“数形结合的思想”在教学中的妙用

北京市怀柔区张各中学 王新苗

在数学教学中，由数想形，以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深学生对知识的识记和理解；在解答数学题时，数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。抓住数形结合思想教学，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生迁移思维能力。

一、在进行概念教学时，应用数形结合的思想学生易接受新知识

数学是抽象性、逻辑性很强的一门学科。教学必须在数学知识的抽象性和学生思维的形象性之间架起一座桥梁。在教学中，要经常创设问题情境，通过图形学习数学知识，激发学生的学习兴趣。例如，在讲中心对称图形的概念时,我是这样引入的:

下列图形中哪些是绕着某一个点旋转180度后,能与本身重合?

学生看到这样漂亮的图形,就活跃起来了,很快就说出(1)(3)(5)(7)(8)(9).由此得出中心对称图形的概念.把一个图形绕着某一点旋转180度,如果旋转后的图形能够和原来的图形相互重合, 那么这个图形叫中心对称图形。同样我在另一个班也讲同一节课，没有用这些图形，效果就不一样了，学生概念掌握的不牢固。

二、应用数形结合的思想，学生进一步巩固了知识，提高学习效率

“数”与 “形”是数学中两个最基本的概念。每个几何图形都蕴含着一定的数量关系，而数量关系常常又可以通过几何图形做出直观反映和描述。数形结合就是把问题的数量关系和空间形式结合起来，引入概念及命题。一个概念在学生思想上的形成是有一定过程的，教师在教学过程中应从抽象到具体，从现象到本质，引导学生逐步形成概念，运用直观形象数形结合的方法引入概念及命题，往往比单纯、孤立的讲授概念效果要好，他可以将抽象思维转化为形象思维，这样既可以避免学生听起来感到枯燥无味，又可以减轻他们记忆的负担。例如，初二中心对称图形概念的应用。 扑克牌中也包涵数学知识，请你识别下面的牌中哪些是中心对称图形？

玩牌是学生喜欢的,学生在无比的快乐中掌握了知识.播下一种行为，收获一种习惯；要求学生平时的练习也要养成画图的好习惯。

三、数形结合的思想在解综合题时意义重大

解综合题时,让学生根据题意画出图形,将已知与未知通过架设桥梁,有机的联系起来,问题就可以迎任而解。教学中，通过数与形的结合帮助学生思考，提高学生的解题能力。在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，“E、F、G、H分别为AO、BO、CO、DO的中点”，以图中标有字母的点为顶点，你能画出几个平行四边形？说明理由。

分析：学生分组讨论得出如下结论

通过图形学生很快的找出了平行四边形.训练学生的动手能力，进一步考察学生对定理的理解应用，提高了学生的应变能力。

例如，已知：在△ABC中,AD=DB,BE=EC,AF=FC,

求证：AE与DF互相平分（如图1）。

探究：已知：在△AB中,AD=DB,BE=EC,AF=FC,

（1）若∠BAC=90度，猜想AE与DF的关系？（如图2）

（2）若AB=AC，猜想AE与DF的关系？（如图3）

（3）若∠BAC=90度, AB=AC，猜想AE与DF的关系？（如图4）

若学生能正确的画出图形，答案就出来了。

总之，要提高学习效率，学好数学，就必须开发右脑的潜能，数与形结合起来；有效的利用数形结合的思想，才能起到事半功倍的效果。春天是播种的季节，我们不仅要播种知识的种子，更要激发学生思维的种子，树立创新的思想，使学生养成自觉的去画图的习惯，落实自觉学习的行动，享受学习。