基于自主选科模式的学生选科预估和资源分析

成乐　纪敏　景洋　刘超

[摘           要]  为了让学生个性化、自主化发展，越来越多的高校和中学开始实行改革，允许学生自由地选择课程、教师等，从而扩大学生的学科选择权、考试选择权、课程选择权。然而这对学校的师资、教室和实验室等教学资源的利用提出了极大的挑战。以新高考改革为背景，以某个实施了新高考改革方案的中学为例，在自主选科的模式下，讨论影响学生选科的因素，建立多目标决策模型，给出量化的依据和方法，进而对学生的选科情况进行预估。其次，根据估算的结果和学校现有资源（各科师资、各类教室等）的现状，分析师资、教学设施等各种资源的缺口。

[关    键   词]  自主选科;多目标决策;选科预估;资源分析

[中图分类号]  G647                 [文献标志码]  A              [文章编号]  2096-0603（2019）34-0108-02

一、引言

2010年，我国颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》中，针对高校人才培养提出了“推进和完善学分制，实行弹性学制，促进文理交融”的改革目标。2014年，国务院发布了《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》，提出“改进招生计划分配方式、改革考试形式和内容以及招生录取机制等”高考改革任务和措施。无论是学分制改革还是新高考改革，其目的都是为了扩大学生的学科选择权、考试选择权、课程选择权等，让学生个性化、自主化发展，充分发挥自己的潜能。

然而，在实施改革的过程中学校将面临各种困难。若真正允许学生自由地选择课程、教师等，会极大地增加对师资、教室和实验室等教学资源的需求，另一方面，选择不同课程的学生数量很可能差异很大，而且由于社会变化的种种原因，学生的选择也会逐年变化。因此，介于学生选择的多样性和时变性，资源的利用将有可能是低效的，学校必须根据学生的选科结果提供足够的课程供学生“走班”。如果能对学生的选科结果提前预估，那么学校便可更合理地安排教师、教室等资源，也可提前解决可能出现的资源缺口问题。

我们将以新高考改革为背景，以某个实施了新高考改革方案的中学为例，在自主选科的模式下，根据学校的学生规模、文化传统和特色等实际情况，给出具体推断的依据和方法，估算出每一种选科组合的选择人数。其次，根据估算的结果和学校现有资源（各科师资、各类教室等）的现状，分析师资、教学设施等各种资源的缺口。

二、选科预估

我们选择河北省的××中学作为研究对象，该中学的办学规模、教学条件等均处于中等水平。河北省从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考改革，实行“3+1+2”模式：“3”是语文、数学、外语，由全国统考，“1+2”为学业水平选择性考试，其中“1”为物理、历史科目2选1，“2”是在思想政治、地理、化学、生物学4门科目中选择2科。按照“3+1+2”的模式，理论上有12种组合可供学生选择。

学生在面对12种选科组合时，影响其最终选择的因素可能有学生的个人兴趣、学生各科的学习成绩、家庭因素、学校各科的师资力量、學校的传统特色及周围同学的选科情况等，这些因素有些是相互依赖的，比如学生对某科的兴趣强，那么这科的成绩往往也会高，有些因素是无法衡量的，比如家庭因素、周围同学的选科情况。因此，我们选择其中三种影响因素：学生各科的学习成绩、学校各科的师资情况、学校的传统特色，作为学生选科时的主要参考因素。

（一）选科影响因素分析

1.学习成绩

对于学生各科的学习成绩这个因素，我们调取了该中学高一年级所有学生的月考、期末考等各种考试的考试成绩，并求得所有学生所有考试的各科平均成绩。学习成绩是学生选科的决定性因素，当一个学生的某个科目学得很好，那么相应的考试成绩也会很高，选这个科目的可能性也就越大，所以我们把学习成绩定为影响选科的最主要因素。

2.师资力量

对于各科的师资力量，我们查找和咨询了该中学的特级教师、高级教师、名师等信息。学校的特级教师、名师等一些比较优秀的教师，都是较受学生关注的，这些教师对应带哪些科目，学生也会倾向于这些科目。所以各科的师资力量也是学生选科的一个比较重要的影响因素。

3.传统特色

因为我们选择的只是一个省，所以文化传统基本是相同的，我们考虑的是学校以往的文理上线比例，以及学校是否有一些重点培养的特色科目，这些对学生的选择也会有一定的影响。

根据上述分析，我们建立如下多目标决策模型：

（二）影响因素的权重分析

按照“3+1+2”模式，每个学生究竟会在物理、化学、生物、历史、政治、地理6个科目中选择哪三个科目，我们将依据学生各科的学习成绩、学校各科的师资力量和学校传统特色三个影响因素及其权重，给出每个学生12种选择方案的综合评分，从而给出每个学生的选择结果。

我们用A1，A2，A3分别表示学生各科学习成绩、学校各科师资力量和学校传统特色三个影响因素，通过比较分析三个影响因素的重要程度，建立成对比较矩阵A。求出矩阵A最大特征值对应的归一化特征向量ζ，也就是得到了三个影响因素的权重向量ζ。

1.学生成绩方面

由于河北省2018年开始试行新高考改革“3+1+2”模式，是从目前的高中一年级开始试行的，因此我们下面针对该中学的高一学生展开选科情况的讨论。我们有该中学高一年级所有学生的所有考试各科平均成绩，因此就可以给出该学生各组合成绩的成对比较矩阵。利用MATLAB得到所有学生的各组合成绩的权重向量，设××中学第k个学生12种选科组合成绩的权重向量为α（k）。

2.师资方面

我们按照以下标准给该中学各科的师资情况进行打分：

（1）某科目每有一名国家级名师加3分，省级名师加2分，高级教师加1分。

（2）求得每种选科组合在师资方面的总分后，对12个分值进行归一化处理。

按照上述打分标准，得到××中学各科师资的综合得分，我们就可以分别得到××中学12种选科组合方案在师资方面的成对比较矩阵C，求出C的最大特征值对应的归一化特征向量，就得到了在师资方面12种选科组合方案的权重向量β。

3.学校的传统特色方面

我们了解到该中学往年高考的文理上线比例约为3∶4（近三年的平均值），学校有生物、政治两门重点培养的特色科目。我们给出传统特色方面的打分标准：（1）该科目为理科，加4/7分，科目为文科，加3/7分。（2）科目为特色科目或优势科目时，该科目得分为1分。（3）求得每种选科组合在传统特色方面的总分后，对12个分值进行归一化处理。

按照以上得分细则，得到××中学各选科组合关于传统特色的综合得分，我们求得该中学12种选科组合方案在传统特色方面的成对比较矩阵C及权重向量η。于是，对该中学的第k个学生而言，12种选科组合方案的综合得分可以通过下式求得：

R（k）=（α（k），β，η）×ζ

得分最高的组合方案即为该生最优选择的方案。利用MATLAB我们得到了××中学所有学生的最优选择方案，并统计了每种选科组合的选择人数（见表1）。

三、资源分析

根据每组选科的估算结果我们可以得到对师资、教室、实验室等资源的需求量，结合各校目前的资源情况，就可预估各项资源是否存在缺口。

假设学生进行选科之后按照选科结果划分行政班（事实上该校就是按照这样的方式分班的），通过咨询该学校，每个行政班的最大班容量不超过70人，最小班不少于40人，于是将各选科组合分班（见表2）。

其中，对选科人数低于40人的选科组合，我们求得了选择该组合的所有学生的各种组合成绩的平均值，然后将选择该组合的学生分配到成绩平均值最大的一个组合。假设一个班级对应一个教室，那么有了班级总数，就可得到所需教室总数。

此外，还可以得到开设物理、化学、生物、历史、政治、地理各科的班级数分别是多少，假设每个教师最多可带2个班级，则可得到各科所需教师的数量。综上所述，我们就可得到师资、教室和实验室的需求、缺口等信息。

四、结语

学校在实际实施自主选科的过程中，要面临的问题还有很多，学生的自主选择是这一过程的关键。本文对学生的选科预估考虑了三种主要的因素，然而真实的情况可能是复杂而无法量化的，因此我们所给的方案只是一个比较粗略的估计，旨在针对教学资源可能出现的缺口问题能够提前预判并提前准备。

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◎编辑 冯永霞