从解决问题入手，突破语言表达难点

江苏海门市王浩小学 张玉琴

新课改后，解决问题取代应用题出现在每个单元中，不再集中强化教学，作为课改后的新教师，我们可能更加注重信息的收集和整理，却忽视了从数学问题中抽象出数量关系这个重要的数学建模过程。史宁中曾提出：“小学数学课程内容从本质上是研究数量关系、图形关系和随机关系，核心是关系。”可见，数量关系在数学课程中占有十分重要的位置。2011版新课标更是对数学的定义作出修正，认为数学是研究数量关系和空间形式的科学。因此，我们在解决问题教学中要抓住数量关系这个核心和灵魂，让解决问题教学走上正轨，也让数学语言表达的难点迎刃而解。

一、立足四则运算的意义理解，奠定解决问题中的语言表达基础

四则运算的意义本质上就是“分”与“合”。加法和乘法都是“合”，加法是不相同数相合，乘法是相同数相加的简便运算；减法和除法则都是“分”的结果，减法是从和中分离出一部分求另一个部分是多少，除法是把总数平均分成相同的等份。因此，教师要抓好低段四则运算的意义模型的教学，有助于数量关系的教学。对一年级学生来说，加减法的模型构建，需要有一定的生活经验，让学生更容易理解。我们更要抓住这个优势来加强学生对加减法意义的表达，过好学生在解决问题中数学语言表达的第一关。

（一）看图说算式表示的意思，规范基本语言

初次接触新的运算，教材都安排了丰富的情境图，以促进学生对新的运算意义的理解。教师要给予学生充分的时间去表达，并规范学生的语言。

左图：原来有4支铅笔，拿来了1支铅笔，合起来是5支铅笔。

右图：左边有1个梨，右边有3个梨，合起来是4个梨。

说完图意，将算式结合进去说，“4”“1”“5”分别表示什么，再连起来说整个算式的意义。

这两幅图其实是加法的两种不同形态的表现，左边的是动态的，在原有基础上增加一部分，右边的是静态的，是两部分合并，当然后面还有其他类型。两幅图虽然表达上有一些差别，但是都是把两部分合起来，通过学生对不同情境图的不断解说，逐渐清楚把两部分合起来就用加法算，减法、乘除法也同样。通过这段新课时间的不断解说，为渗透数量关系做铺垫，也为解决问题中的表达做铺垫。

（二）给算式联想实际生活情境，丰富语言表达

教材内容也是以实际生活为背景，但仍不及学生自己的生活来得更深刻和有意义。只有学生将所学联系到自己的实际生活，那知识才会更活。因此，在进行了一系列的书面说图表达后，给学生一个算式，说说可以表示的意思，一来检测学生对运算含义的真正理解，二来丰富学生的语言表达。

如：说说6-2=4可以表示的意思。

生1：妈妈买了6个苹果，我吃了2个，还剩4个。

生2：我家养了6条鱼，死了2条，还剩4条。

生3：……

只有运用各种方法不断拓展对四则运算本质性的理解，才能逐渐让学生建构运算意义。

（三）动手操作，突破除法意义理解

除法意义的理解是难点，特别是包含除。除了看图不断说外，我们可以借助操作，边操作边说，促进理解。二年级下册教学平均分时，用盘子和石子不断演示平均分（包含和等分)，盘子表示各种份数对象（人、动物、花瓶、筐、车、船等），石子表示各种总数（糖果、花、水果、人、货物等），边操作边多向交流。

如：根据18÷3=6摆出其意义，一边让学生摆实物一边用自己的语言正确表达“分”的具体过程和分的结果，尤其要关注学生对“每、平均、份数”的正确运用，“把18平均分成3份，每份有6颗或把18平均分，每3颗一份，分成6份”，让学生正确理解除法算式的本质含义。虽然没有明确说明这种数量关系，但一定要学生借助自己已有的生活经验，构建对四则运算本质意义的理解，就能顺利解决此类有关问题，且为以后的总数、份数、每份数的数量关系教学奠定基础。

二、收集整理信息中抽象出数学问题，发展数学语言表达能力

在经历了运算意义的理解后，相应单元后面便开始出现正式的解决问题类型。小学低年级学生的问题解决这类题目的学习是从直观图形逐步过渡到运用文字叙述问题解决的类型，这样的排列符合小学生数学思维发展的基本特点。让学生大致经历以下过程：①运用直观图形来列式；②运用半直观型来列式：图画（形）数字；③运用比半直观型稍稍抽象一些：图画（形）文字、数字简单描述；④运用稍抽象型：基本上用简单文字描述；⑤运用抽象型：具体文字描述另加一些干扰题目的影响因素。

（一）大括号、问号的认识，开始规范的解决问题表达

在小学一年级第一学期学习了重要的数学符号——大括号和问号，而且让学生理解符号的本质含义。遵循小学低年级学生的数学思维发展特点，在学生理解适应用文字题来解决的过程，让学生理清什么样的数量关系可以使用“大括号”进行一个合适的过渡衔接，以此来规范对文字问题解决数量关系的理解，也开始了对解决问题的规范表达。

这是一年级上册学生第一次接触正式的解决问题，是比较直观的图画形式。低年级的学生比较容易被生动花哨的图所吸引，所表达的内容可能沉浸在童话里，语言过于简短（如：我看见了兔子）或者过多描述（如：我看见兔子爸爸和妈妈，还有兔子宝宝，它们在采蘑菇……），不能从数学的角度规范地表达。这里教师要做好语言引导和规范，多做示范，使学生能找到并表达出信息和问题。

如:教师可以问：“图上有什么？你能带上数量说一说吗？”然后配上大括号和问号的含义初步感受一下两条信息和一个问题，左边有4只，右边有2只，一共有几只？能从数学的角度，简单规范地表达信息和问题。

教师正确地书写大括号，学生同时配合“合起来”的大括号的手势表达，有趣、形象又能理解图意。

（二）纯文字解决问题，尝试自己解读

对于纯图画（形）、图文结合类的解决问题，学生能把图的信息转变成简洁的语句，能较好地找出信息和问题，这包含了学生的一个解读过程。但到了纯文字解决问题时，学生似乎能“更快”地找出信息和问题，但他们通常是把题照原样读了一遍，少了一个解读的过程。

因此，在纯文字题的教学中，教师要设计一套有层次的问题引导学生用自己的语言来叙述思考过程，叙述信息和问题。

如：从信息中你知道了什么？根据已知的信息能求出什么?要求这个问题需要知道哪条信息？这个信息题目有没有告诉我们？如果没有告诉我们，该怎么求？等等。

三、分析数量关系解决数学问题，突破数学语言表达难点

能从图画、图文、文字情境中找出信息，抽象出数学问题后，就要能解决问题，解决问题的关键便是理清题目中的数量关系。学生在解决问题中的语言表达难点也正是在这里，很多学生会找信息、问题，甚至会列式，但表达不清为什么，不会说理。

（一）抓住重要关系，分析数量关系

一、二年级最主要的运算是加减乘除，因此，要正确把握加减法中题目的“部分”与“整体”之间的关系，乘除法中“每份数、份数和总数”的关系。

如：

先找出信息和问题：吃了8条鱼，还剩下40条鱼，一共钓了多少条鱼？

分析数量关系：吃了一部分，剩下一部分，求总数，那么就把两部分合起来，这是部分和整体的关系。

（二）建立数学模型，抽象数量关系

让学生初步感知理解数量关系，在适当时机，教师要引导学生正确理解抽象数量关系式，建构起以符号化的形式的数量关系模型。

如：

二年级上册乘法单元出现的求总价的解决问题。这是学生第一次接触单价、数量和总价，先让学生用以往的经验说一说怎么求总价，让学生通过以往经验对单价、数量、总价有对应的理解。再通过求另外几种物品的总价，及时引导学生抽象概括：都是求什么？是怎么求的？交流反馈后学生自主得出：单价×数量=总价，并且让学生说说这个数量关系式的含义，以训练学生对单价乘数量这个数量关系式本质含义的理解，避免死记硬背。那么，以后求物品总价时，学生就有据可循，表达起来能简单规范，这是对以后解决实际问题过程中分析数量关系的表述和思维简化。

到了二年级下册的除法单元，出现了求数量的解决问题。有了上次的经验，就很容易抽象出求数量的关系式：总价÷单价=数量。然后可以将两者联系起来，说说联系和区别，两者反映的都是单价、数量、总价之间的关系，但是一个是求总价，另一个是求数量。那么，看着这两个关系式就很容易联想到求单价的关系式：总价÷数量=单价，至此，整个关于单价、数量、总价的数量关系模型就建立起来了。这种模型的建立，逐步完善低年级小学生的认知结构，教师要及时建构学生比较丰满的理性经验进行条理化，那么，学生在解决此类问题时，思路清晰，表达也能比较简洁到位。

当然，学生的数学语言表达能力的培养不是一蹴而就的，是个日积月累的过程，特别是在解决问题上的语言表达，它是和整个解决问题教学相辅相成的。笔者希望通过在解决问题上的针对研究和探索，让学生在理清数量关系的基础上，有头绪有条理地表达自己的思考过程，在数学语言表达上慢慢进步。