吴文俊院士：中国数学的旗帜

张慧

还有两年，吴文俊便要迎来他的百岁寿辰。这位在中国拓扑学和数学机械证明领域贡献一时无两、地位堪称泰斗的老人家，被尊称为“中国数学的旗帜”。著名数学家陈省身评价吴文俊“是十分杰出的数学家”“利用代数几何，把方程求解的问题做了系统研究，引进了许多独特且创新的观念。”他先后荣获过陈嘉庚数理科学奖，首届求是科技基金会杰出科学家奖，首届国家最高科学技术奖，邵逸夫国际数学大奖。这些金光闪闪的奖项背后，是他在拓扑学和数学机械化证明领域孜孜不倦的探索。

倾慕物理，却成了数学家

1919年，吴文俊出生在上海。

吴文俊的父亲吴福同曾经就读于南洋公学，毕业后在上海的医药公司工作，薪酬可观。除了养家，他最大的支出就是购书、藏书。父亲的书房对于幼年的吴文俊来说，几乎是童年全部的色彩。

因为弟弟文杰幼年时不幸夭折，吴文俊的父母对他这个独子格外爱护，连他到弄堂里玩耍都不放心。不能出去疯跑的吴文俊只好在父亲的书房里消磨时光，虽然培养了对书籍的爱，却没什么机会释放儿童好动的天性。

4岁就进入小学的吴文俊因为年纪小，读了两次六年级，才够着升入中学的年纪。当时，数学并不是他最青睐的学科，反倒是文学水平和作文能力经常受到老师的夸奖。初中时，吴文俊和家人到乡下避日军轰炸之乱，耽误了几个月的课程，回到学校后参加期末考试，吴文俊的数学竟破天荒地考了个零分。

吴老对于人生中这唯一一个零分还是很介意的，多年以后提起，他还认真地解释：“这是突发事件，不是我数学不行，我数学还是比较行的。

进入高中之后，吴文俊的数学成绩更“行”了。他的数学老师特意给他“吃小灶”，留给他许多难度超过高中水平的几何题，吴文俊乐在其中。在父亲的指导下，吴文俊在高中已经可以用英文写作和阅读外文原著，中学时开始学习的德语也达到了熟练阅读的程度。杰出的外语能力让吴文俊后来的学术研究如虎添翼。

吴文俊后来成为数学大师其实是“命运造成的美妙的错误”，用他自己的话说，“我学数学是被动的。”

中学时期，他最喜欢、最有心得的学科是物理。但是物理老师认为吴文俊在题目困难的时候还能拿到高分，主要是因为数学好，还专门游说学校给吴文俊定向的奖学金，让他去考上海交大数学系。吴文俊苦于学费高，“要是没有这个奖学金，家里面条件不够”，只好投身数学系。吴文俊多年后回忆，“我个人比较喜欢物理，我到现在还是这个样子。假如我是搞物理的，我相信我在物理上面一定也可以搞出东西。”“我有一种孜孜不倦的钻研精神，要把这个客观的事情搞清楚。但是能搞出什么名堂来已经不知道了。

大学期间，吴文俊对数学逐渐“开窍”，打下了拓扑学的基础。当时正是点集拓扑发展的黄金时期，吴文俊认真研究了几种经典的数学著作，还通过波兰著名数学专业期刊《数学基础》上的论文拓展眼界，那些论文代表了数学各分支领域当时的最高水平。

不过，大学期间的吴文俊在“照顾自己”这门学问上并不合格。虽然校方规定新生必须住校，但爱子心切的吴爸爸吴妈妈还是特意在交大对面买下一栋房子，举家从青浦朱家角搬来，以便照顾吴文俊的生活起居。成年后的吴文俊在生活上的马虎也没有“好转”。他的夫人透露，即使过了耳顺之年，著作等身的吴文俊还时常穿着一只袜子就出门了。

“撰文还债”

每个人的职业选择都是连串偶然和必然碰撞的结果。误打误撞进入数学系的吴文俊大学毕业后仍然走在数学之路上，得益于良师益友的帮扶。这位益友正是他的同班同学赵孟养。

吴文俊和赵孟养是那一届上海交大数学系仅有的两名学生，俩人关系很好。吴文俊有时候整天泡在赵孟养家里，还跟随赵父学会了围棋。到大学毕业的时候，吴文俊去了中学当数学教师，赵孟养则留在上海交大数学系当了助教。吴文俊回忆，当中学老师期间他曾经很沮丧，研究数学的愿望完全淡掉了，变得不可行了。”除了没有看书的时间和空间，“主要是思想上面的不安定，觉得对继续走数学这条路的意念变得淡泊了，要搞数学根本不可能”。

为了帮助吴文俊继续从事数学研究，赵孟养借口“想要做其他事情”，把自己的助教职位让给了吴文俊，实际上他却赋闲在家。赵孟养还安排吴文俊结识了数学大师陈省身。这些因缘让吴文俊至今感激赵孟养，每次去上海必与赵孟养约见。

有人问过赵孟养为何一再把机会让给吴文俊，赵孟养说，“他是个天才。他要什么，我就给什么。”

与陈省身的会面是吴文俊数学研究征途中的重要里程碑。当时，已经在国际上成名的陈省身正在筹建中央研究院数学研究所，打算从全国著名高校的数学系抽调青年人才，充实数学所的力量。吴文俊与陈省身首次见面就坦言想到数学所工作，陈省身答应“放在心上”，却出人意料地将吴文俊调到了数学所的图书馆管理图书。

吴文俊每天倘佯在书架之间，如饥似渴地饱览数学书籍，乐在某中。一日，陈省身找到他说，“你整天看书、看论文。看得够多了，应该还债了。”陈老解释道，看了前人的书等于欠了前人的债，而“还债”的方式就是写论文和著书，为推动数学发展做出自己的贡献。吴文俊这才明白陈省身的良苦用心，开始认真地投入到选题和研究中去了。经陈省身推荐，他完成的第一篇论文就在《法国科学周报》上得以发表。

陈省身是吴文俊投身拓扑学研究的启蒙者和引路人。吴文俊完成的第一篇拓扑学研究论文被陈省身批评“方向不对头”，吴文俊冷静地调整题目，很快将美国数学家惠特尼的拓扑学乘积公式作为自己的研究方向，并取得了突破性的成就。

“几何图形在连续变形下的不变形”是拓扑的官方定义。而惠特尼乘积公式则是拓扑示性类的基础理论。吴文俊自称对惠特尼乘积公式进行验证是“我在科学研究上第一个比较有意义的工作”。这个工作持续了1947年一整年，经过了无数次反复和修正。如此迅速地对这个复杂的理论获得深入的研究成果令人称赞，吴文俊的论文被数学领域最权威的学术杂志《数学年刊》采用，被后人视为学术经典。彼时的吴文俊还不到30岁，就已经引起了很多大师的注意，成为“可畏的后生”。

蜚声海外，年少成名

在陈省身身边工作1年后，吴文俊在陈老的建议下来到法国斯特拉斯堡大学，原计划师从闻名世界的法国数学家亨利·嘉当。当他到达斯特拉斯堡，嘉当却转到巴黎教书了，吴文俊转投另一位教授埃瑞斯曼门下，却因祸得福——埃瑞斯曼的研究方向和陈省身对吴文俊的指导殊途同归，让吴文俊少走了不少弯路。经过两年多的刻苦钻研，1950年春天，吴文俊引进了新的示性类，也就是后来以他的姓氏命名的“吴示性类”，并证明了“吴公式”：W=SqV，在拓扑学界引起了轰动。此前他已经凭借在拓扑学的研究成果完成论文和答辩，获得了法国国家博士学位。

在法国求学和从事研究期间，吴文俊的生活并不宽裕，他的住处因为逼仄不见阳光，被法国的师友戏称为“地狱”。他的大部分研究都是在家附近的咖啡馆里完成的，那里才是他的“临时书房”。

在完成既定研究后，吴文俊向导师埃瑞斯曼汇报成果时，无意中提到了他得到的“另外一个小结果”。这个并没有被吴文俊重视的关于近复结构的结论却获得了导师的称赞，埃瑞斯曼让他快点写出来发表。文章发表后，吴文俊迅速获得了业内大家的称赞，因为他解决的正是当时拓扑学研究的热点，证明4k维球无近复结构。而更令国际学界惊讶的是，解决这个问题的是个来自中国的年轻人。

拿到博士学位后，法国的师友极力挽留吴文俊在海外工作，普林斯顿大学也万里迢迢给他寄去了聘书。但是吴文俊毅然回国了。他说，“出国留学，学业有成之后回国是天经地义的，当时大家都这样做，这是非常自然的，又有什么特别的考虑呢？其实，这个问题倒要问问那些滞留国外的人，是什么原因没有回国。”

1951年，吴文俊回到祖国，他先后在北京大学和中科院数学所工作，短短几年内，吴文俊写出了20多篇论文和一部专著。其时恰逢拓扑学高速发展的时期，在他最初取得成果的几年里，国际拓扑学发展也在不断攀登高峰，吴文俊成了国际知名的拓扑学专家。1956年，吴文俊成为首届国家自然科学奖一等奖得主，与他同期获奖的是当时家喻户晓的华罗庚和钱学森。次年，吴文俊当选为中国科学院学部委员，也是当年最年轻的学部委员。

携数学苟全于乱世

“大跃进”开始后，中科院数学所响应号召，主张“以理论联系实际”，将从事纯理论研究的人员改组为数理学部、微分方程、逻辑与计算以及应用运筹学等几个小组。吴文俊被分到了应用运筹学小组，他平静地接受了这个安排，投入了陌生的运筹学的研究中，并且很快也取得了突破性的成果。然而，随着“文革”的全面展开，他进行数学研究的时间和机会越来越少，吴文俊就随遇而安地在“关禁闭”的单位房间里学习马列著作和毛泽东思想，并将他认为有意思的语句抄到小卡片上。这些卡片至今仍然放在他家里的书架上，在他看来“所有这些对数学思维并没有害处”，反而会对一个人的思维方式有所启发。

“文革”期间，数学所定下的研究方向可以概括为4条：不跟外国人走，独立自主，根植国内，研究数学史。这四点是相互联系的，其中研究中国的数学史是基础。吴文俊借机读了不少与中国古代数学相关的典籍，他在1975年发表的《中国古代数学对世界文化的伟大贡献》一文中称，代数学是无可争辩的中国创造。而西方数学史的撰写者因为不了解情况，“制造了不少巴比伦神话与印度神话，极力贬低中国数学的辉煌成就，甚至视而不见、一笔抹杀。”而中国古代的几何学也已经有了卓越的成就和完善的体系。他认为从西汉到宋元，中国数学一直居于世界领先水平，16世纪后，中国的数学发展才一度中断。但是吴文俊有信心，中国的数学在未来仍然能够崛起，为此“我们要珍惜中国传统数学的机械化思想。”

“文革”期间，吴文俊家的5间房屋被占用，只剩下两间。他不得不精简藏书，将书当做废品卖。废品收购站嫌弃精装的大部头太重，压秤，不爱收。吴文俊只好坐在家里痛心地将精装的封面撕掉，然后把书瓢当成废纸，八分钱一斤贱卖掉。好在他保留了很多影印本的德文版数学书，这些书很多图书馆都没有，在“文革”后的数学研究中派上了大用场。

老骥伏枥，志在千里

在中关村中科院黄庄小区吴文俊的家里，有一条专用电缆和一台专用计算机。这份“特权”是吴文俊“数学机械化研究专家”的头衔赚来的。

当“文革”对数学研究的桎梏终于解开时，吴文俊已经年逾六旬。他没有选择躺在功劳簿上享清福，而是重整旗鼓投入到数学机械化的研究中。这与他在20世纪70年代初被下放到无线电厂参加劳动的经历不无关系。他在那里首次真正接触计算机，并被计算机的效率折服，同时意识到了将数学与计算机结合起来的必要性。

想要攻克数学机械证明中的关键难题，掌握计算机语言是最基本的要求。60岁的吴文俊开始自学编程，立志要在过去20年几乎停滞的数学机械证明领域取得突破。

据中科院数学所的老同志回忆，当时吴文俊为了在不够精细的计算机设备和尚不发达的计算机算法基础上研究数学机械化，“狠下了一番笨功夫。”他演算中出现的多项式很多时候有数百上千项，仅是抄下来就要用好几页纸。吴文俊夜以继日地演算推导，结论还必须在计算机上得到验证。

吴文俊自学了Basic语言，当他能编写4000行Basic语言程序时，日新月异的计算机领域已经淘汰了Basic语言。他只好又从头开始学习Algol语言。好不容易能够熟练使用Algol语言编程了，飞速发展的计算机领域又开始普及Fortran语言。吴文俊已经编好的程序再次作废，又一次重头再来。

当时的数学所只有一台计算机，吴文俊经常旱晨7点就到机房等着管理员开门，整整工作一天，午饭就是从包里拿出的一个馒头，一边工作一边吃。傍晚回家吃完晚饭，将白天的演算结果整理出来，又回到研究所继续工作到深夜乃至凌晨，几年如一日。这让吴文俊成为整个数学所中上机时间最长的人。

就这样，他终于研究出了用计算机证明数学原理的“吴方法”。他意识到随着计算机的发展，计算机对于数学家来说，将是必不可少的工具和伙伴，“将与显微镜之于生物学家，望远镜之于天文学家那样不可或缺。”“电子计算机可以使人们从某些逻辑推理的脑力劳动中解放出来，因而使数学家得以把聪明才智，更多地真正用到创造性的工作中去。”

“吴方法”的问世以1977年吴文俊在《中国科学》上发表的《初等几何判定问题与机械化问题》为标志。1984年，吴文俊出版了《几何定理机器证明的基本原理》一书，阐明了几何定理机械化证明的基本原理。1985年，他又发表了《关于代数方程组的零点》一文，进一步阐述了几何定理机器证明的实现途径。这一系列研究成果先在国外引起了轰动，然后影响力才逐渐转移到国内，带动了国内的机械证明研究。这个事情还要从吴文俊的弟子青年学者周咸青到美国深造说起。1981年，周咸青进入德克萨斯大学数学系，该系在用机器证明数学定理方面居世界领先水平，周咸青在中科院读研究生时，曾经旁听过吴文俊关于机器证明的课程，他向德克萨斯大学的老师博耶提到了吴文俊的授课内容，博耶对此十分感兴趣，于是建议周咸青向全班同学系统介绍吴文俊的机器证明方法和成果。当时周咸青对于吴文俊的研究内容还没有深入地消化和吸收，他开始和另一位中国同学王铁城搜集相关资料。

最快的办法当然是直接向吴文俊本人求助。1982年，他们写信给吴文俊索要文章，吴文俊很快将1977年《中国科学》上的那篇论文和1980年的一篇会议论文发给了他们。周咸青用了一个多星期才初步读懂了吴文俊的文章，随后开始在计算机上验证“吴方法”，结果发现进展格外迅速。他的程序不到两个星期就证明了第一个定理，随后更多的定理相继证出，包括一些非常复杂的定理。之前用德克萨斯大学已有的两个证明器来证明这些定理根本无从下手。

周咸青整理了实验中使用“吴方法”的心得，在博耶的安排下，在UT计算机科学系大会上做了大会报告，报告很成功。周咸青随后被安排在美国数学年会的定理证明专题会上做40分钟的报告。

1983年1月，在丹佛举行的美国数学年会上，周咸青的报告不出所料取得了成功，会后许多人向他索取资料。周咸青回忆，从这里开始吴文俊的两篇文章被复印了近百份，连同吴文俊的名字，也开始从德克萨斯大学传向了世界。当时，周咸青已经用吴方法证明了130多个几何定理，而丹佛会议之后，更多的人陆续用吴方法证明出了更多的定理。为此，1984年美国数学机械化学术研讨会的刊物特意刊登了吴文俊1977年发表的文章，尽管吴文俊并未参会。自动推理权威卡普尔在刊物的发刊词中写道，“吴的方法使得几何定理证明得以复兴。”因为国际上需要吴文俊文章的人太多，行业内顶尖刊物《自动推理》破例转载了吴文俊在中科院院刊上发表的关于机器证明的长文。

博耶不仅向国际社会极力推荐“吴方法”，还在1984年给中国有关部门写信，建议为吴文俊配备更高速的机器，以便加速其研究。正是因为如此，吴文俊的家中才有了专用计算机和电缆。

有学者评价，在“吴方法”出现之前的20年，几何定理自动证明领域进展甚微。而这种局面是由一个人完全扭转的，这个人就是吴文俊。

最关键的是，“吴方法”简单自然，水到渠成，非常容易讲解和使用。它将公认的难题用最基本的方法加以解决，正是数学界最高的境界。

在国际上享有盛名的吴文俊虽然应邀访问了美、加、意、法等国，然而他对几何定理机器证明的贡献，最初并没有在国内引起轰动。而这个领域对于当时的中国社会来说，也是陌生且新鲜的。后来还是中国驻美国大使馆将吴文俊在美国引起的轰动整理成文字材料传回国内，国家相关部门才专门拨款给中科院，用于支持数学定理机器证明的研究，中科院数学所借机成立了数学机械化研究中心，机器证明在中国终于从一个人的单打独斗，变为了一支队伍的共同钻研。

在“文艺老年”和“老顽童”间自由切换

吴文俊家中的老式木书架上，除了数学典籍，还有历史、社会学著作和通俗小说。他的书多数捐献给了中科院数学所和清华大学数学系，留在家中的这些是老先生难以割舍的挚爱，其中还有他童年时逛书摊掏来的书籍。

吴文俊的心得是“做数学不是成天趴在桌子上”。他总结自己在数学上能够有所成就，主要得益于自己在数学以外也常看些“杂书”，无论是历史、文学、戏剧、哲学、生物，只要是有趣的书都能够引起他的注意。他认为这些书中表现出的思维对活跃数学的思维是大有帮助的。退休之后，吴文俊仍然时常到海淀图书城淘书，在书店里一泡就是一天，饿了就到门口的小店吃一碗牛肉面。

作为一名“文艺老年”，电影是除了书籍之外，吴文俊另一个心头大爱。他和同事出差的时候，只有两个小时的空闲时间，他也会拉上同事去看一场电影。

虽然幼年时是个“书呆子”，到了老年吴文俊却成了个老顽童，对于很多年轻人热爱的事情都抱有强烈的好奇心。1997年，他去澳大利亚参加一个国际会议——受颁Herbrand自动推理杰出成就奖。谁知领完奖之后，吴文俊就不见了踪影，到了吃晚饭的时候，代表团里的年轻人问他下午去了哪里，他呵呵笑着“坦白”：“我去游乐场了，还过了把玩蛇的瘾。”学生们瞠目结舌之余，不忘问他玩蛇是什么感觉，他回答：“冰冰凉。”在香港地区参加会议时，他也曾“逃会”一个人悄悄去游乐场玩，还对“激流勇进”这个游戏项目发生了兴趣。工作人员看他年纪太大阻拦他，他就装作听不懂，跟着人群，径直走了进去。

吴文俊的妻子陈圣和称他是个“自由自在，贪玩的人，连脚都不愿意受袜子的束缚”吴文俊则调皮地反问老伴：“你们女的都不穿袜子，为什么男的非要穿，这不公平。”

在很多人看来，吴文俊似乎做什么都会成功：早年在拓扑学取得不菲成就后，晚年又凭借计算机机械证明数学定理重回数学界的视野。

数学与系统科学研究院副院长刘卓军曾师从吴文俊，他对吴文俊的评价是：“作为一个学术大家，他取得如此成就有很多原因，但有两点非常突出：一是非常勤奋，非常刻苦；二是非常放得开，不在乎别人怎么说，心胸宽广、豁达，不受私利困扰。”

吴文俊则认为数学“是笨人学的”，因为“数学要用笨的脑筋来考虑，老老实实，客观是什么就是什么，你不要异想天开想什么歪招怪招，我没这个本领。我就是老老实实，客观东西我把它弄清楚，把它的关键弄清楚。这个要下笨功夫，老老实实，机灵不起作用，你再灵也不对头。”