基于预测的卫星功率控制算法*

吉 凯 ， 胡金龙 ， 苏泳涛

（1.重庆邮电大学通信与信息工程学院，重庆 400065；2.中国科学院计算技术研究所无线通信技术研究中心，北京 100190；3.移动计算与新型终端北京市重点实验室，北京 100190）

0 引 言

在CDMA无线通信系统上行链路中，因为扩频码非完全正交，系统内用户与用户之间存在干扰，而传输功率控制是一种可靠有效的方法抑制干扰、抵抗信道衰落，以提高系统容量与用户QOS（Quality of Service）[1]。功率控制通常分为开环功率控制与闭环功率控制。开环功率控制结构简单，终端利用下行信道质量预测上行信道质量再调整发射功率，无需基站侧介入，所以该类算法对时延不敏感但误差大[2]。闭环功率控制通过基站侧接收终端信号质量，基于算法得出终端下一周期发射功率再通过控制面反馈至终端，该结构控制精度高[3]。

CIR-balance算法是经典的分布式闭环功率控制算法[4]，为后续算法研究奠定了基础。Sarah Koskie基于博弈论理论，提出了经典的纳什均衡功率控制算法[5]，进一步提高了收敛速率，但其在收敛时终端SIR（Signal to Interference Ratio）可能会低于目标SIR。NPG算法改善了收敛速率[6]，但算法只能收敛到局部最优解。文献[7]的算法基于博弈论以低误比特率为目标，有更好的收敛速度，但其算法仅适用于非相关频移键控。

尽管在地面通信系统中闭环功率控制能够满足SIR需求[8-11]，但在卫星长时延的传输环境中，闭环功率控制受时延影响将降低其控制准确性[12]。考虑高轨卫星往返时延Tdelay=540 ms[13]，信号首先从MES（Mobile Earth Station）发射，经过270 ms抵达信关站，信关站得出当前真实SIR并结合目标SIR迭代出下一次终端的发射功率，然后再经历270 ms信令才抵达MES。该过程中，MES接收到的PCB（Power Control Bit）是以长时延前的接收信噪比质量得出的算法结果，而长传播时延导致闭环功率控制不能准确跟踪信道质量变化。核心问题是信关站得到的CQI（Channel Quality Indicator）信息不能反映MES当前的信道质量，MES端总是无法立刻获得最新的功控迭代结果[14]。卫星通信系统中的闭环功控需要结合链路质量预测技术减少滞后性影响[15]，但该文作者并未在迭代算法上进行改进。尽管也有文献提出基于开环控制的卫星功控算法以避免时延影响[16-17]，但这类算法具有仅适用于Ka以上频段抗雨衰的局限性。

针对卫星系统中的滞后性，基于SIR平衡准则，采用ARIMA模型进行链路质量预测，提出了一种基于预测的闭环功率控制算法，以改善MES因滞后性引起的功率控制误差。第1节将简要描述系统模型，第2节详细阐述所使用的预测模型与功控算法，并在第3节得出仿真结果且进行分析，最后进行总结。

1 系统模型

卫星移动通信系统结构如图1所示，由地面段信关站、空间段高轨卫星以及用户段MES构成。MES的上行消息需经历用户链路至卫星，再由卫星转发至馈电链路，最后抵达信关站接收，信关站再经馈电链路与用户链路反馈闭环功率控制结果至MES。

图1 卫星移动通信系统结构

假定卫星通信系统中当前存在N个MES。记第i个MES的发射功率与SIR分别为pi与γi，其接收背景噪声功率为ηi，且认为噪声功率为恒定值。由此可以给出MES的SIR模型为：

其中GiT为MESi的发射增益，Gj,Ri为MESi所处小区天线波束在指向MESj方向上的卫星接收增益，hi为MES到卫星的信道衰落，Ci,j为MESi与MESj的扩频相关系数，且Ci,j=(，其中S为扩频码序列。终端天线采用理想点波束天线，卫星天线增益采用经验模型[13]，其增益随视轴偏离角变化关系如式（2）所示。Gm是主瓣中的最大增益值，Ψ是偏离视轴角，Ψ0是3 dB波束宽度的一半。

2 功率控制算法

闭环功率控制过程由信关站进行决策，终端进行执行，信关站侧通常由内环功率控制与外环功率控制组成，结构如图2所示。外环功率控制根据用户QoS需求与实际BLER（Block Error Rate）或FER（Frame Error Rate）进行决策该用户所需SIR，即目标SIR。内环功率控制根据外环功率控制提供的目标SIR与实际SIR进行判决，得出用户上行所需发射功率。因内环功率控制频次高，对时延更加敏感，本文主要研究内环功率控制，假定目标SIR恒定。

图2 闭环功率控制结构

为了弥补时延的影响，ARIMA预测被提出[18]。ARIMA模型实际是AR与MA模型的扩展，在特殊参数下可以退化为AR或MA模型。数学表达式可写作式（3）：

记信道衰落序列在t,t-1,t-2…上的过程值为zt,zt-1,zt-2…，则表示在时间点t前一步的最小均方误差预测。

这类线性预测模型在地面LTE通信系统中能够较好地得出预测值，但这种线性预测模型在进行较大步长预测时，会出现预测准确度下降的问题[18]。图3显示在一段时间内对信道衰落的预测值，传统定预测长度（即以540 ms为预测长度的ARIMA预测）在信道衰落变化率较大的情况下，预测值远远偏离实际值。上述情况下，ARIMA预测反而引入了更多误差。这是因为每步长都产生了一定的误差，然而预测模型当前并不能知道何时信道衰落到达谷值或峰值，无法修正模型系数，经过累计过后，误差达到了最大值。

因此，在过去时间内，若误差较大，通过在本周期缩短预测长度，则可以降低在信道衰落突变情况下的预测误差；而当预测效果较好时，又逐渐恢复预测长度。据此，写出式（4）：

记Tdispatch为预测长度调整周期，表示在周期中使用的预测长度，Δcorr是在周期中预测误差优于不预测误差的次数，Δerr是在周期中预测误差劣于不预测误差的次数，Δth为判决调整门限，M是连续减少/增加预测长度周期数，K、L为调整系数。

3 仿真结果

仿真中自由空间衰减200 dB，采用Fernando Perez Fontran的LMS（Land Mobile Satellite）统计信道模型[19]，假定MES天线仰角40°。信道变化平均相关长度为1 m，使用三阶样条插值，传输时延540 ms。MES随机分布于小区内，共14个MES。MES使用理想点波束天线，增益15 dB，使用128位随机扩频序列。卫星位于0纬度100经度36 000 km高度，3 dB波束宽度2°，最大增益40 dB，小区中心点位置40纬度110经度，目标SIR=5 dB。预测模型ARIMA(3,2,3)中，Tdispatch=270 ms，Δth=135，K=1.006，L=1.02，功率控制周期1 ms。定义误差为实际SIR与目标SIR的绝对差值。

图3显示了某一段时间内使用变预测长度ARIMA预测、固定预测长度ARIMA、无预测情况下与真实信道衰落的对比。可以看到，固定预测步长在信道明显变化后将引起大误差，而所提预测方法对该情况下有所改善。图4显示了三种速度郊区LoS信道条件下的预测误差累积概率分布。在低速情况下，变长ARIMA模型与固定预测长度ARIMA模型性能大致相同，但在20 km/h、30 km/h下，变长ARIMA模型优于固定预测长度ARIMA模型。

图5显示了MES在所提算法与经典博弈论算法下，SIR、功率值随时间的变化过程。当MES进入信道状态变换时，博弈论算法的功控效果具有明显时延滞后性，先后经历了过补偿与补偿不足；而所提算法能够依靠预测模型，仅发生了补偿不足的现象，且之后能迅速收敛于目标SIR。

图6是在郊区环境中，仅考虑LoS信道单状态，以10 km/h、20 km/h和30 km/h的速度运动情况下，所提算法与博弈论算法的功率控制误差累积概率分布对比。可以看出，在MES低速移动时，所提算法相较于经典博弈论算法有更高概率将误差控制在低误差范围。但同时能看到，在郊区环境30 km/h移动速度时，控制误差达到5.8 dB后，经典博弈论算法具有更好的性能。这是因为速度的提高，引起预测模型失真幅度变大，降低了预测带来的优势。

仿真结果说明，所提算法在MES低速移动情况时，依靠链路增益的可靠预测能够获得优异的功率控制误差，较经典博弈论算法有明显的改进。

图3 预测值对比

图4 预测误差累积概率分布

图5 MES的SIR与功率变化

图6 LoS信道下功控误差累积概率分布

4 结 语

卫星系统通信系统中的传输时延会导致传统功率控制算法难以追踪当前信道条件，反馈正确的传输功率控制命令。本文通过优化ARIMA模型降低预测误差，并且基于信干比平衡准则，提出了一种基于变预测步长ARIMA模型的分布式卫星功率控制算法，并通过MATLAB进行了仿真。仿真结果表明，变长ARIMA模型较定长ARIMA能更好地适应卫星长时延链路预测，所提功控算法在终端低速移动情况相较于博弈论算法而言，能够更好地使MES的SIR收敛于目标SIR附近。该算法能够有效节约MES发射功率，降低链路预留冗余，具有一定的研究潜力。