谈谈数学文章的写作

☉安徽省灵璧第一中学 郑 良

一、问题提出

教学中经常会遇到以下情形：年轻教师感叹：“文章太难写，这可如何是好？（急切想发表文章）”恃才傲物的教师随手翻阅期刊的同时嗤之以鼻：“案例文章编故事，解题文章堆数字.这样的文章谁都能写，只是我不屑去写而已.”教学管理者劝勉“如果教师把写文章的时间都用来教学与管理，学生的成绩也许会更进一步.”文章是什么？教师要不要写文章？（若教师需要写文章）文章又该如何写？下面笔者结合自己的教学实践与写作经历，谈谈对相关问题的理解.

二、问题研析

1.文章的意义

英国思想家培根说：“阅读使人充实，写作使人精确.”写作是作者善于倾听、强化反思、广泛阅读、深化认知、凝练语言、字斟句酌的综合体现，有效地促进其“听、说、读、写”能力的稳步发展.文章是教师教学研究智慧的结晶，是智力劳动的浓缩记录，是教学经验的提炼与升华.可见，写作和教学一样，它是作者责任心的体现，是个人兴趣爱好的研究成果，而非耗时费力的简单累积.文章的传播能让阅读者深入思考、强化交流、拓展视野.

2.写作的程序

文章的写作要“以多取胜”，即教师要掌握较多的资源.有的作者性格沉稳，以自己熟知的内容为切入点，用成熟稳健的方式来优化创新，挑战自我；有的作者性格活跃，以求新求异为切入点，激发动力去补偿学习实践，自我加压来完善认知结构，从而实现全面发展.无论哪种情况，文章的写作都离不开基本程序：确定主题→积累素材→拟定初稿→打磨定稿→完善投稿→跟踪思考→比对成品.作为一线教师，最丰富的就是教学资源，每天及时记录教学过程中的点滴，梳理并反思问题的共性与特性，进而确定写作主题.当主题确定、素材充足时，教师根据素材和主题（经历删减与增补）确定写作提纲，比对并嵌入素材，适时调整提纲，再补充摘要和关键词，使之成为一个整体.初稿拟定后，建议作者打印文稿，反复阅读、核对，感觉尽善尽美后尽可能找他人把关，完善后投稿，投稿仅仅是接受外部审阅的开始，通过适度的冷静与沉淀，作者要对文稿进行不间断的审读与思考，发现问题并及时查漏补缺.文稿一旦被录用，作者更要确保文章完美无缺，力争做到不辜负编辑的重托、读者的信任，切实让文章为作者代言.文章的发表并非研究的终结，作者要比对投稿与发表稿之间的差异，感受编辑的苦心，提高写作规范.同时将其作为后续研究的新起点，继续追踪，引领思维向纵深处发展.

3.选题的角度

教而不研则浅，研而不教则空.研究立足教学，反哺指导教学.文章如何选题？最好的方式就是聚焦教学实践，此处场景最熟悉，困惑最直接，解惑最迫切，感受最真实，资源最丰富.下面结合案例给出中学数学教师常见的选题角度.

（1）教材内容解读.

教材是教与学最权威、最规范的载体，无论怎样强调都不为过.其精致的设计需要教师用心体会，细微的调整都应该引起教师足够的重视.对教材的研究要在着眼整体与聚焦局部中不断转换，实现对教材认知的辩证统一.笔者以北师大版教材为蓝本，同时参阅其他（人教A、人教B、苏教、湘教、上教）版本教材，分析异同，综合考量后实施教学.教材后续版次的细微调整都是编者精心比对后的结果，如此改进传递着怎样的信息？教师又该如何应对？如北师大版教材必修4的第8版与第7版相比改动幅度较大.笔者将其汇总、分析、梳理，从四个角度对六个案例进行剖析并给出教与学的建议，形成文章《挖掘教材贯彻意图，研究学生促进理解》（《中学数学研究》（广东）（上半月）2015年第12期）.在随后的教研活动中，示范课教师竟然对教材增设“4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质”的改动熟视无睹，浑然不知.笔者从四个方面撰写文章《立足本质，强化联系，学为中心，顺学而导——一堂交流研讨课教学有感》（《中国数学教育》（高中版）2017年第6期），此文不仅记录了本节课的始末，更是不断鞭策着笔者深化对教材的研习.

（2）课堂教学发现.

教师的本职工作是教学，课堂是教学的主要阵地，因此课堂教学的实践发现是写作的出发点与归宿.笔者经常通过听课、评课、与学生交流等活动来反思自己的教学，以便查缺补漏、及时提高.众所周知，数学归纳法是解决与正整数有关命题的一种证明方法.对于给出（与正整数有关的）待证的结论，往往可用数学归纳法证明；对于（与正整数有关的）探索性问题，常常可先用不完全归纳法猜想结论，再用数学归纳法进行证明.在一轮复习听课中，笔者发现授课教师均是如此操作.事实上，数学归纳法是一种程序性操作，证明过程的套路化也必然带来书写的繁复；其证明方法是否具有一般性呢？其又渗透着怎样的数学思想？问题的背景是什么？它与教材中其他内容又有怎样的联系？如何发现其他的解法等.为此，笔者将听课时的即时想法进行记录，补充教学思考并形成文章《数学教学要处理好4个关系——“数学归纳法”一轮复习课引发的思考》（《中学教研》（数学）》2017年第10期）.

（3）考试分析总结.

考试是通过书面或口头提问等方式来考查知识或技能.通过考试可实现对过去某一阶段的教与学效果的检测，以便及时矫正补救.当前，很多学校都安排了周周测、月考、期中、期末等各种段考，试题的设计是否科学有效？试题的解答、本质、拓展等又当如何？考试的结果又对教学有哪些借鉴与指导意义等.关注教学考试中的共性问题才能引起别人的共鸣，提供具体解决方案的文章才具有生命力.以书面考试为例，市级联考、（中）高考等考试具有相对的规范性和权威性，也更能宏观地反映当前的教学现实.每年高考过后，笔者都认真学习该年的高考真题以便及时调整教学的方向与策略.如在2016年与2018年高考后，笔者分别撰写了《稳步推进求发展，积极探索谋新篇——2016年高考数学试卷总体评析与教学启示》（《中学数学》（上半月）2016年第11期）、《注重基础，考查全面，稳中求变，凸显素养——2018年高考数学试卷总体评析与教学启示》（《中学数学》（上半月）2018年第10期），均被中国人民大学书报中心《高中数学教与学》全文转载.我们平时接触较多的是确定性的数学问题，而概率与统计是研究随机现象的一门学科.处理好生活中的概率统计问题需要我们的有序化思维和“数学化”能力，概率与统计往往是高考的试水题.为此，笔者撰写了专题类文章《强化应用意识，提升数学素养——对新课标全国卷概率与统计应用题的分析与思考》（《中学教研（数学）》2018年第10期）.每次段考后，笔者都会对试卷进行统计分析，针对学生的（优点与缺点等）问题与其沟通交流，进而整理成文字并投稿，如《追求对接学生认知与以道御术的数学教学——高二月考引发的教学思考》（《中小学数学》（下旬）2018年第4期）.

（4）校外研讨反思.

如果把校本教研视作教师教研的家常便饭的话，那么校际交流则是教师教研的饕餮大餐，稀缺的美味更值得回味.笔者发现不少接受培训的教师只是听听讲座，没有记录、没有提问、没有后续的思考与实践.也许其接受培训的机会较多，抑或是其水平较高而对培训内容耳熟能详等.笔者总是以新奇的眼光、虔诚的态度珍视与享受这来之不易的学习机会.如2014年暑假，泗县教育体育局组织了教师入编考试活动，笔者忝列面试评委之位，用心聆听，详实记录，反复推敲，公正评判.掩卷沉思，将参评教师在说课中对教材的理解不足及突破方式等汇总成文《“任意角的正弦函数、余弦函数的定义”教材研读》（《中学数学教学参考》（上旬）2015年第1-2期）.

（5）阅读感悟成长.

教师课业繁重，教育资源有限，“走出去，请进来”的学习机会终归可遇而不可求.学习无处不在，处处值得深思.关键在于教师的爱心，对教育、学生、自我的爱让教师有更多的责任心、更久的持续力.阅读是目前性价比较高的专业成长方式.阅读专业期刊可以及时更新教学理念、持续认识教学研究和实践发展的最新动态，阅读专业书籍可以引领读者的认知向纵深处发展，阅读非专业书籍可以拓展思维、完善认知、激发灵感甚至脑洞大开.广泛阅读不仅使我们找到了信息源，更为我们提供了写作的方式与方法.“千淘万漉虽辛苦，吹尽黄沙始到金”，只有深度阅读才能感悟并认识到问题的本质.通过阅读可比对自己的理解，反思教学的得与失.理越辨越明，事越说越清.不同的教师所处的教学环境不同，想法与做法可能会有所不同.读者在整体（而非断章取义）阅读后还需要深思熟虑，充分理解作者的真实意图，然后对问题进行思辨，也可以借助（最好是原发）期刊平台，发表自己的想法与做法，以期与原作者和其他读者交流.笔者对期刊一般采用“精读+注解”的阅读方式，曾经就徐晓兵老师的文章发表读后感《聆听中正本清源，探究中明鉴万里》（《中学数学教学参考》（上旬）2018年第5期），其他不再一一列举.吃水不忘挖井人，这里对各位奇思妙想的作者、精雕细琢的编辑和广开言路的期刊表示真诚的感谢.兴趣是最好的老师，每位教师都要培养自己广泛阅读的兴趣.

4.写作的注意事项

（1）端正态度，务真求实.

态度决定一切，实力决定未来.写作没有捷径，关键在于积累.厚积才能薄发，根在教学实践.如果教师能做实教学，相信文章定会水到渠成.“与其伤其十指，不如断其一指”，个别作者写作随意，尝试以量取胜（碰运气），不如平心静气地打造一篇代表自己最高水平的文稿.“千教万教，教人求真；千学万学，学做真人”“板凳宁坐十年冷，文章不写半句空”，教师要端正写作态度，感悟写作方法与技巧.真情实感才能感染人，给人以启迪，同时对自己也是一次心灵的洗礼.如笔者在阅读期刊时，为了拓宽视野、深化认知、全面理解，经常查询文章的参考文献.遗憾的是，很多引文与参考文献并不对应，至少说明作者未认真核对引文来源.

（2）以小见大，拾级而上.

不少初学写作者总想“不鸣则已，一鸣惊人”.于是只见一部分人坐而论道，不见其起而行之；还有一部分人处处碰壁，畏缩不前.做任何事情都要大处着眼，小处着手，同时离不开内心的坚守.俗话说“船小好调头”，初学写作者可以从给学生看的短文写起，脚踏实地，一步一个脚印，在不知不觉中迈向成熟.

（3）构建整体，强化理解.

资源匮乏难以成文，素材泛滥还需取舍.贪多求全、面面俱到导致点点未到是初学写作者常见的问题.素材要为文章的中心服务，否则“再好”的素材也要放弃.笔者在阅读期刊时发现有些文章中的每个案例都很典型，但相互之间难以弥合从而导致文章支离破碎，一盘散沙.文章不在长短，关键在能否浑然一体.短文精炼聚焦而不高深晦涩，长文内涵丰富而不鱼龙混杂.如高三一轮复习是高考备考的热点话题，笔者在文章《夯基固本构系统，溯源纳新谋优化——例谈高三数学复习中试卷讲评的探索与思考》（《中学数学》（上半月）2017年第10期）中从6个角度选编6个案例，结合案例给出四点复习备考建议.整篇文章布局合理，没有给读者带来审美疲劳，该文被中国人民大学书报中心《高中数学教与学》用8个版面全文转载.平时也会听到少数教师发表“审稿太慢”“店大欺生”诸如此类的牢骚，以自我为中心必然导致缺乏对别人的理解与尊重.交流后发现其中的多数人竟然没有订阅过期刊，根本弄不清期刊的定位.编辑每天要面对很多稿件，需要按照期刊出版的要求统筹安排.每位编辑都会对期刊社和自己负责，选稿的标准就是从众多的稿件中优中取优，质量才是编辑判决的关键因素.作者应做的事就是提高自己文稿的质量并及早投稿，而这恰恰是这部分人所忽略的.作者要对审稿专家谨慎给出的意见潜心研究并切实领会，这也可能是一次宝贵的经验；对审稿编辑的合理要求（如压缩版面等）要积极配合.当然，也可能会出现不同审稿专家的审稿意见不一的情况，作者要予以理解，对于自己的合法权益与诉求可强化沟通.每个作者都希望期刊发表自己的文章，都想知道审稿的即时进度，但我们要想到编辑手头可能会有很多事情，作者的“不期而至”会打乱其工作的节奏，集腋成裘导致审稿进度整体延缓.若文章确有真知灼见，定能缩短编辑的审稿周期.对于有关稿件的沟通，作者的及时反馈也是提高审稿进度的重要方式.

（4）文如其人，德行为先.

每个教师都能在力所能及的范围内写作并提高.学高为师，身正为范.教师要对文章的需求抱有一颗平常心，操之过急也于事无补.笔者阅读期刊时经常会发现有些文章“似曾相识”，一稿多投是饮鸩止渴的行为，而一稿一投才是避免一稿多发的根本途径；同样也会遇到“相似的面孔”，引文要给出参考文献，这是对原作者的尊重，更是学术要求的底线.任何事情的持久竞争，归根到底都是道德品质的竞争.

三、结束语

教师泛指传授文化、技术的人或某方面值得学习的人.研究无边际，即可贴地而行又可云端跳舞；教学要有度，要充分理解学生方能深入浅出.教师毕竟不是科技研究人员，（短期与长期的）教学成就是评价其成功与失败的重要标准，也是教师的立身之本.当前可能存在个别教师研究能力较强而教学成绩不突出的情况；也可能存在个别教师为了写文章反复炒文章剩饭而漠视教学的情况，这是教师的责任心而非写作的问题，以上两点也许是写作不受教学管理者待见的原因.我们不能以点代面，还应从问题的主流出发看到文章写作的好处，不要被一点非议所左右，更不能被一时之利蒙蔽双眼.只要勤于积累，资源俯首皆是；只要勇于思考，想法不请自来；只要勇于实践，感悟深刻透彻.相信写作（要从文章进阶到真正的学术论文）思如涌泉，行文如行云流水的状态为时不远.更为关键的是，跟写作与之俱来的思维深度、广度和灵活度的提升、视野的开阔使我们能更好地驾驭课堂教学.