辐射条件下球腔冷冻靶温度场分布数值研究

辛 毅，厉彦忠，丁 岚，李 翠

(西安交通大学 能源与动力工程学院，陕西 西安 710049)

随着世界范围内能源消耗的不断增加，能源问题日渐突出。惯性约束聚变(ICF)作为可控核聚变的一种实现方式得到广泛关注。间接驱动惯性约束聚变使用黑腔将强激光或带电粒子束转换成X射线，X射线照射位于黑腔中心的低温靶丸从而完成点火。实验研究表明，辐射不对称是阻碍点火顺利进行的关键因素[1-4]，因此黑腔的几何结构设计显得尤为重要。

黑腔的几何结构主要有柱腔、橄榄球腔和球腔等。目前世界上最大的激光装置是由美国能源部资助建立的位于加利福尼亚州的国家点火装置(NIF)，其黑腔设计为柱腔，拥有两个激光入射口，旨在通过间接驱动的方式实现点火。但到目前为止，NIF的实验研究显示，在整个靶丸内爆过程中，即使使用辅助技术，柱腔也很难保持靶丸要求的高度对称性[2,5]。Moll等[6-7]利用法国兆焦激光(LMJ)装置曾对橄榄球腔进行研究，虽然与柱腔相比其靶丸表面温度分布对称性更加可观，但加工难度系数较大，不易装配。与其他腔型相比，球腔具有天然对称优势，如Bel’kov等[8]利用俄罗斯的ISKRA-5装置曾就有6个激光入射口的铜球形黑腔进行实验研究。近几年，我国也开始对6个激光入射口的球腔进行间接驱动聚变以及混合驱动聚变的理论和实验研究[9-13]。理论和实验研究表明，球腔与柱腔和橄榄球腔相比，由于其自身的高辐射对称性，在整个靶丸内爆过程以及对于随机误差的灵敏度方面有很多天然的优势。

为成功实现ICF点火，ICF中的低温冷冻靶冰层厚度均匀性需达到99%，表面粗糙度均方根小于1 μm[14-15]。分析计算表明，当靶丸外表面的最大温差小于0.1 mK时，能满足上述对靶丸表面粗糙度的要求[6]。本文拟建立6个激光入射口球腔冷冻靶的三维结构模型，利用FLUENT对一典型辐射工况进行数值模拟研究，对比分析球柱腔的靶丸表面温度场分布的差异性，同时研究辐射温度以及封口膜吸收率对腔内温度场的影响。

1 计算模型与数值方法

a——球腔模型；b——靶丸结构；c——三维球腔结构图1 球腔模型结构Fig.1 Structure diagram of spherical hohlraum model

采用Gambit软件对三维球腔模型进行网格划分，由于计算区域具有良好的对称性，因此选取整个黑腔的1/4进行网格划分。考虑到流固耦合，靶丸与填充气体的交界区域采用结构化网格过渡。本文对模型的网格进行了无关性验证以确保计算结果的准确性，如图2所示，当网格数达到一定数目后，靶丸表面最大温差变化较小，最终选取球腔三维模型网格总数为87万进行计算。

图2 不同网格数下靶丸表面的最大温差Fig.2 Target surface maximum temperature difference in different cell numbers

采用FLUENT 15.0进行模拟。设置外界辐射到达球腔外表面时的温度为100 K，封口膜吸收率为0.4。设置黑腔铝套筒为绝热边界条件，对称冷环冷量均为18.5 K，其他边界条件设置为耦合边界。由于黑腔内部温差较小，填充气体采用Boussinesq假设来考虑封闭空间的自然对流。低温靶丸DT冰层以及DT气体由于自身β热衰变均设置为内热源，体积发热量分别为49 100 W/m3和50 W/m3。FLUENT中提供了多种辐射模型，其中DO模型适用范围最广，对于有局部热源的辐射计算，需采用DO和P-1辐射模型，而DO模型能得到更加准确的结论，同时DO辐射模型能处理半透明介质内的辐射，本文中封口膜为半透明介质，因此采用DO辐射模型进行计算。

2 典型辐射工况分析

通过研究辐射温度为100 K、激光入射口封口膜吸收率为0.4的典型工况，分析球腔内部的基本规律。

图3为腔内及靶丸温度云图，受外部辐射的影响，激光入射口有相对较大的温度提升，但球腔内部的温度场分布基本呈球面对称，靶丸外表面温度分布相对均匀。球腔内部的最大温差为82.3 mK，最高温度(18.582 4 K)出现在靶丸的DT气体区。其中激光入射口最高温度为18.567 6 K，靶丸外表面最高温度为18.574 9 K，DT冰层β自衰变释放的热量使靶丸表面温度高于激光入射口受辐射影响后的温度。

腔内冷冻靶的温度高于铝套筒表面温度，气体在靶丸表面被加热，温度升高，密度降低，分子热运动加快，填充氦气向上运动；气体运动到达激光入射口处时，受封口膜的影响，呈放射状向腔壁面运动，此时速度降低；运动的气体到达冷环附近时，气体温度降低，密度增大，气体从腔体北极沿金箔向南极运动，到达南极激光入射口后向上运动，与靶丸表面的气体汇合继续进行上述循环。

a——黑腔内部有窗侧；b——黑腔内部无窗侧；c——靶丸表面正视图图3 腔内和靶丸温度云图Fig.3 Temperature contour of hohlraum and target

图4为靶丸表面温度分布曲线，受窗口辐射影响，同一纬度靶丸外表面有窗侧温度较无窗侧温度高，赤道附近的影响最为显著。靶丸表面温度有窗侧较无窗侧最大提升约0.021 mK，但对靶丸表面最大温差0.124 mK并未造成影响。靶丸表面南极处气体携带来自冷环的冷量，受腔内气体运动的影响，靶丸表面北极温度高于南极温度，其温差为0.120 mK。

以靶丸中心为基点，研究黑腔内沿y正方向、y负方向、x正方向以及水平45°方向腔内温度变化，结果示于图5。可知，3个方向的温度变化趋势基本相同，受外界辐射的影响，在靠近窗口处，温度逐渐升高。沿x正方向的最大温差为58.427 9 mK，沿y正方向的最大温差为58.441 2 mK，沿y负方向的最大温差为58.471 7 mK，在水平45°方向上，由于无窗口辐射的直接影响，其温差最大，为74.684 2 mK，且离靶丸越远，其温度越低。

图4 有/无窗侧靶丸外表面温度分布Fig.4 Temperature distribution of outer target surface with and without window side

图5 腔内不同方向温度分布Fig.5 Temperature distribution in different directions in hohlraum

3 结果分析与讨论

本文通过模拟对比球腔和柱腔在相同工况下的温度均匀性，研究外界辐射温度以及封口膜吸收率对腔体以及靶丸表面温度均匀性的影响。

8.加强水产新型经营主体培育。鼓励和引导工商资本到农村发展适合企业化经营的现代养殖业，向渔业输入现代生产要素和经营方式。整合有关项目和资金，重点支持养殖大户、家庭渔场、渔民合作社、渔业企业等发展壮大。积极探索完善水面流转经营机制，依法有序采取转包、出租、互换、转让、托管和入股等方式流转水面经营权，抓好多种形式的适度规模经营。进一步引导并规范渔民合作社运营，支持组建合作联社。鼓励渔民、渔民合作社与龙头企业、加工流通企业合作对接，建立紧密的利益联结机制，实现“共赢”与“多赢”的发展格局。

3.1 相同条件下柱腔和球腔靶丸温度均匀性比较

对NIF的柱腔进行结构简化，如图6a所示，柱腔底面直径5 mm，高9 mm。在外界辐射温度为100 K、激光入射口封口膜吸收率为0.4条件下，对比柱腔结构和本文球腔结构(图6b)的温度场分布。

图6 腔体结构Fig.6 Hohlraum structure

图7为两种不同结构黑腔模型靶丸表面绝对温度和过余温度分布曲线，其中过余温度是指靶丸表面各点的绝对温度与其最低温度的差值。靶丸表面的温差直接影响DT冰层的均匀性，所以过余温度曲线的数值以及变化趋势对靶丸冰层的分布有很大影响，对于绝对温度不同的球柱腔模型，过余温度能很好地揭示两种模型冰层的均匀性。在相同计算条件下，柱腔靶丸表面整体温度低于球腔靶丸表面温度，约低0.015 K，且都近似呈均匀分布。但球腔与柱腔相比其靶丸表面温度分布却更加均匀，球腔靶丸表面最大温差为0.124 mK，柱腔靶丸表面最大温差为1.136 mK，柱腔靶丸表面温差约为球腔靶丸表面温差的9倍。

图7 球腔和柱腔靶丸表面温度分布Fig.7 Temperature distribution of spherical and cylindrical hohlraums

柱腔在外形上呈现的瘦高形状对靶丸表面温度分布造成了严重影响，具体表现为：赤道位置靶丸与铝套筒较近，而南北极较远。铝套筒作为冷源其表面温度分布相对均匀，但与靶丸表面距离的差异导致靶丸表面在赤道部分温度最低，南北极温度则较高。而球腔则由于其自身几何结构呈现的球面对称性以及激光入射口的对称分布，靶丸表面受外界影响基本相同，温度分布更加均匀。受自然对流的影响，球腔、柱腔都呈现出靶丸表面北极温度高于南极温度的趋势。

对于两种不同的几何结构，球腔各表面的最大温差均小于柱腔，如图8所示。以DT冰层内表面最大温差为基准，对于球腔，其最大温差比值为冰层内表面∶冰层外表面∶靶丸外表面=1∶1∶1.4，对于柱腔，其比值为1∶1∶1.9，两者相差不大，但两者的冰层内表面与铝套筒外表面的比值则相差较大，球腔为1∶48，柱腔则为1∶8。柱腔铝套筒距离靶丸表面较近，故其比值相对较小。

综合以上分析，球腔由于其自身的球对称性结构，靶丸受到来自外界以及铝套筒自身的影响能相对均匀地分布于靶丸表面，球腔靶丸外表面最大温差仅为相同计算条件下柱腔的1/9，故球腔结构更能满足打靶要求。

图8 球腔和柱腔结构各表面最大温差Fig.8 Maximum temperature difference of each surface of spherical and cylindrical hohlraums

3.2 屏蔽罩温度对球腔冷冻靶温度场的影响

控制冷环温度为18.5 K、激光入射口封口膜吸收率为0.4，选取外界辐射温度为30、40、60、80、100 K 5个不同工况进行分析，结果示于图9。

受外界辐射温度的影响，激光入射口封口膜温度升高，进而导致激光入射口附近的铝套筒表面温度升高。当辐射温度大于40 K时，激光入射口封口膜的温度迅速提高(图9a)。另外，赤道处靶丸表面温度受到辐射影响而有所升高(图9b)。就靶丸整体而言，外界辐射温度虽然使其绝对温度升高，但靶丸表面最大温差变化却可忽略(图9a，表1)。

图9 不同辐射温度下靶丸表面温度分布Fig.9 Target surface temperature distribution under different radiation temperatures

由于球腔自身结构具有的对称优势，外界辐射温度的升高并不会对靶丸表面的最大温差产生太大影响，但影响靶丸表面的绝对温度。在技术上为了满足要求，需要DT冰层的温度处于三相点(19.79 K)以下一定范围内，所以在球腔外部添加多层屏蔽罩是必要的。由模拟计算可知，辐射温度大于40 K后，靶丸外表面的温度升高更加显著，因此，最里层屏蔽罩温度控制在40 K能有效防止外界辐射的影响。

表1 不同辐射温度下靶丸表面温度Table 1 Target surface temperature of different radiation temperatures

3.3 封口膜吸收率对球腔冷冻靶温度场的影响

控制外界辐射温度为100 K，施加到冷环上的温度为18.5 K，激光入射口封口膜吸收率为0.0、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0时，球腔靶丸外表面温度分布示于图10。

激光入射口表面的温度随封口膜吸收率的增大而逐渐升高，同时，吸收率也影响铝套筒和金箔的温度，铝套筒离封口膜越近，温度越高。对于球腔内部的靶丸结构，吸收率影响靶丸表面的绝对温度(图10a)，具体表现为吸收率越大，表面绝对温度越高。另外，吸收率也影响靶丸表面的相对温度分布(图10b)，封口膜吸收率使靶丸在赤道表面的温度有明显的提升，使本来由南极到北极逐渐均匀升高的温度在赤道处发生温度跃升。

图10 不同吸收率下靶丸外表面温度分布Fig.10 Target surface temperature distribution under different absorption rates

不同吸收率下靶丸表面的极值温度与最大温差示于图11。由图11可知，随着封口膜吸收率的逐渐增大，靶丸表面的最高与最低温度都相应升高。与此同时，靶丸表面温度均匀性有所恶化，靶丸表面最大温差逐渐升高。在激光入射口封口膜吸收率达到1.0，即外界辐射全部进入到黑腔点火装置内部时，辐射对靶丸温度均匀性的破坏作用最大，此时靶丸表面最大温差达到0.145 mK。封口膜吸收率在0.2左右时是一个最大温差突增的转折点，当激光入射口封口膜吸收率大于0.2时，外界辐射渗透到黑腔内部较多，对靶丸表面温度均匀性的影响也较大。

图11 不同吸收率下靶丸表面极值温度与最大温差Fig.11 Target surface extreme temperature and maximum temperature difference under different absorption rates

综合以上分析，为使靶丸表面温度均匀性达到0.1 mK，在实际选择激光入射口封口膜时，推荐使用吸收率为0.2的封口膜。

4 结论

本文主要对球腔与靶丸直径比为5的球腔进行数值模拟分析，研究了球腔内部气流运动基本规律以及腔内靶丸温度场的分布，对比分析了相同条件下球腔和柱腔内部温度分布，同时对影响靶丸表面温度的外界辐射温度以及激光入射口封口膜吸收率进行了研究，得出以下结论。

1) 球腔由于自身具有球对称几何结构，其内部的温度场分布更加均匀，其靶丸表面最大温差约是相同条件下柱腔靶丸表面最大温差的1/9。

2) 辐射温度越高，靶丸表面的绝对温度越高。虽然靶丸表面的温差变化基本可忽略，但要防止因外界辐射温度过高而导致的DT冰层均匀性恶化，设置多层屏蔽罩是必须的，最内部屏蔽罩温度控制在40 K能有效防止外界辐射的影响。

3) 封口膜吸收率大于0.2时，靶丸表面温差增大更加明显，因此应选择吸收率为0.2的封口膜来减小辐射对靶丸表面最大温差的影响。