试析在初中数学一题多解中如何培养学生的数学思维

摘 要：事实上，在初中数学教学中培养学生数学思维，就是培养学生解决问题能力，方便学生在问题的客观条件出现后，依旧可以采用适合的方式，将数学题目的答案正确求解出来。初中数学教师在教学过程中运用一题多解，对培养学生数学思维是相当有利的，加强学生解题能力，这样才可以使学生获得理想的考试成绩。基于此，本文主要介绍了在初中数学一题多解中培养学生数学思维的有效措施，希望可以为有需要的人提供参考意见。

关键词：初中数学一题多解;培养;学生;数学思维

就学生学习来看，要想提高学生学习效率，最主要的方法是学习好数学知识。初中阶段是学生身心发育的重要阶段，也是培养学生数学思维的关键阶段。而相对于语文学科来说，初中数学学科具有较强的抽象性和复杂性，有时候一道数学题目有不同的解题思路，所以教师在教学中通过一题多解的教学方式，可以帮助学生培养自身的数学思维，提高学习效率，使学生在数学学习中可以善于分析问题和解决问题。

一、 在一题多解中培养学生的求同性思维

初中阶段学生有沉重的课业，学生在长时间的沉重压力下学习数学，数学思维容易受到固定教学模式的约束，尤其是在讲解几何内容时，学生仅仅了解基础内容，但是尚未真正了解解题思路以及解题方式，这样不利于初中数学教学质量的提高，也无法实现既定的教学目标，因此，作为初中数学教师，在教学中必须要采用一题多解的教学方法，科学引导学生从不同层的角度和不同的维度思考问题，进而发现问题的实质，接着科学制订有效的策略，将有关的数学问题及时解决，发散学生的数学思维，以培养学生的求同思维。比如：教师可以提出这样的题目：在四边形ABCD当中，已知其中两条边BC=2，CD=3，以及三个角分别为∠A=60°，∠B=90°，∠D=90，求四边形的边AB的长度是多少？学生在该解题中，能够采用延长线的方法，将题目正确解答出来，将四边形中两条边AB和CD都延长，相交于F，接着结合∠A=60°，∠B=90°，求出∠F=30°。然后，求解出CF=2BC=4，AF=2AD，这样就可以得出AB。或者也能够将AD与BC延长，相交于点F，再结合已知条件，求解出∠F=30°，得出CF=2CD=6，AF=2AB，然后得出BF=BC+CF=8，最后求解出AB的值。

二、 在一题多解中培养学生的求异性思维

利用数学学习，只要学生了解基本的理论知识，教师就能够正确引导学生对题目的特征进行全面深入地分析，接着科学分析问题，积极探索和发现新的解题切入点，而且需要在每种解题思路的正确引导下，制订相对应的解题方式，将数学问题高效解决。并且教师必须要正确引导学生认真巩固已经学习的数学知识，再利用一些习题练习，促使学生更加深入的理解数学知识，提高学生学习能力。这样既可以使学生的思维更加灵活，而且有利于培养学生的数学思维。因此，对于初中数学教师来说，在教学中必须要正确引导学生全面的分析问题，再引导学生不断探索，认真思考问题，这样不仅可以发现相应的解题方式，而且可以是学生有更加丰富的解题思路。比如：已知三角形ABC，CD是AB的中线，AB=2CD，对三角形为直角三角形进行求证。在解题中学生能够利用已知条件AB=2CD，AD=BD，求解出∠A=∠ACD，再结合等边对等角以及三角形内角和定理，这样就能得出三角形是等边三角形或者等腰三角形，而是直角三角形。同时，学生也能够利用已知条件AB=2CD，AD=BD，求出AD=BD=CD。换言之，就是将AD作为半径、将D作为圆心的圆中，AB即圆的直径，这样就可以发现圆形直径AB上的圆周角是∠ACD，最后求解出三角形其实是直角三角形。这两种解题思路虽然都可以证明三角形是直角三角形，但是其侧重点是不同的，对学生的影响也有所不同。第一个学生提出的解题思路，可以使他们迅速求证问题，然而不能发散学生的思维。第二个学生的解题思路使得学生的固定式思维被打破，这样除了可以减少问题的难度，化復杂为简单，而且可以减少学生的思考时间，加快解题思路，提高解题答案的准确定，培养学生数学思维。因此，对于初中数学教师来说，在平时的教学中必须要有针对性地设置很多相似的一题多解的数学题目进行训练，让学生可以在无形中学习更多的知识，让学生在爱今后的解题中可以易于运用不同的解题方式以及数学思维，将题目正确解答出来，这样不仅可以显著提高教学解题质量和解题效率，而且可以培养学生的数学思维。

三、 在一题多解中培养学生的创造性思维

利用在初中数学一题多解中培养学生的新思维，可以帮助学生全面了解初中数学基础知识，加强学生灵活运用数学知识的能力，为学生将来的数学学习提供有力的保障。因此，作为初中数学教师，必须要利用积极开展数学教学活动，充分调动学生参与课堂教学的积极性和主动性，而且在解题中正确引导学生结合已知条件，努力找到问题，合理分析问题，而且结合所掌握的数学知识，在大脑中形成系统完善的知识脉络，接着采用重组知识的方式，将问题正确解决。比如：讲解“平面几何”时，教师需要正确引导学生认真观察，接着在最短的时间内发现新型的解题思路，然后深入分析问题，进而合理运用自身的创造性思维，得出题目的正确答案。比如：教师可以设计这样的题目“在三角形ABC中，a对应的角是A，b对应的角是B，c对应的角是C，已知b是3，c是4，求解角A分别是120°、150°、180°时，a的边长值。”对于该几何题，教师能够采用一题多变的方法进行解答，在学生了解数学题目后，能够将三角形的垂线做出来，接着根据已知条件b是3，c是4，分别求解出角A对应的a的边长。或者可以结合已知条件b是3，c是4，运用勾股定理，求解出A分别是120°、150°、180°时，a的边长值。通过这种一题多变的习题解题方法进行联系，在很大程度上可以培养学生的数学思维，进而使学生可以结合问题得出解答问题的正确方法，以培养学生创造性思维。

四、 在公式变形中凸显数学思维

除了可以在实际中运用数学公式，还要在掌握其基本内涵的同时，完成公式的变形，数学公式变形有多元化的方式，通过将数学公式变形的基本规律揭示出来，有利于高效开展公式教育。公式变形不只是标准公式功能的延伸，在变形中能够将数学思维全面体现出来，凸显出数学公式的简化以及转化功能，让学生可以深刻的认识数学公式的实质，公式的等价变形是多样化的，解题过程中必须要选择最适合的变形，进而使应用公式更更强的效能。比如：教师可以设计这样的题目“某个品牌的电视机，现在每台电视机的价格是4580元，比以往减少15%，试问以往每台电视机的价格。”分析：等量列方程是用每台电视机减少的价钱除以减少的百分数等于每台电视机原价。第一种解题思路是“假设每台电视机原价是x元，就是（x-4580）÷15%=x。”;分析：等量列方程是用以往每台电视机价钱减去每台电视机减少价钱等于现在每台电视机的价钱。第二种解题思路是“假设每台电视机的原价是x元，就是x-15%x=4580。”;分析：等量列方程是现在每台电视机减少的价钱除以以往每台电视机的价钱等于减少的百分数。第三种解题思路是“假设每台电视机的原价是x元，就是（x-4580）÷x=15%。”利用公式变形，既能够培养学生解决问题和分析问题能力，又能够充分调动学生的学习积极性和主动性。

五、 在一题多解中研究知识的获得过程

一题多解的思维过程，除了是个性化的过程，还是对问题分析、研究和解决的过程。因此，编制新课本对初中数学中一题多解是非常看重，也充分体现在刚刚出版的初中数学教材中，比如：每袋大米的标准重量是80千克，10袋大米的称重记录分别是92.1、91.5、82.4、83、84.6、82.5、86.2、93.5、94.5、91.1，相对于标准重量而言，求出10袋大米总计量超出的数量？计算10袋大米的总重量。第一种解题思路是“首先将10袋大米总重量计算出来，再将总计量超过的计算出来。”第二种解题思路是“每袋大米超出标准中重量的千克数当做正数，不够的千克数当做负数。求出10袋大米相应的数，就能够得出10袋大米的总数量。”

又比如：教师可以设计这样的题目“B岛在C岛的南偏西60度方向，A島在C岛的南偏东50度方向。就B岛来讲，A岛和C岛的视角的度数。”在教学过程中教师需要引导学生不断创新，尽可能采用不同的解题方法，将问题正确解答出来。第一种解题思路是“将视角作为三角形的其中一个内角，利用已知条件求解出该三角形中其他的内角。”第二种解题思路是“经过点C作出直线CG，让CG在正北方向线垂直，这时能够将视角作为平角的其中一个部分，利用两次求解直角三角形，可以求解出组成平角的其他角，所以借助的平角的定义，就可以将此视角正确解答出来。”

六、 结语

总而言之，就初中数学教学来讲，利用一题多解培养学生数学思维并不是一蹴而就，而是一个漫长的过程。通常，培养学生数学思维具有一定的灵活性，不仅要求学生在学习中了解基本的理论知识，而且需要从一些隐蔽式中将实质分辨清楚、积累丰富的经验。了解最新的知识，从已知条件中发现全新的关系，只有这样才可以帮助学生及时有效地解决在数学学习中碰到的难题。因此，对于初中数学教师而言，教师在教学中必须要合理采用一题多解的教学内容，正确采用教学方式，进而培养学生的求同思维以及创造性思维，而且必须要采取适合的方式，扩大学生的思维广度，加强学生的创新意识，这样才可以使学生有更加多样化的解题思路，提升学生学习效率。

参考文献：

[1]陈惠君.利用一题多解激发学生学习数学的兴趣[J].甘肃教育，2019（15）：168.

[2]顾定伟，李卫星.核心素养下的教学探微——从一题多解管窥初中数学教学[J].中学数学研究（华南师范大学版），2019（14）：9-12.

作者简介：

杨德军，江苏省江阴市，江苏省江阴市月城中学。