纸飞机投掷的数学模型

高吉 贾文太

摘 要：纸飞机是一种自主动力空气动力学物理模型，在世界范围内有许多爱好者。其飞行效果一般用滑翔能力与滞空能力描述。本文首先我们通过分析纸飞机飞行过程的运动规律，建立投掷过程的运动轨迹方程，利用坐标系和数值求解得到最佳投射角的计算值。并通过最值问题计算出最佳投射角度为45度，进而建立了投掷的模型。然后利用牛顿第二定律先求出飞机在滑行过程中的瞬时速度。再利用纸飞机飞行过程中重力势能转化为纸飞机的动力以及能量守恒定理求纸飞机滑行距离与升力系数的关系，再结合纸飞机滑行的瞬时速度以及迎角关于升力系数的关系求出纸飞机的滑行距離。

关键词：投掷角度;投掷高度;飞行距离;迎角;升力;阻力

纸飞机与一般的飞机不同，在飞行的时候并没有持续的推力（除了开始投掷得瞬间）。事实上纸飞机就推力型态来说是与滑翔机一样，它们都是不使用引擎而是利用自然的力量飞翔的航空器。

在此次模型建立过程中，我们建立了纸飞机的数学模型，本次数学模型是讨论投掷角度与飞行距离的关系。该模型考虑的因素较多，误差较少。通过对影响飞行距离因素的详细探讨，给出了投掷者最佳的投掷角度以及飞行距离。

此次建立的数学模型还可用于制定有针对性的训练计划，包括专门针对不同身高的纸飞机参赛者的投掷训练计划以及参赛者不同距离下的投掷训练。在现实纸飞机比赛中，还有很多情况可以通过建立数学模型进行有效分析，数学模型也表现出越来越广泛的作用。用数学方法研究体育运动，说明数学在体育训练中也在发挥着越来越明显的作用，所用到的数学知识也越来越深入。

参考文献：

[1]贾跃华.纸飞机的原理.

[2][英]马丁.西蒙斯，肖治坦，马东立译.模型飞机 空气动力学，航空工业出版社.

[3]朱克勤.纸飞机[J].力学与实践，2010，03：134-135.

[4]董雨轩.运用简单的空气动力学知识对纸飞机性能调试的初探.民营科技，2017（10）.

作者简介：高吉（1985-），2007年参加工作，现包头职业技术学院数学教师;贾文太（1985-），2007年参加工作，现任职北方重工业集团公司。