煤样尺度的二氧化碳驱替煤层气数值模拟

王 伟，方志明，李小春

(1．中国科学院武汉岩土力学研究所岩土力学与工程国家重点实验室，湖北 武汉 430071；2．中国科学院大学，北京 100049)

近年来，由于清洁能源的需求增长和温室气体(主要是CO2)减排的呼声较高，注入CO2增强煤层气开采(CO2-ECBM)的研究越来越多[1]。一些学者开展了实验方面的研究，梁卫国等[2]进行注CO2驱替煤层CH4试验，结果表明注入CO2会引起煤体膨胀，CO2/CH4置换体积比大于1;随后，梁卫国等[3]又开发了超临界CO2驱替煤层CH4实验装置，该装置能保持实验过程中CO2始终处于超临界状态，而且可测量煤体吸附过程中的体积膨胀;吴迪等[4]为研究体积应力和温度对于煤层注CO2条件下CH4驱替量的影响规律，利用自制三轴吸附解吸实验装置，对煤试件开展考虑煤层体积应力和温度热力作用影响的与煤层等孔隙压注CO2驱替CH4实验研究，结果表明体积应力是影响煤层CH4驱替量的主要影响因素，体积应力增加会导致CH4驱替效率减小;温度升高则CH4驱替效率上升显著。另外，许多学者也研究了CO2-ECBM过程的数值模拟[5-8]，杨宏民等[9]建立了煤层气体流动的渗流、扩散、多元气体吸附解吸等多物理场耦合数学模型，模拟了煤层注入N2和CO2时，钻孔气体排放流量和抽放流量的变化规律;王兆丰等[10]为了研究井下煤层注气有效影响半径，建立了井下注气驱替煤层甲烷的数学模型;吴金涛等[11]建立一种注气驱替煤层气的双重介质数学模型，考虑注气驱替煤层气中多组分气体渗流、吸附/解吸、扩散及孔隙度和渗透率敏感性等多物理场的耦合;王公达等[12]以扩展Langmuir模型、P&M渗透率模型和可变Klinkenberg系数模型为基础，建立混合气体在煤中的吸附方程和吸附膨胀方程，以及驱替过程的煤体绝对渗透率和视渗透率方程，并最终通过气体质量守恒定律推导二氧化碳/氮气驱替煤层瓦斯的耦合数学模型。

目前，ECBM实验研究往往难以和数值模拟结合分析，主要是由于实验室条件下煤样处于应力边界条件属于煤样尺度的研究，而且轴向和径向都可以发生应变，而数值模拟大多数基于单轴应变条件的现场规模的研究。为此，开展煤样尺度的二氧化碳驱替煤层气的数值模拟十分必要。

1 驱替过程数值模型

二氧化碳驱替煤层气过程涉及到多个物理过程，包括气体扩散、渗流、混合气体吸附以及孔隙裂隙的质量交换过程。

1.1 孔隙系统质量守恒

孔隙系统中一个基质单元体的气体质量(吸附量和游离量之和)变化与基质块间气体扩散和与裂隙系统的质量交换有关，多元气体孔隙系统的质量平衡方程见式(1)。

(1)

式中：mmi为孔隙系统中单位体积基质块吸附的和自由的气体量，kg/m3；i为气体组分，i=1代表CH4，i=2代表CO2；t为注气时间，s；Di为组分i的扩散系数，m2/s；Mmi为基质中组分i的摩尔质量，kg/mol；cmi为基质中组分i的质量浓度，mol/m3；Qi为汇源项，反映基质孔隙系统与裂隙系统之间的质量交换，kg/(m3·s)。

孔隙系统中单位体积基质块吸附的和自由的气体量可用式(2)表达。

(2)

式中：φm为单位体积基质对应的孔隙体积，m3；ρc为煤体密度，kg/m3；ρgi为标况下气体组分i的密度，kg/m3；VLi为单位体积基质纯气体对应最大的吸附量，m3/kg；bi为纯气体的吸附压力常数，MPa-1。

孔隙系统与裂隙系统的浓度梯度引起两个系统的气体扩散，汇源项计算见式(3)。

(3)

式中：ai为孔隙系统和裂隙系统的质量交换系数，kg/(mol·s)；cfi为裂隙系统中组分i的质量浓度，mol/m3。

1.2 裂隙系统质量守恒

裂隙系统中单元体气体游离量的变化与压力梯度引起的气体渗流、裂隙单元体间气体扩散和孔隙裂隙系统的质量交换有关。多元气体的裂隙系统质量守恒方程见式(4)。

(4)

式中：φm为裂隙系统中单元体空隙体积,m3；ρi为气体组分i的密度，kg/m3；v为渗流速度，m/s。

依据理想气体状态方程，裂隙系统中组分密度计算见式(5)。

(5)

式中：pfi为裂隙系统的各个组分对应的压力，Pa；R为通用气体常数，8.314 J/(mol·K)；T表示温度，K。

CH4和CO2在裂隙中流动服从达西定律，渗流速度计算见式(6)。

(6)

式中：k为裂隙渗透率，m2；μi为气体黏度系数，Pa·s。

1.3 应力边界条件的渗透率模型

实验室条件不同于现场条件，实验室条件下煤的轴向和径向都可以产生应变。实验室内开展注入CO2驱替CH4实验，实验过程围压一般恒定，煤的渗透率模型见式(7)。

k=k0·exp(3CfΔp+rΔεb)

(7)

式中：k0为裂隙初始渗透率，m2；Cf为裂隙压缩性系数，MPa-1；Δp为裂隙内总压力的变化，MPa；r为吸附应变系数；Δεb为吸附应变的变化量。

吸附应变的变化量由扩展Langmuir方程描述，见式(8)。

(8)

式中，εLi为各个组分气体的最大吸附应变。

2 模型设定和边界条件

煤样注入CO2驱替CH4实验，试样为标准件，尺寸为50 mm×100 mm。忽略流动在径向上的差别，模型可由三维简化为二维问题。数值模型如图1所示。

图1 几何模型及边界条件Fig.1 Geometric model and boundary conditions

边界条件如图1所示，侧边边界无流动；边界B1为上游边界，相应的cm1=pf1=0、cm2=cin和pf2=pin；边界B2为下游边界，相应的pf1+pf2=pout。初始条件设置为cm1=c0和pf1=p0，cm2=0和pf2=0。

通过开展室内实验可确定相应的模型参数，参数结果见表1。

实验室内开展CO2驱替CH4的实验，分析驱替引起的增采效果，其中CO2注入压力是一个主要的影响因素。为此开展了不同CO2注入压力的数值模拟，一方面来验证数值模型，另一方面研究注入压力的增采作用。其中，案例1的注入压力pin=2 MPa、pout=1 MPa和p0=2 MPa；案例2的注入压力pin=3 MPa、pout=1 MPa和p0=2 MPa；案例3的注入压力pin=4 MPa、pout=1 MPa和p0=2 MPa。

表1 模型参数Table 1 Model parameters

3 模拟结果分析

图2、图3和图4分别为注入压力在2 MPa、3 MPa和4 MPa时，出口边界的摩尔浓度随时间变化规律。从图2～4中可以看出，CH4和CO2在出口处摩尔浓度随时间的变化受注入压力变化影响十分显著，随注入压力增大，CH4和CO2在出口处摩尔浓度变化曲线沿着横坐标负向移动，而且CO2在出口处突破时间变短，注入压力由2 MPa增大到4 MPa时，突破时间从40 h减小到几乎为0。CO2突破后摩尔浓度迅速增大，同时CH4摩尔浓度迅速减小，当CH4摩尔浓度减小到50 mol/m3时，其摩尔浓度减小速度逐渐变缓。因为边界上总的压力为定值，所以CH4和CO2在出口处摩尔浓度变化规律相反。

图5为不同注入压力的出口边界处渗透率随时间变化规律。由图5可知，CO2气体注入后会引起煤的渗透率减少，而且注入压力对渗透率减小的速度影响十分显著。当注入压力为2 MPa时，在注气20 h内，渗透率迅速减小，这是由于边界处CH4由初始2 MPa迅速减小到1 MPa的解吸过程，压力减小导致有效应力增大从而引起渗透率减少；在注气20～150 h，渗透率基本不变，这时由于边界处CH4在这个时间段内压力基本不变；在150 h之后，渗透率迅速减少，是由于CO2运移至边界处，吸附膨胀引起渗透率迅速减少。当注气压力为3 MPa和4 MPa时，由于没有CH4压力保持稳定的阶段，所以在注气开始的20 h内渗透率由于有效应力增大迅速减小；在20 h后，渗透率的减小主要由吸附应变增大引起。当出气口CO2摩尔浓度最大时，驱替过程完成而且渗透率保持不变。

图2 注入压力2 MPa时出口边界的摩尔浓度随时间变化规律Fig.2 Variation of the molar concentration of the outlet boundary with time at 2 MPa injection pressure

图3 注入压力3 MPa时出口边界的摩尔浓度随时间变化规律Fig.3 Variation of the molar concentration of the outlet boundary with time at 3 MPa injection pressure

图4 注入压力4 MPa时出口边界的摩尔浓度随时间变化规律Fig.4 Variation of the molar concentration of the outlet boundary with time at 4 MPa injection pressure

图6为不同注入压力的出口边界处CH4质量流量随时间变化规律。从图6中可以看出，CH4质量流量随时间增大而减小，而且减小速度逐渐变缓。不同注入压力的质量流量差别主要在0～60 h内，质量流量变化曲线的初始点和减小速度不同。注气压力增大，质量流量变化曲线的初始点和减小速度都增大，说明高的注气压力驱替完成的更快。质量流量变化曲线与横坐标所围面积代表了产出CH4总量，从图6中可以看出，注入压力增大，CH4产出量在前期50 h以内有很大提高，然后在50 h以后，高注入压力下CH4产出量反而较小。

图5 不同注入压力的出口边界处渗透率随时间变化规律Fig.5 Permeability variation at the outlet boundary with respect to time at different injection pressures

图6 不同注入压力的出口边界处CH4质量流量随时间变化规律Fig.6 CH4 mass flow at the outlet boundary with respect to time at different injection pressures

4 结 论

1) 基于实验室的应力边界条件的渗透率模型，建立了孔隙裂隙介质的CO2驱替煤层CH4的数值模型。

2) CO2的注入压力越大，则混合气体摩尔浓度变化曲线沿横坐标左侧移动，而且注入后CO2从煤样末端流出所需时间越小。

3) CO2的注入会引起煤的渗透率减小，注入压力较小时渗透率变化分为三个阶段，包括有效应力影响的阶段、CH4压力不变的阶段和CO2吸附影响阶段。其中，在CH4压力不变的阶段，渗透率基本不变，但是当注入压力较大时则不存在这个阶段。

4) 注入压力增大，CH4产出量在注入CO2后的一定时间内有很大提高。然后在注气后期即使有高的注入压力，CH4产出量也较小。