明体达用：新课标下对高中数学课堂教学建设之思考*

陈志江

(常熟外国语学校 215500)

2018年10月16—19日，由江苏省教育厅主办的“新修订普通高中课程方案和课程标准(高中数学)省级培训”活动在江苏省泰州中学隆重举行．笔者有幸参加了本次活动，并在活动中作了一个专题发言，题目是“明体达用：新课标下对高中数学课堂教学建设之思考”，以一个一线教师的视角谈了自己对新课标的学习体会和以其指导下的课堂教学建设的实践思考．现将其整理成文，在此抛砖引玉．

新课标的推出意味着新一轮课程改革的开始，课堂作为教学的主阵地，随着课改的深入，教师对课堂教学建设的研究一定会越来越多，也会产生各种观点．在此次培训中，笔者了解到有的教师认为，尽管有了新课标，但课该怎么上还怎么上，不需要作改变；也有的教师则认为原来的课堂有很多不足，需要大力改革．对此笔者的观点是这样两句话：一是“新课标下课堂教学需要改革，建设素养导向课堂”；二是“课堂教学建设应保留精华，大胆创新，勇于实践”．

1 新课标下为什么要进行课堂教学改革

根据党的十九大提出的教育发展战略，国家描绘了2035年教育现代化发展蓝图，提出：“要全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，发展素质教育，推进教育公平，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．”这是时代发展对教育提出的要求．基础教育课程规定的教育目标和教育内容承载着党的教育方针和教育思想，是国家意志在教育领域的直接体现，应该在达成“立德树人”任务中发挥其应有作用．2018年9月，教育部党组书记、部长陈宝生在《人民日报》撰文，提出：“深化基础教育人才培养模式改革，掀起‘课堂革命’，努力培养学生的创新精神和实践能力．”

确实，从课堂的战略地位来认识课堂的重要性，它一端连接学生，一端连接着民族的未来，教育改革只有进入到课堂层面，才真正进入了深水区，课堂不变，教育就不变，教育不变，学生就不变．课堂是人才培养的主渠道，在某种程度上说，课堂模式基本决定人才培养模式，我们现在的课堂，也就是现在的人才培养模式．所以如何做到新课标提出的“落实立德树人要求，深入挖掘数学学科的育人价值，树立以发展学生数学学科核心素养为导向的教学意识，将数学学科核心素养的培养贯穿于整个教学活动”这一要求，还得抓住课堂这个核心，所以课堂教学改革是时代发展的需要，是有其必要性的．

2 明体：如何认识理解新课标中的课程目标

如何改？当然是在新课标的课程目标指引下．因此，我们先要做到“明体”，即认识理解新课标．“新”在何处？与原来的课标是什么关系？这一点在新课标中给出了回答，新课标的修订遵循了四个原则：坚持正确的政治方向，坚持反映时代要求，坚持科学论证，坚持继承发展．并指出：“修订是在对十余年普通高中课程改革实践进行系统梳理，总结提炼并继承了已有的经验和成功做法，这确保课改具有连续性；同时，也发现并切实面对改革过程中存在的问题，有针对性地进行修订完善，做到在继承中前行，在改革中完善，使课程体系充满活力．”[1]

2.1 数学课程目标

新课标提出了如下课程目标：

通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验(简称“四基”)，提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力(简称“四能”)．

在数学学习和数学应用的过程中，学生能发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养．(简称“六素养”)

通过高中数学课程的学习，学生能提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力；树立敢于质疑、善于思考、严谨求学的科学精神；不断提高实践能力，提升创新意识；认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值．(笔者将其简称为“两精神”，即科学形态的数学精神和人文形态的数学精神)

新课标同时指出要“引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界．”(简称“三会”)

2.2 数学课程目标体系模型的构建

对于以上课程目标，如何厘清它们之间的关系，教学中如何体现和达成，不少教师有点迷茫．笔者参考文[2]并按个人理解，将它们构建成这样一个金字塔模型(如图1)，称为“数学课程目标体系”．将其划分为由低到高的四个层次：数学四基层、问题解决层、数学思维层、数学精神层，“四能三会”则融合在下面的三层中，而从低到高的发展过程正是数学学科教育的路径．

图1

笔者对该模型作这样的诠释：首先，我们教学的起点是底层的数学“四基”，即教学中应充分引导学生理解基础知识，掌握基本技能，感悟数学基本思想，积累数学基本活动经验．其次，在扎实“四基”的基础上，促进学生学科核心素养的不断提升，这里核心素养是“四基”的继承和发展，“四基”是培养核心素养的沃土，是发展学生核心素养的有效载体．笔者将“六素养”分为了两层，数学建模、数学运算、数据分析为一层，它们偏向于问题解决，数学抽象、逻辑推理、直观想象为一层，它们偏向于数学思维，这两层体现了在问题解决中形成数学思维的过程，当然对素养的培养来说，这两层的关系也不是完全割裂的，实际上是相互融合渗透的．第三，“四能三会”反映的是学生的数学综合素养，所以它的形成应是融合在上述三个层次中的．只有扎实了“四基”，培养好“六素养”才能达到“四能三会”，它的形成是日积月累的，是每一天学习活动累积的结果．最后，学科的教育一定是走向人的教育，我们希望通过学科的教育来培养学生的科学形态和人文形态的数学精神，最终完成“立德树人”的教育目标，所以笔者认为这个模型从低到高的发展实际上就是我们的学科教育从哪里出发到哪里去的路径．

3 达用：指向课程目标的课堂教学如何建设

新课程的内容与原来的改变很小，可以认为还是原来的老内容，但将“模块化”改为“主线化”，突出了函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动四条主线，这样更关注数学逻辑体系、内容主线、知识之间的关联．上述课程目标给数学课程的教育教学赋予了新要求，给数学课堂赋予了新内涵，这就需要我们的课堂建设要有新立意新设计．正如课标提出的：“在教学实践中，要不断探索和创新教学方式，不仅重视如何教，更要重视如何学，引导学生会学数学，养成良好的学习习惯；要努力激发学生数学学习的兴趣，促使更多的学生热爱数学．”[1]那么如何建设指向数学课程目标的课堂教学，即实现“达用”呢？笔者觉得应有以下四点课堂教学建设立意．

3.1 制定明确教学目标，建设学力课堂

数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是在数学学习的过程中逐步形成的．新课标指出：“教师在制定教学目标时要充分关注核心素养的达成；要深入理解核心素养的内涵、价值、表现、水平及其相互关系；要结合特定的教学任务，思考相应核心素养在教学中的孕育点、生长点；要注意核心素养与具体教学内容的关联；要关注核心素养目标在教学中的可实现性，研究其融入教学内容和教学过程的具体方式及载体．”[1]笔者认为核心素养的提出，使我们的课堂教学目标更加明确，教学设计时要充分考虑对学生核心素养的培养，并进一步发展学生的数学学科学习力(如下所示是北师大裴娣娜教授提出的数学学科学习力结构)．我们的课堂教学设计应该在原来的“过程+结果”的形式上升级为“过程+结果+内涵(素养)”的形式，既要设计明线的过程，还要设计暗线的素养．

案例1以“函数的单调性”一课为例看核心素养的培养．本课的设计可分三个层次：

这里通过抽象概括出函数单调性的定义是难点．从理论上讲，数学概念的抽象依靠抽象思维，是在对事物的数形属性进行分析、综合、比较的基础上，抽取出本质属性，舍弃其非本质属性，使认识从感性的具体进入抽象的规定，形成数学概念．层次一，从学生学过的一次函数、二次函数、反比例函数等具体函数出发，引导学生观察概括函数图像的变化趋势，培养学生的直观想象素养．层次二，定义的得到要经历两次抽象：第一次是从图形语言到自然语言(直观描述)，即由观察图形的变化(上升、下降)概括出“y随x的增大而增大(减小)”；第二次是从自然语言到数学语言(符号表达)，即准确界定为“对任意的x1，x2，当x1f(x2))”，这里主要培养学生的数学抽象素养．层次三，单调性的应用，既是问题解决，也进一步培养学生逻辑推理和数学运算等核心素养．不难看出以上数学活动经验的积累能很好地提升学生的数学学习力．

3.2 创设合适情境问题，建设自然课堂

教学情境包括：现实情境、数学情境、科学情境，每种情境可以分为熟悉的、关联的、综合的．数学问题是指在情境中提出的问题，分为简单问题、较复杂问题、复杂问题．新课标下强调教学活动应该把握数学的本质，创设合适的教学情境，提出合适的数学问题，引发学生交流与思考，形成和发展数学学科核心素养．也就是我们要建设自然课堂，使数学与数学教学都变得自然，如刘绍学教授所说的“数学是清楚的，数学是自然的”．

案例2以“函数的零点”一课为例，从知识的发生发展去思考创设情境和提出问题，使学生通过课堂的学习实现对知识的从“知其然”到“知其所以然”再到“何由以知其所以然”的跨越．

续表

合适的情境和问题是学生思维爬升的台阶，设计合适的教学情境和问题需要教师的实践创新能力，这要求我们应不断学习、探索、研究、实践，了解数学知识之间、数学与生活、数学与其他学科的联系，提升自身的数学素养，只有这样，才能开发符合学生认知规律、有助于提升学生数学学科核心素养的教学案例，也才能建设成自然的课堂．

3.3 渗透丰富数学文化，建设融趣课堂

数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展；还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动．[1]新课标下，我们在教学活动中应有意识地结合相应的教学内容，将数学文化渗透在日常教学中，引导学生了解数学的发展历程，体会数学之趣，认识数学之用，感悟数学的价值，提升学生的人文素养．

案例3“对数的概念”一课中渗透数学史料“对数的发明”．

对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔(J·Napier,1550～1617)男爵．当时纳皮尔所发明的对数运算，是怎么一回事呢?在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法．看下面这个例子：

(1)0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10， 11， 12， 13， 14，…

(2)1，2，4，8，16，32，64，126，256，512，1024，2048，4096，8192，16384，…

这两行数字之间的关系是极为明确的：第(1)行表示2的指数，第(2)行表示2的对应幂．如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的和来实现．比如，计算64×256的值，就可以先查询第一行的对应数字：64对应6，256对应8；然后再把第一行中的对应数字加起来：6+8=14；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：64×256=16384．纳皮尔在他1614年出版的著作《奇妙对数定律说明书》中，向世人公布了这项发明．

现在我们“运用对数简化计算”的时候，采用的正是这种思路：计算两个复杂数的乘积，先查《常用对数表》，找到这两个复杂数的常用对数，把这两个常用对数值相加，再通过《常用对数的反对数表》查出和值的反对数值，就是原先那两个复杂数的乘积了．这种“化乘除为加减”简化计算的思路正是对数运算的明显特征．笔者觉得纳皮尔发明“对数”实质上是他对客观世界的观察、对客观规律的发现和表达．将这样的数学文化材料融入教学，有利于开拓学生视野，激发学生的探究之趣、发现之趣，有利于学生进一步理解数学．

3.4 促进学生学会学习，建设意远课堂

普通高中教育如何面对具有“自然人、社会人、未来人”三重角色的学生？面对“自然人”，教育要思考如何让他们健康幸福，学会自我完善和自我实现；面对“社会人”，教育要为其适应社会环境、参与社会生活、学习社会规范、履行社会角色提供支持，促进其认识自我、收获社会认可；面对“未来人”，实为对未来社会人作出一种预判并在当下采取必要的应对，教育要帮助学生获得当下的知识能力，更要帮助学生掌握应对未来的核心素养．因此从长远来说，教学要促进学生学会学习．

案例4苏教版《数学1(必修)》第85-87页“链接”数据拟合．这部分内容介绍了什么是数据拟合,并通过例题介绍了如何利用Excel进行数据拟合．

针对这一内容，笔者设计了课题为“研究不规则容器的容积与液面高度的函数关系”的一节课，分为如下四个步骤：

第一步，准备不规则容器(透明的玻璃瓶、可乐瓶等)，向化学实验室借来量筒、烧杯、玻璃棒、滴管等实验用品；第二步，进行数据采集，按照实验的要求力求规范地向容器分多次加水，记录加入的水量和液面的高度两组数据值；第三步，对数据进行分析，利用Excel进行数据拟合得到拟合效果最好的函数；第四步，对拟合得到的容积(V)与高度(h)的函数进行检验，取多个高度(h)值计算容积(V)值与实际测量的容积值进行比较．学生们分组进行研究性学习，最后进行各组交流．

这样的学习活动不是单纯的研究数学知识，而是一种数学实验教学，使学生们既动手又动脑，课堂上气氛热烈高涨．通过本堂课的教学提高了学生分析解决实际问题的能力，提高了他们的动手操作能力，提高了他们应用信息技术的能力，提高了他们的思辨能力和培养了实事求是的科学精神，实现了课堂的多维生成，这为他们以后的学习播下了科研的种子． 正如新课标指出的那样：“教师要把教学活动的重心放在促进学生学会学习上，积极探索有利于促进学生学习的多样化教学方式，不仅限于讲授与练习，也包括引导学生阅读自学、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等．”[1]教学中我们要大胆创新，勇于实践，建设意义深远的课堂．

4 结束语：从教师的“明”走向学生的“达”

课改的过程就是从教师的“明”走向学生的“达”的过程，因此我们一线教师要深入学习新课标，并大胆实践新课标，为实现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的课程要求而不懈努力，让新课标下以核心素养为导向的数学课堂更有“数学味”，让数学学科教育在“育人”中发挥更大作用．