坡稳定性计算结果影响甚微，因此在滑坡建模时，易忽略分条数对滑坡稳定性计算结果的影响而造成计算结果不准确。此外，在滑坡稳定性分析与评价中，常用到反演分析来获取滑带土的抗剪强度参数[10-11]，若分条数对滑坡稳定性计算结果的影响较大，不合理的条块划分将会影响滑带土抗剪强度参数获取的合理性，进而影响滑坡治理工程方案设计的安全性和经济性。条块划分是滑坡稳定性分析与评价的前提，因此研究分条数对滑坡稳定性计算结果的影响规律，并建立统一的分条原则，对土质滑坡稳定性分析具有重要的意义。

本文选取3个典型的土质滑坡为实例，滑动面分别为折线型、圆弧型和组合型，利用滑坡稳定性计算与分析软件，系统地研究不同条分法中的分条数对滑坡稳定性计算结果的影响规律，并通过分析其影响规律的特点，结合实际中计算的难易程度，建立统一的分条原则。

1 条分法的基本原理和特点

1. 1 条分法的基本原理

条分法是以极限平衡理论为基础，至今已将近有百年历史，该理论从库仑和郎肯两种思路出发，形成了两个独立的分支。一是在假定土体内处处达到极限平衡状态的前提下用特征线法求解应力场，在一定的简化条件下获得问题的闭合解；二是通过研究滑动面上作用力的静力平衡或静力与力矩平衡确定临界滑动面求得问题的解，目前在滑坡稳定性计算中广泛采用的垂直条分法即是在此基础上导出的，即把土条当成刚体，分别求作用于各土条上的力对圆心的滑动力矩和抗滑力矩，然后求土坡的稳定系数[12]。土条的作用力示意图见图1。

图1 土条的作用力示意图Fig.1 Schematic diagram of soil strip force

在图1中：θi为第i条土条滑动面的法线与竖直线的夹角(°)；R为滑动圆弧的半径(m)；b为单个土条的宽度(m);Wi为第i条土条的重力(kN)；Pi、Hi为第i条土条侧面ac上的法向力、切向力(kN)；Pi+1、Hi+1为第i+1条土条侧面bd上的法向力、切向力(kN)；hi、hi+1为第i、i+1条法向力作用点距弧面cd两端的高度(m)；Ni、Ti为作用于第i条滑弧段cd上的法向力、切向力(kN)；li为第i条滑弧段cd的长度(m)。

在上述变量中，Pi、Hi、hi在分析前一条块时已经出现，可视为已知量，因此还有Pi+1、Hi+1、hi+1、Ni、Ti5个未知量。每个土条可建立三个力的平衡方程和一个极限平衡方程；

∑Fxi=0

(1)

∑Fzi=0

(2)

∑Mi=0

(3)

(4)

式中:Fxi为第i条块在水平方向上的分力(kN)；Fzi为第i条块在竖直方向上的分力(kN);Mi为第i条块上的力矩；Fs为滑动圆弧的稳定系数；cili为黏聚阻力;Nitanφi为摩擦阻力。

将滑动土体划分为n个条块，则土条分界面上力的未知量为3(n-1)个，滑动面上力的未知量为2n，以及待求的稳定系数Fs，共计(5n-2)个未知量。根据上述公式，可以建立3n个静力平衡方程和n个极限平衡方程，所以待求未知量与方程数的差为(n-2)个。要想使问题得到解答，必须建立新的条件方程，而以极限平衡为理论基础的条分法，则通过对条块间作用力进行假定，以减少待求的未知量或增加方程个数来进行求解。

1. 2 条分法的特点和适用条件

在滑坡稳定性计算中，常用的条分法因其假定条件的不同而具有不同的特点和适用条件[13-16]，详见表1。

2 滑坡实例分析

本文以工程设计中所遇到的3个典型土质滑坡为实例，滑动面分别为折线型、圆弧型和组合型，利用滑坡稳定性计算与分析软件[1]，研究了不同条分法中的分条数对滑坡稳定性计算结果的影响规律。对于圆弧型滑坡采用理正软件基于瑞典圆弧法对最危险滑动面进行搜索。在对滑坡建模时，按照以下顺序对滑坡进行条块划分：

(1) 在滑动面、地形线、水位线拐点处设置分条线，进行初始条块划分，分条线数记为i，并计算滑坡的稳定系数Fsi。

表1 条分法的特点和适用条件

注：FH表示条块水平方向力的平衡；FV表示条块垂直方向力的平衡；MO表示整体力矩平衡；ME表示条块力矩平衡。

(2) 从滑坡后缘依次对初始条块进行第一次均分，增加的分条线分别记为i+1,i+2,…，并分别计算对应的滑坡稳定系数Fs(i+1),Fs(i+2),…；若Fs(i+2)与Fs(i+1)的计算结果相差较大，则需对第i+2分条线两侧的条块进行第二次均分，若Fs(i+2)与Fs(i+1)的结果相差很小，则无需进行第二次均分。

(3) 第二次均分以后，对增加分条线后对应的滑坡稳定系数的计算结果仍相差较大的两侧条块进行第三次均分，如此循环，直至每个条块增加分条线后对滑坡稳定性计算结果几乎无影响时停止。

按照上述顺序对滑坡进行条块划分，所建立的滑坡模型与实际相符合。

2. 1 折线型滑坡实例——杏子树湾西侧滑坡

杏子树湾西侧滑坡位于秭归县郭家坝镇桐树湾村，为土质滑坡，主要由第四系崩坡积松散土体构成，其滑动面为折线型，坡高为25～28 m。该滑坡岩土体的物理力学参数由勘察报告、工程经验以及参数反演分析综合确定，详见表2。

杏子树湾西侧滑坡滑动面拐点7处、地形线拐点7处、水位线拐点2处(水位由水文地质钻孔量测获得)，依据上述条块划分顺序进行滑坡建模，该滑坡条块划分顺序见图2。

表2 杏子树湾西侧滑坡岩土体的物理力学参数

图2 杏子树湾西侧滑坡条块划分顺序示意图Fig.2 Slice division sequence of the landslide on west side of Xinzishuwan

本文选用改进的传递系数法、岩土规范传递系数法、美国陆军师团法、罗厄法和简化Janpu法计算不同分条数下杏子树湾西侧滑坡体的稳定系数，其计算结果见表3，该滑坡稳定系数与分条数之间的关系曲线见图3。

表3 不同分条数下杏子树湾西侧滑坡稳定系数的计算结果

图3 杏子树湾西侧滑坡稳定系数与分条数之间的关系曲线Fig.3 Relationship curves between stability coefficient and bar number of the landslide on west side of Xinzishuwan

由图2、表3和图3可以看出：①采用改进的传递系数法、岩土规范传递系数法、美国陆军师团法、罗厄法和简化Janpu法计算得到的不同分条数下该滑坡稳定系数的极差分别为0.077 9、0.079 1、0.074 8、0.076 8、0.064 5，可见分条数对该滑坡稳定性计算结果的影响较大；②不同的条分法，分条数对该滑坡稳定性计算结果的影响趋势相同，即随着分条数的增加，滑坡稳定系数整体呈现先增大后趋于稳定的趋势；③当分条数为11、12、15、16、17、21、22、23时，滑坡稳定系数的变化幅度较大，其余分条数下滑坡稳定系数的变化平稳，结合CAD图量测可得，当分条数为15时条块划分宽度为22.6 m(全浸水),当分条数为11、12时条块划分宽度较大，分别为5.3 m、9.26 m，当分条数为16、17、21、22、23时条块划分宽度为2.34～2.65 m，且都位于滑体内地下水出水口位置附近(半浸水)；④全浸水滑体当条块划分宽度不大于3 m时，对滑坡稳定系数的影响很小。

2. 2 圆弧型滑坡实例——东风桥滑坡

东风桥滑坡位于秭归县水田坝乡东风桥下，为土质滑坡，主要由第四系人工堆积土体构成，滑坡岩土体为碎块石夹土、粉质黏土夹碎石，滑体厚度在5～7 m不等，地表发育未连通的微裂隙，其潜在滑动面为圆弧型，坡高为23～25 m。该滑坡岩土体的物理力学参数由勘察报告以及参数反演分析综合确定，详见表4。

对于东风桥滑坡，本文采用理正软件基于瑞典圆弧法对最危险滑动面进行搜索，搜索出最危险滑动面为圆弧型，地形线拐点7处、水位线拐点2处(水位由水文地质钻孔量测获得)，依据上述条块划分顺序进行滑坡建模，该滑坡条块划分顺序见图4。

表4 东风桥滑坡岩土体的物理力学参数

图4 东风桥滑坡条块划分顺序示意图Fig.4 Diagram of the slice division sequence of Dongfengqiao landslide

本文选用改进的传递系数法、岩土规范传递系数法、美国陆军师团法、罗厄法和简化Janpu法计算不同分条数下东风桥滑坡的稳定系数，其计算结果见表5，该滑坡稳定系数与分条数之间的关系曲线见图5。

表5 不同分条数东风桥滑坡稳定系数的计算结果

图5 东风桥滑坡稳定系数与分条数之间的关系曲线Fig.5 Relationship curves between bar number and coefficient stability of Dongfengqiao landslide

由图4、表5和图5可以看出：①与折线型滑坡相比，分条数对圆弧型滑坡稳定性计算结果的影响规律更为显著，即随着分条数的增加，滑坡稳定系数整体呈先增大后趋于稳定的变化趋势；②对于圆弧型滑坡，采用改进的传递系数法、岩土规范传递系数法、美国陆军师团法、罗厄法和简化Janpu法计算得到不同分条数下该滑坡稳定系数的极差分别为0.026 6、0.027 1、0.027 5、0.027 1、0.022 1，比折线型滑坡要小，但分条数对该滑坡稳定性计算结果的影响同样较大；③当分条数为12、13时，该滑坡稳定系数的变化幅度相对较大，其余分条数下该滑坡稳定系数的变化平稳，结合CAD图量测可得，当分条数为 12、13时条块划分宽度分别为7.48 m、2.5 m，且位于滑体内地下水出水口位置附近(半浸水)；④由表5中分条数为8、9、10和16、17时的数据可以得出，当未浸水条块划分宽度≤2.5 m时，该滑坡稳定系数的计算结果几乎不变，由分条数为24、25时的数据可以得出，当全浸水条块划分宽度≤3 m时，对滑坡稳定系数计算结果的影响很小，这与上述折线型滑坡得到的结果一致。

2. 3 组合型滑坡实例——杏子树湾东侧滑坡

杏子树湾东侧滑坡与杏子树湾西侧滑坡以杏子树沟为界，滑坡岩土体由第四系滑坡堆积层组成，主要为碎(块)石土、块石夹土及黏性土夹碎块石，少量含砾黏性土，呈稍密状态，滑体厚度为0.5～6.6 m不等，为土质滑坡。本文采用理正软件基于瑞典圆弧法对该滑坡最危险滑动面进行搜索，搜索出滑动面为圆弧型，但滑体下部圆弧滑动面嵌入基岩，其与实际不符，因此该滑坡的滑动面上部为圆弧型、下部为折线型，即为组合型坡高为23～25 m。该滑坡岩土体的物理力学参数由勘察报告、工程经验以及参数反演分析综合确定，详见表6。

表6 杏子树湾东侧滑坡岩土体的物理力学参数

杏子树湾东侧滑坡滑动面由圆弧段滑面与折线段滑面组合而成，其中折线段滑动面拐点4处、地形线拐点7处、水位线拐点2处(水位由水文地质钻孔量测获得),依据上述条块划分顺序进行滑坡建模，条块划分顺序见图6。

图6 杏子树湾东侧滑坡条块划分顺序示意图Fig.6 Slice division sequence of the landslide on east side of Xinzishuwan

该滑坡稳定系数的计算方法选用与上述一致，滑坡稳定性的计算结果见表7，该滑坡稳定系数与分条数之间的关系曲线见图7。

由图6、表7和图7可以看出：①杏子树湾东侧滑坡滑动面为组合型，该滑坡稳定系数与分条数之间关系曲线的变化特征与圆弧型滑坡更为接近，其整体变化规律与折线型滑坡和圆弧型滑坡相同；②对于该组合型滑坡，采用改进的传递系数法、岩土规范传递系数法、美国陆军师团法、罗厄法和简化Janpu法计算得到的不同分条数下滑坡稳定系数的极差分别为0.072 6、0.075 2、0.078 2、0.078 0、0.063 3，可见分条数对该滑坡稳定性计算结果的影响较大；③当分条数为11、12、17、26、27时，该滑坡稳定系数的变化幅度相对较大，其余分条数下该滑坡稳定系数的变化平稳，结合CAD图量测可得，当分条数为 11、12、17、26、27时条块划分宽度分别为12.0 m、4.27 m、6.0 m、2.2 m、2.2 m， 且位于滑体内地下水出口位置附近(半浸水)；④由表7中分条数为9、10时的数据可以得出，当未浸水条块划分宽度≤2.5 m时，该滑坡稳定性系数的计算结果几乎不变，由分条数为13、14时的数据可以得出，当全浸水条块划分宽度≤3 m时，对该滑坡稳定系数计算结果的影响很小，这与上述折线型滑坡和圆弧型滑坡得到的结果一致。

表7 不同分条数下杏子树湾东侧滑坡稳定系数的计算结果

图7 杏子树湾东侧滑坡稳定系数与分条数之间的关系曲线Fig.7 Relationship curves between stability coefficient and bar number of the landslide on east side of Xinzishuwan

2. 4 地质分析

由上述折线型滑坡、圆弧型滑坡和组合型滑坡稳定系数与分条数之间的关系曲线可以看出：曲线的变化规律基本一致，即当在条块数较少时，滑坡稳定系数的变化较大；当条块数较多时，滑坡稳定系数的变化很小，并随着条块数的增加逐渐趋于一定值。产生这一现象的原因是：由于条块的划分直接影响到滑块的重量和下滑力、抗滑力的计算，当条块划分较少时，滑坡稳定系数计算结果的误差受地形的复杂程度以及阻滑段、抗滑段滑面形态的变化影响较大；当条块数逐渐增加时，建立的滑坡模型与滑体的实际情况更为接近，因此其误差很小。

3 建立统一的分条原则

3. 1 分条原则

根据上述滑坡实例的计算与分析可以得出，分条数对滑坡稳定性计算结果的影响较大，且分条数对折线型滑坡、圆弧型滑坡和组合型滑坡稳定性计算结果的影响具有以下共同点：

(1) 随着分条数的增加，滑坡的稳定系数整体呈现先增大后趋于稳定的变化趋势。

(2) 在滑坡体内地下水出口位置附近(半浸水)，半浸水条块的划分宽度对滑坡稳定性计算结果的影响较大。其中，对于圆弧型滑坡，当对2.5 m宽条块进一步划分时，滑坡的稳定系数增加0.013 8；对于折线型滑坡，当对2.3 m宽条块进一步划分时，滑坡的稳定系数增加0.005 2；对于组合型滑坡，当对2.2 m宽条块进一步划分时，滑坡的稳定系数增加0.004 2，当对2.0 m宽条块进一步划分时，对滑坡稳定性计算结果的影响很小。

(3) 未浸水条块划分宽度≤2.5 m时，进一步条块划分对滑坡稳定性计算结果无影响，滑坡稳定系数计算结果几乎不变。

(4) 全浸水条块划分宽度≤3 m时，进一步条块划分对滑坡稳定系数计算结果的影响很小，滑坡稳定系数计算结果的差值约为0.000 1～0.000 7。

综上分析，为保证计算结果的精确性，并考虑实际计算的难易程度，建立以下统一的分条原则。

(1) 条块划分不能跨越地形线、水位线、滑动面(折线型)拐点。

(2) 全浸水条块划分宽度宜为3 m，半浸水条块划分宽度宜为2.0 m，未浸水条块划分宽度宜为2.5 m。

3. 2 实例验证

为了验证上述分条原则的合理性，将其分别应用于杏子树湾西侧滑坡、东风桥滑坡和杏子树湾东侧滑坡，其计算剖面分别见图8、图9和图10，并将利用分条原则计算分析所得的滑坡稳定系数计算结果与上述统计分析所得结果的平均值(取最后6组数据)进行了对比分析，详见表8和图11。

图8 杏子树湾西侧滑坡计算剖面示意图Fig.8 Diagram of calculation section of the landslide on west side of Xinzishuwan

图9 东风桥滑坡计算剖面示意图Fig.9 Diagram of calculation section of Dongfengqiaolandslide

图10 杏子树湾东侧滑坡计算剖面示意图Fig.10 Diagram of calculation section of the landslide on east side of Xinzishuwan

表8 滑坡稳定计算结果的对比分析结果

注：“Fs(29,统计)”括号内数据表示条块数，“统计”表示方法；其他含义同。

图11 滑坡稳定系数计算结果的对比分析图Fig.11 Comparative analysis diagram of the landslide stability coefficient

由表8和图11可见，利用上述分条准则采用改进的传递系数法计算得到的杏子树湾西侧滑坡稳定系数的计算值与统计值相差0.05%～0.45%，岩土规范传递系数法的计算值与统计值相差0.01%～0.24%，美国陆军师团法计算值与统计值相差0.00%～0.35%，罗厄法的计算值与统计值相差0.01%～0.30%，简化的Janpu法的计算值与统计值相差0.01%～0.21%。由此可见，根据上述分条原则计算所得的滑坡稳定系数与统计分析6组数据所得的滑坡稳定系数平均值之间相差甚微，且比统计结果中的最大值要小，对工程设计有利。因此，利用分条原则对滑坡稳定性进行计算与分析时，不但为计算工作提供了方便，同时保证了计算结果的精确性。

4 结 论

本文通过折线型、圆弧型和组合型土质滑坡实例，研究了不同条分法中分条数对土质稳定性计算结果的影响规律，并通过分析影响规律的特点，且考虑实际计算的难易程度，建立了统一的分条准则，最后通过3个滑坡应用实例，验证了分条原则的合理性。主要得到如下结论：

(1) 分条数对滑坡稳定性计算结果的影响较大，通过统计数据分析可得滑坡稳定系数的极差在0.022 1～0.079 1之间。

(2) 随着分条数的增加，滑坡稳定系数整体上呈现先增大后趋于稳定的变化趋势。

(3) 当条块划分宽度较大时，对滑坡稳定性计算结果的影响很大，尤其在滑体内地下水出口位置附近(半浸水)。

(4) 建立的统一的分条原则为：条块划分不能跨越地形线、水位线、滑动面(折线段)拐点；全浸水条块划分宽度宜为3 m，半浸水条块划分宽度宜为2.0 m，未浸水条块划分宽度宜为2.5 m。

(5) 利用建立的分条原则对滑坡的稳定性进行计算，既保证了计算结果的精确性，又适当地减少了滑坡体的分条数目，可为滑坡稳定性计算工作提供方便，也可为滑坡工程设计提供依据。