信息科学与系统科学

基于多重休假的min(N,V)-策略M/G/1排队系统的队长分布

唐应辉，吴文青，刘云颇，等

摘要：目的：为了解决随机服务系统的最优设计和最优控制问题，人们往往要研究随机服务系统的概率特性。随着科学技术和计算机技术的发展，排队论的研究成果层出不穷，应用领域不断扩大，已广泛应用于通信工程、交通运输、生产与库存管理、计算机系统设计、计算机通信网络、军事作战、柔性制造系统和系统可靠性等众多领域。从管理和成本的角度，当生产和制造的环境发生较大改变时，系统拥有者想要转换成另一种控制策略，但大多数情况下，由于成本的原因要抛弃现有的硬件系统设施是不可能的。因此，一些把服务员休假与控制策略相结合的排队模型得到了学者们的极大关注。本文把服务员多重休假和N-策略结合起来，考虑了一个在min(N,V )—策略控制下的M/G/1排队系统模型，利用全概率分解技术和拉普拉斯变换工具，研究了刻画该系统的有关排队性能指标。方法：首先，通过使用全概率分解方法和应用更新过程理论，并借用拉普拉斯变换工具，研究了在任意初始状态条件下系统队长的瞬态分布。其次，利用系统队长瞬态分布的拉普拉斯变换和稳态分布的关系，应用罗比达法则求极限来获得队长稳态分布的表达式，从而可获得队长稳态分布的概率母函数和平均稳态队长表达式。最后，利用Matlab软件编写数值计算程序，通过数值计算实例分析了系统因为基于多重休假和 min(N,V )—策略而引起的附加平均队长随着控制阈值N和休假时间V的变化情况，并讨论了稳态队长分布在系统容量设计中的重要价值。结果：从刻画系统有关排队性能指标看，本文获得了如下方面的结果：① 研究了该系统队长的瞬态特性，获得了系统队长瞬态分布的拉普拉斯变换表达式。② 获得了系统队长稳态分布的递推表达式、队长稳态分布的概率母函数和平均稳态队长的表达式。③ 获得了附加队长的稳态分布表达式。④ 分别在休假时间V服从负指数分布或定长分布P{V=T}=1，以及当N=1或N→∞，P{V=0}=1或P{V=∞}=1情况下，获得了相应的特殊结果。⑤ 通过数值计算结果以及对应的图形看出，当休假时间V的参数确定时，随着控制阀值N取值的不断增大，即服务员在进入服务员忙期时的初始顾客数不断增多，系统的附加平均队长是先增大而后趋于平缓，这是因为在N取值增大时，受 min(N,V)-策略的影响，控制阀值所起的作用越来越小，当N超过某一值时，系统的附加平均队长将完全由服务员的休假决定。另外当服务员的休假时间越来越短时，这使得到达系统的顾客有较大的可能性得到服务，此时系统的附加平均队长呈现出减小的变化趋势，这种变化与实际情况是相一致的。⑥ 在系统容量设计的实际应用中，太大的容量会使系统成本过高，太小的容量则会使到达的顾客（信息）丢失。通过数值计算结果看到，仅仅依靠平均队长作为参考标准往往会使系统容量设计出现较大偏差。结论：在一般情况下，通过概率母函数表达式反演求出队长的稳态分布表达式是相当困难的，有时是不可能的。本文把服务员多重休假和N-策略结合起来，提出了在min(N,V )—策略控制下的M/G/1排队系统模型，利用全概率分解技术和拉普拉斯变换工具，不但研究了该系统队长的瞬态特性，而且得到了便于计算稳态队长分布（系统中有个顾客的稳态概率）的递推表达式，在此基础上，本文深入讨论了一些特殊情况，获得了更好的结果。从系统容量设计的优化讨论中看到，稳态队长分布可以弥补仅仅依靠系统平均队长进行系统容量设计所带来的偏差。同时，用数值计算实例讨论了附加平均队长随着控制阀值N和休假时间 V的变化情况，使得本文的研究有更好的应用价值。

来源出版物：系统工程理论与实践, 2014, 34(6)： 1533-1546

入选年份：2017