数学课堂教学中引发认知冲突的策略探讨

☉江苏省张家港市常青藤实验学校 葛 烨

教学中，学生作为建构知识的主体，在学习新知识时，通常会主动建立与已学知识之间的关联，从而发展自身的认知结构.在这个过程中，若新知识与原有认知结构产生无法包容的矛盾，即存在“认知冲突”，它将导致学生认知结构的“混乱”，进一步激发学生的强烈探究欲望和学习兴趣，促进认知结构的同化和适应，以实现新的平衡.因此，在教学中，数学教师应注重引起学生的认知冲突，使学生的学习动力达到“巅峰”，激发学生主动思考，促进思维发展，有效建构认知结构.本文中，笔者根据自身的教学实践，谈谈在教学中引发认知冲突的策略.

一、链接生活实际，制造认知冲突

在课堂教学中，充分探究生活中的一些数学素材，构建数学模型，创造认知冲突，引导学生根据实际生活背景学习数学知识，培养学生的数学应用意识和利用实际现象建模的意识，极大地激发学生学习数学的兴趣和欲望，帮助学生提高自身的数学学习能力.

案例1：在学习“一次函数的应用”这一内容后，笔者安排学生分析讨论以下问题：

A、B两个港口相距100千米，一巡逻艇以100千米的时速与时速为20千米的另一货轮同时从A港口出发，一起前往B港口.假设巡逻艇在A港口和B港口之间往返巡逻（调头时间不计），求出巡逻艇与货轮在出发后多久第三次相遇，并求出相遇的地点.

教学分析：若借助方程或算术进行解答，很难得出结果.倘若采用函数思想方法，将实际问题进行转化，变为数学问题，而后进行建模，求解过程就容易多了.如何利用函数思想方法建模呢？笔者首先引导学生作函数图像，并通过数形结合解决问题.在解决问题的过程中，学生的兴趣快速被调动起来，有了思考的欲望，有了获取成功的迫切心情，可以说深度思考真实存在.

二、巧设矛盾情境，激发认知冲突

在课堂教学中，教师需充分探究教材内的矛盾因素，合理利用学生的思维误区，着眼于学生的最近发展区，创设具有探索价值和富有挑战性的矛盾情境，引发学生的认知冲突，充分激活学生的思维，促发学生质疑、思考和探究.

案例2：学生学完“全等三角形判定——SAS”后，笔者可以引导学生分析和讨论如下“问题串”：已知两个三角形，若它们的两条边及其中一条边的对角对应相等，这两个三角形是否全等？换句话说，你能用“SSA”判定两个三角形是全等三角形吗？事实上，“SAS”与“SSA”都是相同的“两边一角”，不同之处在于两条边和一个角的对应位置有所改变.学生对此感到困惑，议论纷纷，促发了学生的认知冲突.而后笔者“铺垫式”呈现以下问题情境：请各位同学画出△ABC，并使AB=2cm，BC=3cm，且∠A=30°.这样的三角形可以画出多少个呢？从这个问题中，你可以得出什么结论？之后，又引导学生讨论：当∠A是锐角、直角、钝角这三种情况时，各得出什么不同的结论？学生在经历观察、操作、分析、探究、推理的过程中，对“SSA”这一判定的多种情况进行了全面认识.在整个探究过程中，学生一直处于思考和探究的新刺激中，认知冲突真实存在，并一直延续，引导学生始终处于理解“三角形全等判定定理”的本质中，由浅入深，由此及彼，进一步延展了学生思考的深度，完善了学生的认知结构，提升了学生的探究能力和思维水平.

三、引导质疑问难，诱发认知冲突

在课堂教学中，过分明确的问题情境，无法激活学生的思维动力，无法实现学生思维从低梯度向高梯度的转化.因此，教师需创设具有适宜的思维跨度的问题情境，诱发学生的认知冲突，激发学生的深度思考，拉长学生的思维链.

案例3：在复习“三角函数”这一内容时，笔者设计了以下层层递进的“问题串”：

①在这一单元的学习中，涉及哪些三角函数的知识？

②当角度变化时，三角函数的值如何变化？

③这些三角函数之间有何内在关联？如何探究这些内在关联？

④如何求一特殊角的三角函数值？

⑤联系日常生活实际，你如何应用三角函数这一知识？用例举法阐述.

⑥假如请你测量一座高楼的高度，你有几种方法？

…………

教学分析：设计专业的问题串，反映层次性的特征，有利于学生深度思考，诱发学生的认知冲突，在问题的不断生长中，学生发现、分析、解决问题的能力得到提高，求知欲望也得到了相应提升，有效激发了求知欲，从而拓展了思维度.

四、聚焦新、旧对接，创设认知冲突

在数学课堂教学中，教师有意识地掌握切入点，并在学生已有知识与待学知识的交汇处创设问题情境，可以快速触发学生的认知冲突，在新、旧知识相互矛盾之处，深入思考，并较快顺应新的变化，达到认知结构的重构.因此，教师需牢牢把握学生的已有知识结构和已有经验，并发掘新、旧知识的“结合处”，创设认知冲突.

案例4：在执教“实数”的过程中，笔者通过一个简单的问题情境切入：

师：已知一正方形的边长为1cm，其对角线是多少呢？

…………

教学分析：在学生建构的“有理数”范围内，学生无法找到的对应范畴，认知冲突就这样不自觉产生了.教师充分利用这一资源因势利导导入新知识，引领学生在冲突中辨析，有效激发了求知欲，从而加深对新知识的理解和掌握.

五、利用操作探究，生成认知冲突

在课堂教学中，教师需钻研教材，基于教学内容，创设生动的、形象的、丰富的实践操作活动，将静态的、抽象的素材、情境和问题以动态的、形象的方式呈现，让学生在动手操作和积极参与中深入探究，获取数学知识和技能，生成认知冲突，让学生自然形成探究和解决问题的兴趣和欲望，发展学生的思维能力.

案例5：在巩固教学“空间观念”的过程中，笔者创设了如下教学情境，引导学生动手操作：要求学生利用课前准备的6个火柴棍，摆搭尽可能多的三角形.学生非常热情，各个跃跃欲试，大部分学生能在多出1个火柴棍的情况下，摆搭出2个三角形.笔者启发学生思考：“显然2个三角形并没有达到最多哦！我们仔细思考一下.”学生“脑洞”大开，展开了火热的思考和深度的合作，认知冲突自然生成了，探究出正确结论.这样一来，学生的头脑中清晰形成了空间观念，在经历了探究、思考、操作这些过程后，学生的思路打开了，各个登台展示出自己搭建的模型，外显了学生的思维，让学生的思维更加空间化，促进了智慧的产生，形成智慧.

总之，在教学环节中借助悬念的设置，使学生形成冲突，激发学生的好奇心和学习欲望，可以有效调动学生的学习积极性，再加上足够的时间和空间，让学生去尝试、体验、探究，使学习的过程变成探索的过程、体验的过程、发现的过程.因此，教师作为学生构建知识的设计者、组织者和合作者，需深度钻研教学内容，深入了解教学对象，巧妙运用教学资源，建立精湛、合理的教学情境，激发和形成认知冲突，促进数学课堂的灵活和动态生成.