全景多波束卫星测控系统容量分析

刘轶伦，朱立东

(电子科技大学 通信抗干扰技术国家级重点实验室，四川 成都 611731)

0 引言

以空间互联网、天地一体化网络为代表的新一代星座计划迅速发展，低轨航天器数量日益增长[1]，全景多波束卫星测控系统固定波束覆盖范围，航天器进入波束范围内即可实现测控，并使用码分多址(CDMA)区分航天器，能够较大地提升系统容量，以满足未来数量众多航天器的测控需求。与跟踪波束卫星测控系统相比，全景多波束卫星系统以引入多址干扰(MAI)为代价实现多目标测控，用可接受的测控性能损失提升系统容量。

针对测控系统的同步性能和载波跟踪环路的精度问题，文献[2]分析了非相关干PN码跟踪性能，文献[3]推导了多种因素影响下的星载延迟锁定环的鉴相器判决公式；文献[4]推导了存在MAI时的数字匹配滤波器的捕获概率和虚警概率公式；文献[5-6]对测控及导航系统的测距误差进行了分析；针对CDMA的MAI分析主要是利用扩频序列的伪随机性，将MAI视为均值为0，方差一定的高斯白噪声[7]；文献[8]从序列相关性的角度分析了异步Gold序列的多址干扰性能；对于多波束卫星系统的容量分析问题，文献[9]完成了莱斯信道下低轨(LEO)卫星的CDMA性能分析；文献[10]考虑了地球曲率，给出同步卫星WCDMA系统上行多址干扰和容量分析。

目前，有关卫星测控系统考虑MAI时的系统容量的研究较少，国内主要关注方向是测控系统的干扰抑制方法研究[11-12]。与卫星通信系统相比，卫星测控系统容量不仅受数据传输误比特率(BER)约束，还与测距测速等性能有关。本文针对全景多波束卫星测控系统容量问题，考虑在测距精度和BER双重约束下，推导理想功率控制和存在功率控制误差时的系统容量表达式并进行了数值计算。

1 系统模型

以全景多波束天基测控系统为基础，与跟踪波束相比，其波束覆盖范围固定不变。该系统卫星仅有3颗，相邻卫星间干扰较小，干扰主要来自于同星相邻波束间和同波束内其他航天器的干扰。图1为多波束卫星示意图。全景多波束卫星测控系统具体参数如表1所示。

图1 多波束卫星示意图

表1 系统参数

2 系统容量分析

2.1 SINR

推导多址干扰存在时的接收信号SINR，首先考虑同波束内的情况。假设波束覆盖范围内共有K个航天器，第i个航天器的发射信号功率为Psi(1

(1)

相关器的多址干扰抑制增益GMAI和扩频增益GN可分别表示为[11，13]：

GMAI-j=20lg(Nc/Rj1(τ)) ，

(2)

GN=10lg(Rc/Rb),

(3)

式中，Rj1(τ) 表示第j个航天器的扩频码与目标航天器扩频码的互相关值，τ为相差的码片数，Nc为扩频码的周期。则通过相关器后，输出的SINR为：

(4)

现在考虑其他波束的干扰，假设频率复用合理，不同频率的波束间不存在互调干扰， MAI仅将来自于其他同频率的波束内。此时多波束时的输入SINR为：

(5)

式中，M为其他波束内航天器的总数量,f为相邻小区干扰因子，定义为：

f=PIa/PIe，

(6)

式中，PIa为其他小区的总干扰功率，PIe为本小区的总功率。在非理想功率控制时，功率控制误差系数αj1被定义为：

αj1=Psj/Ps。

(7)

此时，式(5)可重写为：

(8)

式中，(Eb/N0)eff为存在MAI时等效的Eb/N0，真实的Eb/N0位于等式右边。

2.2 测距误差与误比特率

捕获成功后，本地序列与接收信号的码相位小于半个码片，不能满足系统的测距精度。假如扩频码速率为10 Mchips/s，那么捕获精度是半个码片将引起7.5 m的测距误差，因此进入跟踪阶段。此处，测距误差的表达式为[14]：

Δ=c(Tc·σ)/2，

(9)

式中，Tc为一个码片的时间，σ为同步技术下得到的最小分辨率，c为光速。

非相干延迟锁定跟踪环的误差主要来自热噪声误差和动态应力误差2个方面。总误差要小于门限值。一旦跟踪环的所有误差大于门限值，则为失锁状态，需要重新进行捕获。总误差与门限值的关系为：

3σDLL=3σtDLL+Re≤d，

(10)

式中，σDLL为码环内所有误差的均方根差(单位：码片数)，σtDLL为环路热噪声引起的1δ误差，Re为动态应力误差，d为门限值，一般取0.5，即半个码片。一般情况下动态应力误差是可以忽略的。

经典分析[5]可以得到热噪声误差σtDLL的计算式:

(11)

式中，BL为环路等效噪声带宽，T为预检测积分时间，C/N0为载噪比，单位是dB·Hz。求得σtDLL，代入式(12)，进而得到测距误差。

当多个用户同时测距导致多址干扰后，C/N0将发生变化，此处有[15]：

(12)

根据式(12)，确定系统的Eb/N0和其他参数便可估计测距精度。相干解调BPSK的误比特率公式为[16]：

(13)

根据上述公式，便可反推系统容量。

2.3 系统容量

假设航天器在卫星覆盖范围内均匀分布，各个波束的航天器数量相等，采用三色频率复用，同频点的干扰波束数量为L，考虑各航天器准同步的场景，即Rk1=1。K为单波束内航天器数量。

理想功率控制时，由式(8)、式(13)可得BPSK调制时系统容量NBPSK：

(14)

根据式(8)～式(12)可得使用非相干延迟跟踪环的系统容量NDLL：

(15)

(16)

(17)

因此，单颗卫星的系统容量N为：

N=min{NDLL，NBPSK}。

(18)

非理想功率控制与理想功控相比，多引入了功率控制误差系数αk1。此时无法求得BPSK调制时系统容量NBPSK的闭合解，根据式(8)、式(13)，单波束内的用户数量KBPSK需满足：

(19)

式(15)、式(16)在分析非理想功率控制时中不变，测距精度一定时，使用非相干延迟跟踪环的单波束内用户数量KDLL需满足：

(20)

单星系统容量N可表示为：

N=min{3(L+1)KDLL，3(L+1)KBPSK}。

(21)

3 数值计算

3.1 测距误差

在此考虑性能最差的场景，即所有航天器均位于同一波束内。假设Rb=10 kbps,T=1 ms,d=0.5,BL=30 Hz,Rj1=1,α～U(0.5,2)dB，可得到理想功控和非理想功控时测距误差随Eb/N0变化的曲线，如图2和图3所示。

图2 理想功控时的测距误差

图3 非理想功控时测距误差(α～U(0.5,2)dB)

由图2和图3可得，随着航天器数量增加，目标航天器的测距误差增大；功率控制误差会恶化测距性能，且100个航天器比50个航天器非理想功控的测距性能下降幅度更大。随着Eb/N0的增加，测距误差下降，非理想功控时误差下降速度要慢于理想功控，这是对式(8)中Eb/N0求导可知，随着MAI的增大，等效Eb/N0增加的速度变慢。

3.2系统容量

令BER=10-5,Δ=0.25 m，L=6,BL=50 Hz,Nc=1 023,Rc=10.23 Mchips/s,Rb=10 kbps/s,f=0.65[17]。首先考虑理想功率控制的情况，可得单星容量随Eb/N0变化的曲线如图4所示。

图4 理想功控时单星系统容量

由图4可以看出，系统容量主要受BER的限制。图4的结果与设置的误码率和测距精度有关，如果提高测距精度，系统容量便主要受测距的限制。可以看出，单星系统在Eb/N0=11.4 dB ，单星系统容量约为186个，天基测控系统3颗星的总容量是558个，满足测控500个目标的需求。

存在功率控制误差时，设中间值：

(23)

(24)

(25)

数值计算得到的结果如表2～表4所示。

表2 数值计算结果

表3 门限数值计算结果

从表2和表3可以看出，在此测距精度和误码率的要求下，存在功率控制误差时限制容量的主要因素是BER，跟据表2和表3的结果可以计算出单星系统容量结果如表4所示。

表4 单星容量结果

从表4可以看出，存在功率控制误差时，单星容量在Eb/N0=13 dB时为189个，此时3颗卫星系统总容量为569个，达到系统要求，但容量比理想功控时恶化了1.6 dB。

4 结束语

本文以全景多波束卫星测控系统为基础，对MAI存在时的等效Eb/N0进行了分析，推导了测距精度和误码率限制时的系统容量。通过数值计算可知，使用高阶扩频码时测距精度均<1 m，影响系统容量的主要因素依旧是数据传输的误比特率性能，因此，在解调时有必要采用多址干扰抑制技术。在理论上提出了一种可行的分析全景多波束系统容量的方法，即同时考虑测距误差和误比特率2种因素。同时，回答了该系统能否同时支持500个航天器测控的问题，对下一代天基测控系统有较大的参考价值。