平面应变条件下含孔洞土样受内压作用的变形破坏过程

王学滨 田锋 董伟 侯文腾 余斌

摘要：在不同加载速率下，利用自主研制的平面应变模型加载及观测系统对平面应变条件下含孔洞土样进行双轴压缩实验。垂压由试验机施加，土样受到的内压和侧压作用由气囊施加。在对土样施加内压和侧压后、进行位移控制加载前，操控数码相机对喷涂了散斑的土样表面图像进行拍摄，以记录土样在位移控制加载过程中的全部变形过程。利用数字图像相关方法获得土样的位移场，利用能较好滤掉位移场噪声的局部位移最小二乘拟合方法获得最大剪切应变的分布及演变规律。为了定量获得最大剪切应变且分析方便，根据清晰剪切带位置，布置曲折测线并在其两侧布置平直测线。研究发现：当加载速率较低且纵向应变达到一定值时，拉破坏导致土样的孔洞顶部和底部发展出高角度应变局部化带，而当加载速率较高时，未出现上述现象;当纵向应变较高时，在孔洞表面附近，随着向孔洞表面的逐渐靠近，大多数剪切带内测线上的最大剪切应变逐渐增加，而大多数带外测线上的最大剪切应变则逐渐下降;当纵向应变较高时，在离孔洞表面较远处，随着向孔洞表面的逐渐靠近，大多数剪切带内测线上的最大剪切应变逐渐增加，而大多数带外测线上的最大剪切应变则变化复杂。

关键词：孔洞;土样;剪切带;双轴压缩;数字图像相关方法;剪切应变;加载速率

中图分类号：TU454文獻标志码：A 文章编号：2096-6717（2019）06-0027-09

在土木、水利及油气存储等工程中，一些洞室常受内压作用，例如，水工涵洞表面和油气存储腔体表面。研究受内压作用洞室周围岩土体的变形破坏规律对于有关灾害的机理分析及预防具有重要理论及实际意义。

针对含孔洞模型或试样的室内实验是研究洞室周围岩土体变形、破坏规律的重要手段之一。这方面已经有大量文献报道，其结果通常比数值模拟和理论研究可靠性更高。

数字图像相关方法（Digital Image Correlation，DIC）是一种光测力学方法，具有实时观测、非接触、光路简单和高精度测量等优点，在室内实验研究中发挥着重要作用。目前，将DIC方法用于不含孔洞模型或试样的变形、破坏规律研究较为多见。然而，将DIC方法用于含孔洞模型或试样的变形、破坏规律研究的不多。马少鹏等利用DIC方法研究了单轴压缩条件下含圆孔大理岩试样最大剪切应变的分布及演变规律，发现应变局部化开始于应力一应变曲线峰值之前且接近于峰值的时刻。刘招伟等利用DIC方法研究了单轴压缩条件下含孔洞岩石试样的破坏过程，发现最大剪切应变的演变规律能较好地反映岩石试样的变形过程。王学滨等利用DIC方法研究了单轴压缩条件下含孔洞土样的位移和应变增量的分布及演变规律，发现拉伸应变局部化带的宽度为1.2～1.6mm。

在现有针对含孔洞模型或试样的室内实验研究中，模型或试样多为单轴应力状态，孔洞通常不受内压作用，而实际工程中受内压作用洞室周围岩土体处于三维应力状态，一般可简化为平面应变模型进行力学研究。此外，目前，基于DIC方法的针对含孔洞模型或试样的变形、破坏过程分析多为根据云图的定性、粗略分析，缺乏定量、统计分析。

本文利用自主研制的平面应变模型加载及观测系统，开展了不同加载速率条件下含孔洞土样双轴压缩实验。利用DIC方法获得土样的位移场，利用能较好滤掉位移场噪声的局部位移最小二乘拟合方法获得最大剪切应变的分布及演变规律。为了定量获得最大剪切应变和分析方便，根据清晰剪切带位置，布置曲折测线和平直测线，对各测线上最大剪切应变进行统计分析，深化了对含孔洞土样变形及破坏规律的认识。

1土样制备、实验及计算

1.1土样制备

实验用土取自某高层建筑工地距地表5m处，液限ωL=42.20%，塑限Wp=25.22%，为低液限黏土。含孔洞土样的制备采用固结法，其过程为：1）将土干燥后碾碎，并过孔径0.5mm的筛子;2）将土和水按照质量比3：1进行混合，充分搅拌成塑性状态，注人模具;3）待模具中土体固结并干燥至一定程度后，拆除模具，制成约10cm×10cm×4.7cm的长方体土样;4）在长方体土样的最大表面中心处沿与该面垂直的方向钻直径3cm的通孔，制成含孔洞土样（简称为土样）;5）选择一个含孔洞土样，在表面均匀涂抹白色颜料薄层，待晾干后，在白色表面随机喷涂直径为4～10像素的黑色斑点，以满足黑色斑点直径为4～10像素时散斑图质量较好的要求。

1.2实验过程

首先，将土样置于自主研制的平面应变模型加载装置（图1）内的中间底垫块上，在土样上方放置垂直应力加载垫块，其前、后尺寸与土样前、后尺寸一致，而左、右尺寸略小于土样左、右尺寸，并将左、右侧压加载板置于左、右底垫块之上;其次，将前、后玻璃板分别置于土样的前、后方，且玻璃板的两侧卡在侧箱内壁上，使玻璃板与土样表面贴合，以确保土样处于平面应变状态;其次，将内囊通过后玻璃板中心孑L放人土样孔洞内，并将侧囊放入侧箱，安装侧箱顶板;其次，用螺栓连接侧箱与连接板，以限制侧箱的水平运动，保证侧囊施加的侧压保持水平;最后，将侧囊、内囊的气嘴与高压管线相连，通过气瓶对其充气，以实现对土样左、右表面及孔洞表面施加侧压和内压。土样上、下表面的压力（垂压）由试验机施加，通过调节试验机下压头的移动速率，即加载速率，实现对不同土样进行位移控制加载。在土样变形过程中，通过操控数码相机对土样喷涂了散斑的表面图像进行拍摄，每幅图像的大小为2112像素×2112像素。在对土样施加内压和侧压后、进行位移控制加载前，操控数码相机对土样喷涂了散斑的表面图像开始进行拍摄，以记录土样在位移控制加载过程中的全部变形过程。为了便于DIC方法的应用，在土样表面出现明显宏观裂纹时停止实验。在相同实验条件下，进行3～5个土样实验，共进行70余个土样的实验，从中选出内压、侧压和含水率条件类似且加载速率不同的4个土样进行研究，即56#、17#、2#及8#土样，以获得剪切带发生、发展过程受加载速率的影响规律。各土样的基本参数及实验条件见表1。

1.3应变场的计算

首先，利用基于Newton-Raphson迭代的DIC方法获得各测点的位移;然后，利用局部位移最小二乘拟合方法（简称为最小二乘拟合方法）获得应变。

基于Newton-Raphson迭代的DIC方法求位移的步骤为：首先，对物体变形前后的两幅散斑图像进行亚像素插值;然后，在给定位移初值后，通过反复计算Hessian矩阵的逆矩阵和Jacobian向量对位移进行更新。当相关系数满足阈值时，停止更新，此时的位移即为所求测点的位移。

最小二乘拟合方法求应变的步骤为：首先，在已知位移场的情况下，以各测点（间隔为△）为中心选择一个局部子域（即应变计算窗口），见图2，对应变计算窗口的位移进行一次多项式拟合，获得位移函数;然后，对位移函数进行求导，获得各测点的应变。

有关计算参数如下：子区尺寸为31像素×31像素，测点间隔△为10像素，应变计算窗口大小为5测点×5测点（M=2，相当于41像素×41像素），56#、17#、2#及8#土样中布置的测点数目分别为16383（127行×129列）、16383（127行×129列）、17161（131行×131列）、16002（126行×127列）个。

最大剪切应变（ymax）为标量，常用于表征应变局部化现象，其与水平线应变εx、垂直线应变εy及剪切应变yxy有关。

2实验结果分析

2.1纵向应力一纵向应变曲線

图3是4个土样的平均纵向应力（σa）一纵向应变（εa）曲线，应力利用试验机施加于土样的载荷除以土样原始横截面积求得，应变利用试验机的加载速率、加载时间和土样原始高度求得。

由图3可以发现，4个土样均经历了两个阶段：近似线性阶段和硬化阶段。由于土样表面出现明显宏观裂纹时即停止实验，所以，土样未来得及经历明显的软化阶段。在近似线性阶段，各土样的σa-εa曲线变化规律几乎类似，但在εa相同时，2#土样的σa较其他土样高，且在εa=0.0209时便开始进入硬化阶段，这可能与其含水率稍低有关，土样稍硬;在硬化阶段，在εa相同时，加载速率较大的土样σa较高，这与常识相符。

2.2土样ymax的分布及演变规律

图4和图5给出了56#和8#土样不同εa时ymax的分布规律（各子图左方和下方的数字分别代表各测点的行数和列数），文中涉及的其他土样破坏过程与此类似，限于篇幅，不再赘述。可以发现：

1）随着εa的增加，ymax的分布经历了近似均匀变形向局部化变形的转化过程。在土样加载初期，ymax呈斑点状随机分布，且ymax较小（图4（a）和图5（a）），可以近似地认为土样变形均匀。当应变较小时，DIC的计算结果容易出现奇异点，土样中即使有应变集中，奇异点也会对此现象有所掩盖。应当指出，由于未对施加内压和侧压之前的土样进行拍摄，所以，DIC的计算结果中不包括由内压和侧压引起的应变集中。随着εa的增加，出现了多块或多条模糊、宽阔的应变不均匀分布区域（图4（b）～（d）和图5（b）～（d）），并进一步发展成1～2条清晰、狭窄的应变强烈集中区域，即剪切应变局部化带（剪切带）（图4（f）和图5（f）），导致土样发生破坏。

2）ymax的演变规律较为复杂，最终的1～2条清晰的剪切带是由多块或多条应变不均匀分布区域通过竞争发展而成的，有时难以事先判断出来。

56#土样剪切带的发展演化过程如图4所示，当εa=0.0053时，ymax的分布呈斑点状随机分布，且ymax较小，土样的变形基本上是均匀的。由图4可以发现，当εa≤0.0304时，土样处于近似线性阶段。当εa=0.0159时，由孔洞顶部偏右和底部偏左各发展出了一条高角度应变局部化带，相比之下，孔洞底部偏左的较长，土样仍处于近似线性阶段。随着εa的增加，上述两条高角度应变局部化带进一步发展，土样仍处于近似线性阶段。当εa=0.0398时，孔洞顶部偏右的高角度应变局部化带变得不清晰，在孔洞左帮偏上、右帮偏上和左帮偏下各发展出了一条模糊的且较宽阔的应变不均匀区域。此时，土样已进入硬化阶段。当εa=0.0471时，孔洞的顶部偏右和底部偏左的高角度应变局部化带变得更不清晰。当εa=0.0604时，孔洞右帮偏上的应变不均匀区域发展成通过土样右上角的剪切带，孔洞左帮偏下的应变不均匀区域发展成另一条剪切带，并导致土样最终发生“/”形剪切破坏。

8#土样剪切带的发展演化过程如图5所示。土样处于近似线性阶段及之前的现象不再赘述。当εa=0.0230时，在孔洞左帮偏上、右帮偏上、左帮偏下及右帮偏下发展出了较不清晰的应变不均匀区域，土样仍处于近似线性阶段。当εa=0.0394时，上述4块应变不均匀区域的应变进一步发展。此时，土样已进入硬化阶段。当εa=0.0690时，孔洞左帮偏上的应变不均匀区域发展成通过土样左上角的剪切带，孔洞右帮偏下的应变不均匀区域发展成另外一条剪切带。当εa=0.0919时，上述两条剪切带的应变进一步发展。当εa=0.1379时，两条剪切带变得更清晰，并导致土样最终发生“＼”形剪切破坏。

应当指出，由图4和图5仅能定性地描述剪切带的发展演化规律。为此，下文将通过布置测线的方式进一步揭示剪切带的发展演化规律。

2.3测线的布置

由图4（f）和图5（f）可以发现，狭长且最终导致土样发生剪切破坏的剪切带并非笔直。为了能捕捉到剪切带发展过程中剪切带行进路线上不同位置的ymax，有必要布置曲折测线。同时，为了比较剪切带内、外ymax的不同，有必要在上述曲折测线之外布置测线。

分别选择56#土样孔洞顶部偏右的高角度应变局部化带A、17#土样右帮偏上的剪切带B、2#土样左帮偏上的剪切带C及8#土样右帮偏下的剪切带D布置测线（图6）。平直测线与曲折测线的线性拟合结果平行。同时，建立直角坐标系SOS，s轴与一条平直测线重合，s轴正向指向孔洞。应当指出，曲折测线是根据狭长剪切带的最终位置确定的。56#、17#、2#及8#土样中的曲折测线分别命名为Ao、Bo、Co及Do，两侧的平直测线分别命名为A1和A2、B1和B2、C1和C2及D1和D2。

3结论

1）当加载速率较低，且纵向应变达到一定值时，在含孔洞土样的孔洞顶部和底部发展出的高角度应变局部化带是由拉破坏导致的，而当加载速率较高时，未出现上述现象。

2）含孔洞土样剪切带内测线上最大剪切应变的均值往往大于带外测线，最大可达10倍，通常，纵向应变越高，剪切带内测线上最大剪切应变的增速越大于带外测线。

3）当纵向应变较高时，在孔洞表面附近，随着向孔洞表面的靠近，大多数剪切带内测线上最大剪切应变逐渐增加，而大多数带外测线上最大剪切应变逐渐下降，这与带内损伤导致带外弹性应变降低有关。当纵向应变较高时，在离孔洞表面较远处，随着向孔洞表面的靠近，大多数剪切带内测线上最大剪切应变逐渐增加，而带外测线上最大剪切应变变化复杂。