数形结合思想在初中数学教学中的研究分析

摘 要：近年來，在我国新课程改革的影响之下，初中数学教学中更加注重培养学生的自主探究学习能力。数形结合思想作为数学学科中的重要解题思想之一，教师应在平常的教学过程中融入数形结合思想，有利于学生思维的扩展。在实际的数学教学过程，教师可以充分地借助数形结合思想，来提升学生的学习效率，有效培养学生的自主探究学习能力，进而帮助学生在实际的数学学习过程中更加高效的应用“数形结合”思想来学习相应的数学知识，进而帮助学生提升自身的自主探究学习能力，推进综合素质发展。“数形结合”思想的基本应用包括直观观察法，画简略图方法以及媒体教学法等。在此前提下，综合小学数学中的几道常见例题，探究数形结合思想在数学题目中的具体应用。

关键词：数形结合;初中数学;建议

一、 数形结合思想在初中数学教学中的意义

在初中数学教学过程中数的推导依托形的生成可以生成十分直观的效果，形的直观性依托数的逻辑性可以无微不至。在对空间几何形式以及数量关系方面进行研究的过程中借助数形结合思想，对数学的发展以及相关问题的解决产生了重要影响，首先可将抽象的问题具体化，在建筑数形结合思想解决相关问题上，依托数的逻辑性，画出同题意相符的图形，借助图形的直观形象性来解决有关数的问题，或在某些具备图形的问题之中，特别是在几何问题的证明中，部分学生往往只根据图形所展现出的信息，直接按照主观化的理解来读取信息，缺少了对于图形的推导过程，而数形结合思想可以将图形中的信息转化为数，实现抽象问题具体化分析;其次可将复杂的问题简单化，几何以及代数在解题方法上都具备各自优势，几何图形具备图形的直观性以及形象性，而代数方法具备数的逻辑性以及可操作性，两者相结合后，可根据部分图像进行直观的理解，在解决问题的过程中可选取适当的方法将数与形的两方面内容实现有效结合，化繁杂为简洁;最后提升学生的逻辑推理以及思维扩展能力，在解决问题的过程中借助数形结合思想，通过对数据的准确理解，将数据所表现出的抽象概念准确转化为图像的直观概念，可有效提升学生的发散思维以及空间结合能力，有助于学生形成较强的空间几何图形概念。在借助图形分析数据的过程中，要求学生秉承着严谨的审题态度，又要求其具备较强的空间几何图形概念。通过对图形的观察准后确读出相关的数据信息，有助于学生提升在数据层面上的逻辑推理能力。

二、 数形结合思想的含义

将代数方法和几何图形相结合，借助两者的优越性共同解决数学问题是数形结合思想在数学思想方法方面的实际应用，在其应用过程中可分为以下两种情形：第一，借助数的手段，在应用过程中借助数的严密性来准确阐述图形所具备的某些性质，仅仅通过图像来观察数，其结果并不具备严密性，例如在二元一次方程的根的求解过程中，只有通过数的相关计算才能使结果更加严谨;第二，以形作为手段，借助图形所具备的直观形象性，来分析图形之间所存在的数据联系，例如可通过一次函数图像直观的说明一次函数y=kx+b（k≠0）在k，b不同取值情况下从左向右呈上升还是下降趋势。

（一） 数形结合的概念

同其他的数学概念相比，其词义并非十分的清晰明了，单单从字面意思上分析，“数”字可以理解为数字、代数以及数学等意思，也可泛指数学概念，数学公式、数学结构以及数学性质等概念命题;“形”字可以理解为图形图表、几何空间图形以及空间形式等，也可泛指图形表征，即图形、图像等。“结合”意为两者之间相互紧密联系，综合以上理解，数形结合的基本概念已经初步呈现，即将数学中的两大基本研究对一一象数量关系以及几何空间形式相互紧密联系。

（二） 数形结合内涵

在中学数学的教学过程中，研究的对象分别为数量关系（数）以及空间关系（形），数是数量关系的具体表现，而形是空间形式的具体表现，其主要表现在以下两个方面：第一，“数”和“形”依托一定的条件相互紧密联系，抽象的数量关系通常具备形象以及直观的几何意义，而直观的图形性质也经常使用数量关系加以准确描述;第二，“数”和“形”也依托一定的条件进行相互转化，相互联系。

在研究数量关系的过程中，有时要借助图形进行直观的研究，而在进行几何图形的研究过程中，常借助数量关系进行求解。在进行数学研究的过程中，“数”和“形”是其研究的重点所在，借助数形结合思想可使两者相统一，使需解决的问题由繁化简，提升思维广度。“代数”由“几何”所启发，而代数又大大地丰富了几何内容。因此需根据解决问题的实际需求，考虑是否将数量关系问题转化为图形的性质问题进行研究，还是将图形的性质问题转化为数量关系的问题进行研究。

三、 数形结合思想方法的教学建议

（一） 钻研教材，领悟数形结合思想方法

概念在数学教材中的呈现形式较为抽象，并非以现成的结论所展示的，而是将对概念的界定浸透到学生对知识的探索过程中。教师在进行相关概念教学过程中，要以学生的感知思维为主体，借助文字或者数据的传输方式，帮助学生在脑中建立起表象。在学生认知空间观念中，几何图形作为基本的知识载体，更是初中阶段以形助数的基本方法。在概念教学中，教师要引导学生通过相关概念的学习，认识到图形在概念形成过程中的重要性。通过以形引数的方法，使学生进一步加强对于概念的理解，同时可将概念的本质通过图形的方式进行演示，提升学生的感悟能力。

例如，教师在为学生讲述数轴这一概念时，教材对数轴的定义为：“有原点、正方向、单位长度的直线被称为数轴”。但如果单一地向学生传达这一概念，学生可以理解，但在后期的学习过程中，实数要与数轴上的点一一对应时，学生就无法理解。为什么数与点两者之间是可以相互转化的，以及当在数轴后面所要学习到的相反数以及绝对值等相关概念时，仍然是以数可以在数轴上通过点的形式所呈现出为基本前提。

（二） 把握课堂，渗透数形结合思想方法

在数学学习过程中，学生要加强自主学习探究能力，主动探索教材知识的形成过程，不仅要求学生停留在课堂上的被动接受知识，而应当深入挖掘知识的形成过程。实践是检验真理的唯一标准，教材中的定理都是在不断地总结归纳出来的，是历代数学家们智慧的结晶。教师应用数学结合的思想方法将定理的形成过程通过数和形两种方式分别呈现，可使学生明白该定理同其他知识之间的本质性联系。

例如在定理的形成過程中运用到数学思想，可产生深刻的感悟，有助于对教程知识的掌握。教材中对（a+b）（a-b）=a2-b2以及（a±b）2=a2±2ab+b2这两个公式的推导，在对公式的运用仅要求学生牢记公式的变化结果即可，但教材的设计是先以数的形式，按照多项式的乘法法则进行推导;再以形的形式，按照等积变化的方式进行推导，这样做的根本目的是为让学生体会到探究公式的过程，牢牢把握数学思想。

（三） 强化练习，应用数形结合思想方法

俗话说得好，“授人以鱼，不如授人以渔”，深刻的说明了，教师仅仅讲解题目的答案，只是暂时地让学生明白如何解决这个问题，而想要再次正确求解同类型的题目，就需要明白数学思想的学习方法。因此在解答题目的过程中，教师应当引导学生进行学会思考，明白如何借助题目中的已知条件实现有形变数或者有形化数，而不仅仅是为了单纯的解答问题，以得出正确结果为最终目的。数形结合思想方法应用于解题的主要目的是为了发挥数的逻辑性以及形的直观性，两者相辅相成，使学生在解题过程中可以选择恰当的方法，提高解题速度，正确求解题目答案。

教材中所设计的数学习题，每一章节所对应习题的基本做法是类似的，但仍存在大部分学生在做相似的习题时反复出现错误，这一现象出现的根本原因在于学生尚未完全掌握解答各类型题目的思想方法，例如在一元一次不等式的应用中y1=kx+a，y2=kx+b求解y1>y2时，都是通过确定图像交点坐标进行求解，只要明白函数图像的交点坐标影响不等式的解集，再遇到同一类型的题目时，就可以游刃有余。

（四） 整理归纳，提炼数形结合思想方法

教师在进行知识传授的过程中渗透数形结合的思想，以及在解题过程中运用数形结合的思想都是不完善的，难以表现出数形结合思想在知识运用过程中的整体性。因此在进行章末尾复习的过程中，应当对数形结合的思想方法进行准确提炼并概括总结，便可对本章节各知识之间的内在联系形成深入的理解，对相关题目进行归纳，便于最后形成完整的章节知识，并在解题过程中运用这一思想去解答。在相应的教学设计环节之中，教师要对数形结合的思想方法进行归纳总结，并在课堂上鼓励学生独立对知识框架进行知识总结，提高学生的学习积极性。

进行章末复习的过程中，不仅要对本章节的重点及时进行复习，同时对重点难点题型也要加以讲解。在知识的复习过程中，既要建立起完善的知识体系，也要将每一个知识点所涉及的重点习题以及解决方法进行清晰的讲解，因此在复习课的教学过程中，同新授课以及习题课的教学方式是完全不同的，这要求教师要在有限的课堂时间内提升复习效率，结合数形结合的思想方法对知识点和通习题进行提炼总结。

（五） 反思提升，总结数形结合思想方法

在整个教学环节之中，反思具备着重要的地位，教师在每次上完课后要对本节课所讲解的知识进行反思总结，根据学生的实际课堂掌握以及时间把控情况，修改教学计划，结合数形结合思想方法的应用情况，在以形析数和以数助形两种转化型中选择正确的转化方式。

例如，在对直线同圆的位置关系进行讲解时，在第一个班级我并未采取课件，使用圆规既浪费了时间，又出现了图形不准确的问题，以至于没有在有限的课堂时间内完成教学任务;因此，在第二个班级进行讲解时，使用了多媒体课件，既节约了时间，又通过动态的方法将三种位置关系进行演示，使学生一目了然，只有进行不断的反思更正，才能取得进步，数学教学的最终目的是为扩展学生的思维能力，教导学生在实际中运用数学思想，而不是仅仅向学生灌输知识，教师要注重引导学生学会探索知识。

参考文献：

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[2]邓雪莲.初中数学教学中数形结合的渗透探析[A].教育理·论研究（第八辑）[C].重庆市鼎耘文化传播有限公司，2019：1.

[3]骆秀庆.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].名师在线，2019（9）.

作者简介：

孙香花，甘肃省庆阳市，甘肃省合水县何家畔九年制学校。