基于风致响应的高层建筑等效静力荷载研究

林拥军 ，林池锬 ，刘先明 ，张 晶 ，宋吉荣

（1. 西南交通大学土木工程学院，四川 成都 610031；2. 中国建筑设计研究院，北京 100120）

风荷载是高层建筑的主要控制荷载，合理取值对结构设计具有较为重要的意义[1]. 理论上，风是时间和空间上分布十分复杂的平稳随机过程，计算过程非常困难，不便于工程应用[2]. 为此，研究人员提出将风荷载等效为静力荷载，并要求该荷载作用到结构上引起的响应与实际风响应的最大值一致[3-8].等效静力风荷载的计算最早是由Davenport在20世纪60年代提出的，即阵风荷载因子法（gust load factor method，GLF），并建立了高层建筑结构顺风向响应的计算理论[3]. 随后，各国风工程研究者又相继提出了荷载响应相关法（load response corre lation，LRC）[9]、惯性风荷载法（inertial wind load，IWL ）[10-11]、基底弯矩阵风因子法（gust load factor based on displacement，DGLF）[12]、背景分量与共振分量组合法[13]、拟平均风法（quasi mean load，QML）[14]、基于内力计算法[15]以及基于风重耦合效应计算法[16-17].这些方法有的将风响应分解为背景响应和共振响应两部分，但计算过程比较繁琐，不便于工程应用，有的方法回避了背景响应和共振响应的概念，从基于内力或基于风重耦合效应的角度推导出高层建筑等效静力风荷载的计算公式，除计算仍较复杂之外，其有效性也有待进一步验证.

为此，本文根据水平脉动风荷载作用下的结构风致响应理论，采用随机振动振型分解方法，对高层建筑平均风响应、背景风响应以及共振风响应进行了理论分析，根据功率谱密度函数与相干函数的维纳辛钦关系以及脉动风速的准定常关系，推导出了高层建筑顺风向静力等效风荷载的理论计算公式.基于对各参数的影响分析，给出了便于实际应用的顺风向等效静力荷载简化计算方法，通过设计4个典型的高层建筑算例模型，并与国内外等效静力荷载方法进行对比，验证了本文方法的可行性和有效性，可供有关人员参考.

1 高层建筑的风致响应分析

1.1 基本方程

作用在结构上风荷载可分解为平均风和脉动风两部分，而脉动风荷载可以看作是作用在建筑物表面的动力荷载[18]. 利用结构质量与刚度的正交性特点，并假定振型和阻尼正交，根据随机振动理论振型分解方法，便可得到水平脉动风荷载作用下，用广义坐标表示的结构动力方程为

式中： u (z,t) 为 结构高度z处的水平位移； φi(z) 为结构第i振型在高度z处的振型坐标； qi(t)、 q˙i(t) 和q¨i(t)分别为结构第i振型在高度z处的的广义坐标、广义速度坐标和广义加速度坐标；t为时间；m为结构的振型数； ζi为 第i振型的阻尼比； ωi为第i振型的圆频率； Mi、 Fi(t) 分别为第i振型的广义质量和广义荷载；H 为结构高度； w (x,z,t) 为点（x，z）处时刻t的脉动风压，后依次类推；B（z）为结构高度z处的宽度，后依次类推.

以上是高层建筑风致响应的基本方程，下面分别就平均风响应、背景风响应以及共振风响应进行理论分析，以便提出高层建筑顺风向静力等效风荷载的理论计算公式.

1.2 平均风及背景风响应分析

平均风所引起高层建筑顺风向响应可采用平均风荷载和影响函数来计算，即

式中： r(z) 为高度z处的平均风响应； ρ 为空气的质量密度； us为结构体型系数； vH为结构高度为H处的平均风速； f (z,zj+1) 为 影响函数，表示在高度zj+1处施加单位力在高度z处的响应， j =1,2,··· ； α 为地面粗糙度指数.

根据准静态假定，结构表面任意一点的瞬态脉动风响为[18]

当取第1振型为指数型曲线，且考虑风响应为结构顶部位移、底部剪力和弯矩时，影响函数的计算表达式为[19]

式中：β为振型指数，可取1.2； K1为一阶广义刚度.

高层建筑在高度z处的平均风荷载和脉动风压分别为

式中： ς 与地面粗糙度有关的系数，根据GB5009—2012《建筑结构荷载规范》[11]，地面粗糙度类别为A、B、C、D，对应 ς 取 1.284、1.000、0.544和 0.262；对应 A、B、C、D 类 α 分别取 0.12、0.16、0.22 和 0.30；v¯(z) 为 高度z处的平均风速； v (x,z,t) 为脉动风速.

背景风响应所产生的等效静力风荷载可采用式（10）计算[14].

式中： p1(z) 为 高度z处的背景等效静力风荷载；c为背景峰因子，一般取3.5； σ (z) 为高度z处脉动风瞬态背景响应根方差.

根据式（6）可得到

水平阵风脉动风速功率谱有很多，其中最为著名且应用最为广泛的是Davenport脉动风速谱[20]. 对于高层建筑，脉动风速互谱密度函数脉动风压的相干函数可采用Shiontai提出的表达式[14].

1.3 共振风响应分析

脉动风荷载第i振型高度z处对应的等效惯性风荷载为[21]

式中： σi为第i振型共振响应均方值； m (z) 为质量沿高度的分布函数； b 为共振峰因子，与共振响应的动态特性有关[19].

依据谱密度函数的维纳辛钦关系及脉动风速的准定常关系，便可得到广义脉动荷载谱密度函数为

2 等效静力风荷载

2.1 理论计算公式

将式（5）、（8）、Davenport脉动风速谱及脉动风速互谱密度函数脉动风压的相干函数代入式（10）便可得到背景风响应引起的等效静力荷载为

式中： z′为不同于z的另一个高度.

基于白噪声假定，将式（13）代入式（12）便可得到脉动风荷载第i振型对应的共振响应均方值和等效惯性风荷载，其计算式分别如式（15）和式（16）.

在综合考虑平均风响应、背景和共振响应后，等效静力风荷载可表示为载权系数.

2.2 实用计算方法

式中： γ 为背景风荷载权系数； γi为i振型共振风荷

式（17）为高层建筑顺风向等效静风荷载的理论计算式，较为复杂，实际应用并不方便. 对于高层建筑来说，虽然高阶振型对结构也有影响，但第1振型仍然是最主要的[15]，考虑到计算简便和便于工程应用，对上述理论公式进行简化时仅考虑第1振型. 在对式（11）、（14）～（16）中各参数的影响进行分析的基础之上，经化简处理，便可得到等效静力风荷载实用计算公式为

式中： J1为宽度因子，与结构宽度有关； J2为高度因子，与结构高度、地面粗超度系数k和振型系数有关.

根据GB5009—2012《建筑结构荷载规范》[11]，A、B、C、D类对应的地面粗糙度指数 α分别为0.12、0.16、0.22 和 0.30，并取 β = 1.2，采用曲线拟合方法，便可得到 J1和 J2的计算式为

与理论式（17）相比，只要给定有关结构数据，根据简化式（20），很容易计算出结构等效风荷载，避免了复杂的计算，应用也很简便.

3 算例比较与分析

为了考察本文所提出等效静力风荷载计算方法对高层建筑在计算风致响应内力时的有效性，考虑到结构的不同阻尼比以及基本风压的地区差异，设计了4个典型的高层建筑算例，具体参数见表1. 考虑到现有我国规范基于振型恢复力的惯性风荷载法和阵风荷载因子法都是求解等效风荷载及风致响应的近似方法[15]，将该两种方法与本文方法的计算结果进行对比分析，从分布风力、层弯矩和层剪力响应3个方面比较3种方法的有效性，并定义偏差比θe和差异率 γe，如图1、2所示.

表1 算例模型参数Tab.1 Example model parameters

图1 分布风力、剪力响应和弯矩响应计算结果Fig.1 Calculation results of distribution wind force，shear response and moment response

图2 分布风力、剪力响应和弯矩响应偏差比Fig.2 Deviation ratios of distribution wind force，shear response and moment response

式中： Ee为第e种方法计算所得到的第l种响应（e = 1，2，3，分别为 IWL 法、GLF 法和本文方法；l =1，2，3，分别为分布风力、层剪力响应和层弯矩响应）； θe为第e种方法的偏差比； γe为第e种方法计算第 l种响应与本文方法的差异率（e = 1，2；l = 2，3）.

总的来说：当结构高度小于250 m时，3种方法之间的偏差要大一些，离地高度越大偏差越小，本文方法所计算出的分布风力、剪力响应和弯矩响应介于二者之间，GLF法计算结果最大，IWL法的计算结果最小；当结构高度大于350 m时，3种方法的偏差较小，对于分布风力的偏差在15%以内，剪力响应和弯矩响应的偏差在10%以内. 具体来说，分布风力偏差方面：在结构底部，100 m高结构（EM1）的偏差范围在 ± 30%左右，500 m高结构（EM4）的偏差范围在 ± 10%左右；在结构顶部，100 m高结构（EM1）的偏差范围在 ±5% 左右，500 m 高结构（EM4）的偏差范围在 ± 7%左右. 剪力响应偏差方面：在结构底部，100 m高结构（EM1）的偏差范围在 ± 13%左右，500 m高结构（EM4）的偏差范围在 ± 4%左右；在结构顶部，100 m高结构（EM1）的剪力响应的偏差范围在 ± 3%左右，500 m高结构（EM4）剪力响应的偏差范围在 ± 6%左右. 弯矩响应偏差方面：在结构底部，100 m高结构（EM1）的偏差范围在 ± 10%左右，500 m高结构（EM4）的偏差范围在 ± 4%左右；在结构顶部，100 m高结构（EM1）的偏差范围在± 4%左右，500 m高结构（EM4）的偏差范围在 ± 7%左右.

图3、4分别为本文方法在计算各模型剪力响应和弯矩响时与IWL法和GLF法的差异率对比结果.根据计算结果. 由图可知：3种计算方法所得到的剪力响应和弯矩响应的偏差比大致在3%～13%之间；剪力响应方面，本文方法与IWL法的差异率在-1%～18%之间，与GLF法的差异率在-12%～5%之间；弯矩响应方面，本文方法与IWL法的差异率在-6%～10%之间，与GLF法的差异率在-16%～5%之间. 这种差异在风荷载设计计算的可接受范围内，说明给出的顺风向等效静力荷载实用计算式适用范围广，且避免了复杂的计算，更为简洁实用.

图3 本文方法计算剪力响应的差异率Fig.3 Difference rate of shear response to use this method

图4 本文方法计算弯矩响应的差异率Fig.4 Difference rate of bending moment response to use this method

4 结 论

（1） 采用随机振动振型分解方法，对高层建筑平均风响应、背景风响应以及共振风响应进行了理论分析，根据功率谱密度函数与相干函数的维纳辛钦关系以及脉动风速的准定常关系，推导出了高层建筑顺风向沿高度分布的等效静力风荷载理论计算式.（2） 根据等效静力风荷载理论计算公式，通过对各参数的影响分析，提出了便于应用的高层建筑顺风向等效静力风荷载简化计算方法.（3） 设计了4个典型的高层建筑算例，对比分析了本文方法与国内外等效静力荷载方法在计算高层建筑分布风力、剪力响应和弯矩响应等方面的差异，验证了本文方法的可行性和有效性，本文方法适用范围广，简洁实用，并具有较好的精度.