面向海洋类专业的《数学物理方法》课程思考

张春玲 胡松

摘要：数学物理方法作为海洋类专业的学科基础课，其主要任务是把海洋现象抽象为数学问题，运用所学的数学方法求解，然后理解其物理意义。但目前多数涉海院校在该课程的教学内容及教学安排上均存在一些值得思考与改进的地方。本文介绍了数学物理方法的教学内容及课程设置目标，在分析讨论目前教学过程中存在的问题的基础上，针对海洋科学的专业需求，给出了数学物理方法课程内容设置在面向海洋学专业学生教学时的几点思考与建议。

关键词：数学物理方法；课程设置；教学内容；海洋专业

中图分类号：G642.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2019）03-0132-03

海洋科学是以数学与物理为理论基础的学科，利用数学方法来解决海洋中的物理问题是海洋科学的主要研究手段之一。海洋中发生的各种物理过程，如海洋密度分布不一致产生的“热盐环流”，由海面风应力驱动的风生流和风生环流；由天体引潮力引起的潮波运动，因各种扰动而产生的风浪、涌浪、惯性波、行星波等多种波动；以及因上述种种运动产生的湍流、混合等等是海洋环境发生变化的基本动力和原因[1-2]。而纵观海洋中的这些物理现象研究历程，同其他物理学问题的研究和解决一样离不开数学物理方法的应用：海洋中的流速可以写成复数形式，同样流场性质及流函数等概念以及流体力学典型问题的研究都可以利用复变函数理论解决，还有基于潮汐引潮力的勒让德展开、潮汐潮流调和分析方法，以及基于分离变量法的潮波解析解等[3-4]。因此，早在1953年山东大学建立海洋系开始，就作为专业基础课，开设了数学物理方法这门课程，目前该课程已经成为国内所有涉海院校海洋科学专业的必修课程。鉴于数学物理方法既讲数学方法，又讲物理理论，尤其是对数学理论基础知识要求较高，在大部分涉海院校，该课程教学任务均由数学专业教师承担，对海洋物理模型的构建，通过求解数学方程对海洋现象的解释和预见势必稍显不足，以及对需强调的重要知识点的理解等方面存在许多值得思考和改进的地方。

一、《数学物理方法》课程内容及设置目标

数学物理方法是应用数学基础知识解决实际问题的方法，其内容往往与电动力学、量子力学、弹性力学、流体力学、工程等问题和理论有密切联系[5-6]。数学物理方法课程的主要内容包括复变函数、数理方程、特殊函数三个部分，复变函数部分以解析函数的性质和留数定理的应用为重点；数理方程部分以三类物理问题的数学方程建模及其对应的解法（分离变量法、积分变换法和格林函数法）为重点；特殊函数部分着重介绍常用的特殊函数及其应用，如勒让德多项式、球函数、贝塞尔函数等。该课程定位于在高等数学和普通物理的基础上，以讲授求解数学物理问题的常用古典方法为主，同时注重介绍实际物理问题的数学建模应用，以期通过该课程的学习，掌握数学物理方法的基本概念、基本理论和方法，可为学习其他有关专业课程和扩大数学知识面提供必要的数学基础。

数学物理方法是海洋科学专业的学科基础课，其任务是使学生在高等数学和普通物理的基础上，学习数学物理中的常用方法为主，适当了解近年来的新发展，为后继的基础课程和专业课程研究中有关数学物理问题作准备，也为今后工作中遇到的数学物理问题的求解提供基础[7]。掌握数学物理方程的导出过程和求解方法，并做到把海洋现象抽象为数学问题，运用所学的数学方法求解，然后理解其物理意义。而且，要求学生掌握抛物型方程、双曲型方程和椭圆型方程等三类典型方程的推导思路，定解问题提法，基本求解方法和解的基本性质。本课程旨在帮助学生掌握复变函数、数学物理方程及其解法等知识，为后续的理论课程（如流体力学、计算流体力学等）和其他一些专业课程（如海洋环流、海浪、潮汐等）提供必要的数学基础工具。培养学生从海洋实际问题出发建立偏微分方程數学模型的能力，应用所学知识求解基本数学物理方程的综合能力，以及运用所学的数学方法，分析和解决物理海洋中实际问题的数学思维能力。

二、《数学物理方法》教学现状与问题

目前，数学物理方法已成为国内大多数涉海院校海洋学科的专业基础课程，但每个学校根据本校的教学宗旨和发展定位，对海洋学科学生的培养的计划各有迥异，因此每个院校在开设《数学物理方法》这门课时，所选择的教材和教学内容的设置都有各自的侧重点。但目前该课程的教学，存在以下几个共性的问题：

（一）复变函数理论教学设置不合理

由图1可以看出，大部分院校的复变函数理论部分的学时分配超过总学时的30%，其教学内容涵盖了复变函数基本概念、解析函数及其积分、解析函数级数表示、留数定理、应用留数定理计算实变函数定积分、傅立叶积分和傅里叶变换、拉普拉斯变换、球函数、柱函数等等多个方面，尤其是很多院校设置多个学时学习实变函数的积分，而该部分内容在实变函数论中已详细介绍，而且此内容与数学物理方法课程教学目标，尤其是对于海洋学专业的学生培养目标来说，意义不是很大。该课程中复变函数部分内容的设置，主要是为后续解数理方程奠定基础，目前各个院校在两部分的教学设置上，均存在不同程度的知识分离，没有很好地有机结合，从而造成学生知识体系的散乱。

（二）教学实例针对性不强

数学物理方法是以研究物理问题为目标的数学理论和数学方法，其中的偏微分方程多起源于连续介质力学、传热学和电磁场理论，因此该课程教学中的实例均以物理学、力学以及工程技术中常见的一些偏微分方程案例为出发点，而且，授课教师往往都是数学专业教师，其教学方法势必偏重于数学理论，而几乎完全脱离物理海洋实际问题，这将不利于海洋科学专业的学生掌握与理解该课程的学习目标与实际应用。

（三）教学过程重理论，轻实践

目前的数学物理方法教学内容，基本围绕复变函数及求解数学物理方程展开。而对于三类典型方程（一维波动方程、热传导方程或扩散方程、稳定场方程）的建立过程均只是要求学生理解，而并未作为考核目标。然而，相较于中学教学的知识传授，大学教学的目标更重要的是培养学习独立思考、学以致用的能力。因此，培养学生从实践中来到实践中去的思维方式和学习方法势在必行。

三、面向海洋学专业的《数学物理方法》课程内容设置思考

鉴于数学物理方法课程教学目前存在的普遍问题，我们需结合海洋科学专业培养目标和总体课程设置方案，在教学内容及教学要求上进行一些调整，具体如下：

（一）结合专业课程设置，适当增加复变函数的理论知识

数学物理方法课程的核心内容为三类典型数学物理方程的求解方法，而这些偏微分方程的建立是以复变函数理论为基础的，需要在学习数学函数积分、线性变换等数学基础知识并掌握一定的复变函数理论的前提下，才能达到更好的学习效果。鉴于《复变函数》在很多涉海院校的海洋科学专业课程安排中为与《数学物理方法》同学期开设的选修课，有必要在讲授数学物理方程解法前，结合物理海洋实例使学生学习并理解解析函数、柯西积分、解析函数的幂级数展开等基础理论知识，但对于复变函数论中的实变函数相关知识，可以根据各院校海洋专业课程学习情况适当减少。

（二）以物理海洋实例为基础，讲授偏微分方程的建立与求解

数学物理方法包含的解决物理海洋实际问题的数学方法是物理海洋学、海洋环流、海浪、潮汐等物理海洋专业课程的数学理论基础（表1）。因此，针对海洋学专业的学生，从复变函数基础理论知识到三类偏微分方程的建立与求解，均需从物理海洋实际现象出发，将物理海洋学中海浪、潮汐、海温、盐度扩散等基本概念与波动方程、热传导及扩散方程、拉普拉斯方程等数理方程相结合，有效链接学生所掌握的物理海洋学基本知识和技能，以取得更好的学习效果，同时培养学生对海洋科学知识学习的兴趣。

（三）讲授偏微分方程求解方法的同时，注重海洋现象的建模过程理解

数学物理方法的课程教学目标之一即是培养学生从海洋科学实际问题出发建立偏微分方程数学模型的初步能力，以及运用复变函数、数学物理方程等数学基本工具求解物理海洋偏微分方程的综合能力。因此，数学物理方法的教学应该结合物理海洋实际问题，详细讨论物理海洋中常见的潮波运动方程、热传导和盐度扩散方程，以及定常流场方程的建立过程，使学生在充分思考，严谨推导的基础上理解所求解的数理方程的物理意义，最大限度地达到专业教学目标。辅助以具体的物理过程，例如浪、潮、流的动态过程，来阐述数学物理方程的意义，有助于学生形象理解。

四、總结

对于海洋学专业的学生来讲，数学物理方法课程旨在将物理海洋研究对象外化为数学函数，将物理海洋客观规律外化为数学方程，从而应用数学工具来分析和解决实际海洋科学问题。应当从海洋类专业人才培养角度出发，根据海洋类的知识特点，有针对性地调整教学内容，补充形象的海洋学案例来进行教学。合理设置这门课程，不仅为今后提高海洋科学专业学生的学习水平提供必要的数学基础和工具，还能对学生应用数学工具解决实际海洋问题的能力进行初步的训练，培养其应用创新能力。

参考文献：

[1]王军祥.东中国海拉格朗日环流的分阶模拟与斜压调整[D].中国海洋大学，2006.

[2]冯士筰，李风岐，李少菁.海洋科学导论[M].北京：高等教育出版社，1999.

[3]黄瑞新.大洋环流：风生与热盐过程[M].北京：高等教育出版社，2012.

[4]黄祖珂，黄磊.潮汐原理与计算[M].青岛：中国海洋大学出版社，2005.

[5]梁昆淼.数学物理方法 第三版[M].北京：高等教育出版社，1998.

[6]胡嗣柱，倪光炯.数学物理方法 第二版[M].北京：高等教育出版社，2002.

[7]四川大学编.高等数学（第四册）第三版[M].北京：高等教育出版社，1996.