猜想 点亮高中数学课堂

汤东东

(江苏省海门市四甲中学 226100)

一、引导猜想，激活学生探究欲望

课堂是学生学习数学的重要场所，只有让学生真正地体验、探究，才能够更好地培养学生的创新思维，深化学生对知识的认知.而合理的猜想能够很好地发挥学生的主体作用，能够让学生的思维得到很大程度的发展.在数学课堂教学中，教师可以为学生们设计一些课堂问题，引导学生大胆猜想，对数学知识有一个自己的思考、探究，以充分开发学生思维空间，挖掘学生的思维潜能，帮助学生实现高效率发展.

例如：在教学“正弦定理”时，教师在和学生们探究正弦定理的知识内容时，在课堂伊始向学生们提出问题：我们对三角形的角和边有了一定的认识，都知道大角对大边，小角对小边，我们能不能得到边与角的一些具体准确的数量关系呢？你们可以试着从正、余弦的角度来思考.随后就有学生在教师适当的引导下，想到先从比较特殊并非常熟悉的直角三角形出发，并利用初中所学的在直角三角形中角的正弦值是对边比斜边，开始了探究思考.探究过程中学生先画出了一个直角三角形，并标上相应的角A、B、C，其中角C为直角，再标上各角相对应的边长a、b、c.然后根据以往所学的直角三角形中角的正弦值公式，得出了a/sinA=b/sinB=c，而恰好sin90°=1，这样就可以得出a/sinA=b/sinB=c/sinC这一结论.随后学生们很大胆地猜想，在一般三角形中这一比值关系也成立.学生就这样由特殊图形得到这些结论，根据自己的一些数学学习经验很大胆地将这一结论推广到一般三角形中.随后学生开始探究验证自己的猜想，开始根据自己的猜测选择在锐角三角形以及钝角三角形中去验证分析.学生也在自己验证探究的过程中，对正弦定理的知识内容有了很深刻的体验和认识.

数学课堂教学中，教师巧妙地引导学生猜想，为学生自主探究搭建了一个很好的平台，有效地开发了学生的创新思维，促使学生深入探究，让学生对数学知识有了更加深入的了解，并成功地促进学生体验、思考.

二、鼓励猜想，发展学生数学思维

数学课堂教学中如果只注重知识的讲解，会忽视学生自主创新学习，不利于学生主动探索.而且数学内容的枯燥抽象性，很难吸引学生注意力，学生容易产生畏难情趣，不利于学生进一步发展.由此，教师需要改变创新，注重从学生的学习实际出发，可以更多地鼓励学生猜想，让学生对知识有一个更深入的自我认知，同时也可以活跃学生学习思维，开发学生学习智力，促使学生深入发展.

例如：在教学“三角函数”时，教师在引导学生们学习有关正弦函数最小正周期的知识内容时，学生通过计算思考，得出了sinx的最小正周期是2π，sinx+6的最小正周期是2π，sin(x+3)的最小正周期是2π，而sin2x的最小正周期是π.学生在计算了几个不同形式的正弦值后，对这一函数的最小正周期的内容有了一定的思考，并都有了自己一定的认识，随后学生在教师的鼓励下很大胆地猜想正弦函数的周期只与x的系数有关，并且大胆地猜想出如果x的系数是ω，那么它的最小正周期就是2π/ω.学生在有了一定的猜想后，非常主动地去探究思考.有的学生在验证探究的过程中又试着写出了几个ω不同的正弦函数式子，并借助相对应的图象得出最后周期的大小，从中寻找周期规律.学生们在探索思考的过程中意识到sinωx中的ω影响的是图形的横坐标，并大胆地猜想出图形中的横坐标，会相对应的扩大或缩小为原来的1/ω倍.之后学生们又根据自己的猜想积极深入探究，从中对正弦函数图象有了比较深刻的了解，加深了学生对这部分知识的印象.

数学课堂教学中，学生在教师的引导下大胆猜想，对数学知识有了自己的探究，有效地活跃了学生的创新思维，促进了学生更深一步地了解新知，演绎高效数学课堂.

三、大胆猜想，促使学生深入思考

数学知识间存在着很多的矛盾，同时新旧知识之间还有着一定的联系，而在数学教学中，可以将这些矛盾与联系巧妙地整合在一起，这样可以激活学生们的认知冲突，启发学生的思维，让学生得以更全面的发展.在数学课堂教学中，教师可以引导学生对数学问题大胆猜想，以充分发挥学生的创新思维，推进学生主动探索，让学生对数学知识有一个更深刻的认识和理解.

例如：在教学“一元二次不等式”时，教师在和学生们学习解一元二次不等式的知识内容时，发现一元二次不等式的知识内容类似于一元一次不等式以及一元二次方程.于是，教师让学生们根据自己已有的知识经验思考二次函数y=x2-x-6，当x为何值时，y=0,y<0,y>0.随后，学生开始试着在直角坐标系中画出这一二次函数图象，并很快得出当x为-2或3时y=0，也就是与x轴相交的点的横坐标.在完成图象后，学生通过观察图象发现当y>0时，x的取值是大于3或者小于-2；当y<0时，-20的解集，以及ax2+bx+c<0的解集其中a大于0.学生们同样是利用函数图象去分析思考.很快学生便在自己对这部分知识内容有了一定的思考后，对这一问题提出了大胆的猜想：ax2+bx+c>0的解集求法是我们先求出方程ax2+bx+c=0的解，如果得出两个不同的解x1、x2并且x1>x2，那么它的解集将会是x>x1或x0.学生也从这一图象中验证了自己的猜想.并从自己画的这一图形中很好地猜想出y<0的解集.学生们就这样在教师的引导下大胆猜想，并根据自己的猜想主动验证探究，无形中对数学知识的生成过程有了很好的体验.

总之，高中数学知识抽象复杂，如果只单纯地灌输讲解，不利于学生理解掌握.而适时的猜想，能够帮助学生整理思路，开拓思维空间，让学生对知识有更深刻的认识.在今后的高中数学教学中，教师要注重引导学生大胆猜想，进而激起学生的求知欲，让学生能够更加主动地进行探究学习，建构高效数学课堂.