无人机载高分辨条带SAR运动补偿方法

范 波，姜志杰，陈 力，李洪钧，何 焱

(军事科学院 国防科技创新研究院，北京 100071)

0 引 言

合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar, SAR)与目标之间的相对运动对目标回波产生相位调制，从而在方位向形成近似线性调频信号，对此线性调频信号进行脉冲压缩即可实现方位向高分辨。这种高分辨成像以雷达与目标之间的稳定运动关系为前提，实际无人机载SAR平台受大气湍流及振动的影响，往往无法保持稳定的飞行参数及飞行姿态，这时SAR回波叠加了相位误差，从而造成SAR图像散焦，分辨率下降[1-3]。

SAR运动补偿方法主要有两类：基于导航信息的运动补偿算法和基于回波数据本身的运动补偿算法[4]。基于导航信息的运动补偿算法性能与导航设备的测量精度直接相关。随着雷达分辨率的不断提高，SAR运动补偿的精度要求也越来越高。现阶段，国内尚未建立完善的高精度全球导航定位系统，惯导系统的测量精度通常不能满足高分辨SAR运动补偿要求，从而使得基于导航信息的运动补偿算法应用受到极大制约。基于回波数据本身的运动补偿算法，通常也被称作自聚焦算法。这类算法完全由回波数据驱动，不依赖于昂贵的导航设备对平台运动的测量信息，且具有较好的鲁棒性，是现阶段可供实用的性价比较高的一类算法。

已有研究主要集中在误差统计特性和估计方法方面。不失一般性，误差估计方法可分为基于模型和非模型两大类，有代表性的SAR自聚焦算法，有基于子孔径技术的图像偏移[2](Map Drift, MD)算法及相位梯度自聚焦算法[3, 5-10](Phase Gradient Autofocus, PGA)。这些方法能够有效补偿平台非平稳运动，改善SAR成像质量，但也存在如下不足：MD算法本质上是估计SAR方位向回波的多普勒调频斜率，因此只能补偿SAR回波中的二次相位误差。PGA算法是一种非模型的相位误差估计方法，无需估计相位误差的阶次，对低阶和高阶的相位误差均具有较好的补偿效果，但经典的PGA算法只适用于聚束SAR成像，对条带SAR成像应用效果较差。此外，近年来研究人员还将自聚焦算法与硬件处理器件结合起来，并对算法进行了相应改进，以满足实时成像需求[11-12]。

本文基于国产X波段无人机载SAR实测数据，研究了无人机载条带SAR运动补偿问题，提出一种适用于条带SAR运动补偿的改进PGA算法。

1 条带SAR成像模型

SAR正侧视成像示意图, 如图1所示。

图1 条带SAR正侧视成像示意图

Fig.1 Stripmap SAR broadside imaging geometry

图中H为载机高度；(x,y)为雷达目标位置坐标;R0为成像斜距；Va为载机速度；θ为雷达天线波束宽度；β为雷达波束擦地角。又记τ为快时间，t为慢时间。理想状态下，t时刻雷达与目标瞬时斜距为

(1)

假设雷达发射线性调频信号，则静止目标回波可表示为

exp[jπKr(τ-Δτ)2]exp(-j2πfcΔτ)

(2)

调频变标(Chirp Scaling, CS)算法具有很高的成像精度，能够完成对目标回波的距离徙动校正和二次距离压缩。CS算法主要包括三个步骤，分别为CS变换、距离压缩、方位压缩。经过CS变换、距离向匹配滤波，变换到“距离-多普勒”域后，雷达信号可表示为

(3)

式中:Bd为方位向回波信号的多普勒带宽；ft为多普勒频率；λ为雷达波长；Br为发射信号带宽。式(3)中的指数函数包含之项，其中第一项为方位聚焦项，第二项反映目标横向位置，第三项为距离压缩后的残留相位。实际中，由于平台运动的不理想，式(1)不能严格成立，回波信号的相位与理想值存在误差φ(ft)，此时式(3)可近似修正为

(4)

式(4)与方位向参考函数相乘，消去残留相位后可得

exp[-j2πftΔt+jφ(ft)]

(5)

变换到图像域可表示为

(6)

式中: ⊗表示卷积；F-1表示逆傅里叶变换。式(6)表明，未补偿运动误差时，雷达图像是理想图像与相位噪声信号逆傅里叶变换的卷积。

不同阶次的相位误差对图像质量的影响各异，如图2所示。一次相位误差使得目标聚焦后的位置发生偏移；二次相位误差使得目标聚焦后的主瓣展宽，旁瓣升高；三次相位误差造成主瓣发生畸变，同时产生不对称分布的旁瓣，引起图像对比度下降。

MD算法利用子孔径成像原理，可补偿二次相位误差，但无法补偿高阶相位误差。PGA算法充分利用图像中的特显点信息，基于最大似然原理估计相位误差曲线，能够很好地补偿低阶和高阶的相位误差。

图2 不同阶次相位误差对成像的影响

Fig.2 The impacts on imaging of different order phase errors

2 结合CS算法的无人机载条带SAR相位梯度自聚焦算法

对于图像中的特显点目标，将其横向移动至图像中心处，然后作横向傅里叶变换可得

exp[jφ(ft)]

(7)

此时，相位误差函数可根据S2(τ,ft)估计：

φ(ft)=Arg(S2(τ,ft))

(8)

式中: Arg()表示取相位函数。PGA算法正是基于这一原理实现对相位误差曲线的估计，具体实现时，选取的特显点数目较多，对相位误差函数采用最大似然估计，且经过多次迭代以提高估计精度。由于运动误差引起的相位误差函数具有空变特性，因此需要对条带SAR图像进行分块处理，以达到较好的自聚焦效果。具体实现步骤如下:

(1)条带SAR图像分块与特显点选取

将条带SAR图像在距离向和方位向分割为若干块，每一个子块内，近似认为相位误差函数在空域上是不变的。假定离散化后的SAR图像数据为s(m,n)，m为距离向位置下标，n为方位向位置下标。特显点的选取一般分为两步，首先在每一距离单元内选取一个特显点，然后将初选的特显点能量进行排序，将能量小于最大值25 dB的特显点剔除，余下的特显点作为PGA算法迭代使用。

(2)圆移

将特显点沿横向循环移位至图像中心，以消除目标横向位置引起的线性相位项，同时保留误差相位项，圆移后的图像记为s1(m,n)。

(3)加窗

加窗是为了降低邻近散射点和杂波背景的干扰。一般来说，当图像包含有金属、建筑物等显著人造目标时，窗长可以采用自动估计的方法。首先将圆移后的雷达图像沿距离向非相干叠加，即

(9)

g(n)从横向中心开始沿两侧成衰减分布，通常取峰值下降10 dB处间距，然后扩展50%作为窗宽，窗形式选择矩形窗。当图像主要由自然地物目标构成缺乏明显特征时，可选择递减窗长的方法。窗长的初始值一般选择为数百个分辨单元，加窗后图像记为s2(m,n)。

(4)相位误差估计

对圆移加窗后的雷达图像s2(m,n)进行横向FFT得到S2(m,n)，则相位误差梯度的最大似然估计为

(10)

将梯度函数P(n)沿横向求和, 即可估计相位误差为

(11)

通常利用式(11)对原始图像补偿后，还需要进行多次迭代才能达到较好的自聚焦效果。一般经过5～10次迭代后算法即可收敛，残留的相位误差很小。此时若自动计算窗长，窗长基本不变。

综上所述，结合CS成像算法的PGA自聚焦流程如图3所示。

3 实测数据成像实验

3.1 自聚焦效果验证实验

利用不同分辨率、不同成像场景的无人机载X波段SAR实测数据对算法进行验证。图4为0.5 m分辨率SAR数据应用本文算法前后成像效果对比图，成像场景为国内中原某地区。图5为2 m分辨率SAR数据应用本文算法前后成像效果对比图，成像场景为国内西北某地区。两图中纵向为成像方位向。经过自聚焦后，图像对比度、信杂比都有明显改善，具体表现在以下三方面：第一，明显提高了目标的边缘和轮廓清晰程度，如图中A，C，E，F区域，特别是道路、河流的边缘变得十分明显；第二，增强了对邻近目标的分辨能力，图像包含丰富的细节信息，如图中A，B，D，G区域；第三，提升了对微弱目标的成像效果，如图中C区域所示，自聚焦前湮没在杂波中的小路以及河堤上的一些点状目标得到显现。表明本文方法对不同分辨率、不同场景SAR数据均有良好的自聚焦效果，算法具有很好的鲁棒性能。

图3 结合CS算法的SAR PGA自聚焦流程

Fig.3 Autofocus steps of SAR PGA combined with CS algorithms

图4 0.5 m分辨率自聚焦效果对比图

Fig.4 Autofocus results of 0.5 m resolution

图6为本文方法10次迭代过程中窗长变化图。从图中可以看到，经过5～7次迭代后，窗长开始收敛，变化不明显，更多的实验表明这一结论具有普遍性。快速的收敛能力是本文方法投入实用的重要保证。

图5 2 m分辨率自聚焦效果对比图

图6 PGA算法迭代窗长变化图

Fig.6 PGA iteration window lengths

3.2 PGA与MD算法自聚焦效果对比实验

针对0.5 m分辨率SAR数据，分别利用MD与本文算法对图像进行自聚焦处理。两种算法提取的相位误差曲线如图7所示。由于MD算法本质上是估计多普勒调频斜率，因而得到的相位误差曲线是二次的，PGA算法提取到的误差曲线不是简单的二次曲线，具有丰富的高阶信息。利用MD算法和本文算法自聚焦效果图如图8所示。从图中可以看到，MD算法虽然能够改善图像质量，但由于不能补偿高阶相位误差，因而自聚焦后的图像仍然存在散焦现象。同MD算法相比，本文算法处理后目标的边缘轮廓更加清晰明显，图像细节信息更为丰富完整。

图7 MD与PGA算法提取的相位误差曲线

Fig.7 Phase error curves of MD and PGA algorithms

图8 本文算法与MD算法聚焦效果对比

Fig.8 Autofocus results of the proposed PGA algorithm and MD algorithm

4 总 结

平台运动的不理想对SAR成像质量有着严重影响，本文结合CS算法，提出了一种适用于无人机载条带SAR成像的改进PGA自聚焦算法，该方法通过对图像进行分块，利用分块图像强散射点实现对非理想运动带来的相位误差的准确估计，突破了PGA算法不适用于条带SAR成像的局限性。实验结果表明，针对不同分辨率、不同场景的条带SAR数据，该方法能够明显改善SAR图像质量，提高SAR图像分辨率，且具有很快的收敛速度和很好的适应性。