基于可变车道的交叉口时空资源优化配置*

曾 昕 徐建军 吴志周▲

(1.同济大学道路与交通工程教育部重点实验室 上海 201804；2.银江股份有限公司 杭州 310030)

0 引 言

潮汐交通是城市道路系统中常见的交通现象，其典型特征是早晚高峰时段交通流量分布的不均衡[1]。为应对潮汐交通带来的拥堵问题，常用的方法是设置可变车道[2]。可变车道，又称"潮汐车道"，是依据不同时段的交通流对特定车道上的行车方向或者行车种类进行动态调整的一种交通组织方式[3](本文所述的可变车道不涉及行车种类可变，均指行车方向可变)。20世纪60年代末，美国首先对车道的使用权进行了研究，在华盛顿通往新泽西州林肯大道的路段上设置了可变车道[4]。此后，可变车道的设置方法得到了不断的理论改进与实际应用。Longfoot[5]设计了可以自动检测交通流大小、依据道路双向流量的不均衡情况而自动变化的可变车道控制系统；Zhou等[6]在温哥华南部的乔治梅西隧道的可变车道设置经验的基础上，研发了根据交通需求变化来对车道行车方向实时调整的系统；Nassiri等[7]提出了对离线方案进行调整的可变车道逻辑选择模型；Hausknecht等[8]利用线性规划模型以及双层规划模型，得到了可变车道的动态最佳设置方案。

经过几十年的发展，基于路段的可变车道研究已较为成熟，但它不适用于交叉口的情况。近20年来，基于交叉口的导向式可变车道逐渐兴起。这种导向式可变车道是指交叉口进口道某条车道的行驶方向不再只是按常规固定为左转、直行或右转，而是在不同时段依据交通流的变化采用不同的车道转向功能，从而使交叉口有限的车道得到充分的利用[9]。

因此，根据适用对象的不同，可变车道可分为2种类型，如表1所示。笔者研究对象是平面信号控制交叉口，后文所述的可变车道也均指面向交叉口的导向式可变车道。

表1 可变车道分类Tab.1 Variable lane classification

关于导向式可变车道，国内相关研究较为充分。张树山[10]基于多相位信号灯在交叉口的应用，探讨了可变车道灯的可行性；李丽丽等[11]提出了基于检测器数据的可变导向车道控制方法；Wong等[12]提出了基于车道的交叉口进出口道布局设计方法；傅立骏等[13]提出了基于动态交通流量的可变车道自适应控制方法；周鹏等[14]提出了基于非参数回归短时交通流预测的可变车道导向判决算法；张野等[15]提出了在交叉口出口道设置左转专用可变车道的交通组织方法；刘琳等[16]提出了基于一维元胞自动机模型的可变车道控制技术；姚荣涵等[17]提出了可变导向车道控制优化模型及可变导向车道标志切换方法；赵欣等[18]基于可变导向车道优先控制研究了应急车辆的通行策略。

以往关于可变车道的研究多面向1个进口道，研究其具体的可变车道控制及切换方法，而对于可变车道的设置依据及理论较为缺乏。笔者面向整个交叉口，研究哪个(哪些)进口道的哪条(哪几条)车道设置为可变车道，以及在不同时段设置为何种车道功能。其中的关键是基于潮汐交通流特征，得到适应于交通量的交叉口时空资源配置方案，即空间上的车道功能划分方案和时间上的信号配时方案。

1 潮汐交通在交叉口的特征

为更好地研究可变车道的设置方法，对受潮汐交通影响的交叉口的交通流特征进行分析。

图1 交叉口进口道左转与直行流向不均衡Fig.1 Imbalance of left-turn flow and straight flow at the intersection approach

1)潮汐交通在交叉口的突出特征是进口道各个流向不均衡，具有明显的时间性和周期变化。正常状态下，交叉口各个流向(左转、直行、右转)的流量之间保持一定的比例；而当潮汐交通现象发生时，可能导致交叉口各个流向之间的相对比例平衡被打破，造成时间上的不均衡。以图1所示情况为例，在平峰时期，交叉口南进口道直行流量高于左转流量；但在高峰时期，由于交叉口西侧是重要的通勤通道(如主干路、快速路上匝道、桥梁)，此时南进口道左转流量反而高于直行流量。这种时间上各个流向之间相对比例的不均衡性往往由通勤时的潮汐交通现象引发，具有明显的时间性和周期变化特征。如果采取固定的车道功能划分和信号配时方案，交通设施供给与交通需求之间将发生严重的不匹配。这种情况下，有必要考虑在进口道设置导向式可变车道，动态调整交通供给。

2)潮汐交通容易使交叉口进口道利用效率低下，形成拥堵。车道功能划分和信号配时方案固定的情况下，各流向通行能力是固定的，而潮汐交通带来的各流向不均衡性，将使得一些流向的交通需求接近甚至超过通行能力，引发长排队和拥堵；另一些流向的通行能力却存在较大富余，利用效率低下。

因此，面对变化的交通需求，固定的交通供给必将不适应。而进口道车道功能划分很大程度上反映了交通供给的分配情况。为了定量描述实际交通量与车道供给之间的匹配关系，研究中常常引入流量比的概念。

(1)

式中：YF为流向F(某一进口道左转、直行或右转)的流量比；QF为流向F的交通量；NF为流向F的车道数；SF为流向F的单车道饱和流量。

流量比越大，表明交通量越接近饱和流量，越容易出现拥堵；而流量比小可能表明车道利用效率不高。实际上，设置可变车道是通过改变各流向的车道数NF，来改变流量比YF，从而调整不同流向的交通供需平衡状况。

3)潮汐交通一般具有规律性。潮汐交通的发生往往与通勤现象紧密相关，有明显的周期性，因此是有规律可循的，这有利于可变车道的设置和交叉口的优化。

2 车道功能划分模型

本模型基于交叉口各进口道各流向的交通量数据，得到交叉口资源优化配置的空间解，即各进口道的车道功能划分方案。

2.1 模型假设

1)交叉口为信号控制的平面十字交叉口，见图2(a)。

2)交叉口各进口道和出口道的车道数固定，且进口道车道数不小于3。

3)交叉口采用标准的四相位信号控制，其中2个相位为左转保护相位，另外两个相位为直行右转合用相位，见图2(b)。

4)交叉口进口道设置左转专用车道，无直左合用车道；若设置有右转专用车道，则不再设置直右合用车道。

5)某一流向(左转、直行或右转)的单车道饱和流量在不同进口道是相等的。

2.2 符号说明

模型交叉口各路编号如图2(a)所示，进口道和出口道遵循此编号。模型中涉及到的各个符号的定义及说明见表2。

图2 模型交叉口基本信息Fig.2 Basic information of the model intersection

表2 车道功能划分模型相关符号说明Tab.2 Symbol description of the lane-use assignment model

2.3 决策变量

本模型的目标是得到最优的交叉口进口道车道功能划分方案，而车道功能划分方案通过各进口道各种功能的车道数量表示。因此，本模型的决策变量为

NmL,NmT,NmR,NmTRm=1,2,3,4

(2)

2.4 输入参数

本模型需已知交叉口进、出口道数，各流向交通量，饱和流量等基础数据如下。

Nm，Em；QmL，QmT，QmR；ST，SRm=1，2，3，4

(3)

2.5 目标函数

潮汐交通下交叉口各流向的不均衡，往往导致同一相位下各流向的流量比差异较大，从而使得流量比小的流向有相当一部分通行时间被浪费。为使交叉口各流向之间均衡化，考虑使同一信号相位下不同流向的流量比之间的差别尽可能小，通过同一相位下流量比差值的绝对值来衡量，即

minT1=|Y1TR-Y3TR|+|Y1L-Y3L|+

|Y2TR-Y4TR|+|Y2L-Y4L|

(4)

另一方面，同一相位下不同流向的流量比差别小并不代表流量比本身小，可能存在同一相位下不同流向的流量比都很大的情况。而流量比过大容易导致交叉口饱和度过高，不利于信号配时设计，因此，除考虑T1外，还有必要对流量比本身的总体大小进行约束，即

minT2=Y1TR+Y3TR+Y1L+Y3L+Y2TR+

Y4TR+Y2L+Y4L

(5)

综合考虑T1和T2，得到目标函数，即

minT=ω1T1+ω2T2

(6)

式中：T为T1和T2的加权和；ω1，ω2分别为T1，T2的权重。为简单起见，这里认为两者权重相当，即令ω1=ω2=0.5。于是有

max{Y1L,Y3L}+max{Y2TR,Y4TR}+

max{Y2L,Y4L}

(7)

故最终的目标函数确定为

minT=max{Y1TR,Y3TR}+max{Y1TR,Y3TR}+

max{Y2TR+Y4TR}+max{Y2L,Y4L}

(8)

2.6 约束条件

1)进口道车道数约束。交叉口进口道各类车道的车道数总和应等于该进口道总车道数,即

NmL+NmT+NmR+NmTR=Nmm=1,2,3,4

(9)

2)通行能力匹配约束。交叉口进口道某一流向流出的车流股数不应超过对应出口道的车道数，否则会造成出口道通行能力不足，形成交通阻塞，表示为

(10)

3)流量比关系。对于左转流向，其流量比为

(11)

同向直行和右转流向在同一相位，考虑两者流量比中的较大值，表示为

(12)

4)求解变量约束。对于模型中涉及到的待求解的各类车道数量，其值均应为非负整数，其中左转专用车道数为正整数，表示为

NmL>0，整数；NmT，NmR，NmTR≥0，整数

m=1，2，3，4

(13)

对于模型求解过程中涉及到的直行、右转车道数的试算值(见2.7节)，其值均应为正数，表示为

(14)

2.7 情况分析

本模型中，对于左转车流，设置左转专用车道供其行驶，因此NmL为正整数，情况相对简单；对于右转车流，既可设置右转专用车道又可设置直右合用车道，情况较为复杂，需根据具体交通量的大小确定合适的车道设置方式。

情况一。若设置右转专用车道后右转的流量比相比于直行车道的小，说明没有必要设置右转专用车道，为避免车道资源的浪费，设置直右合用车道即可。

情况二。若设置右转专用车道后右转的流量比与直行车道的相当甚至更大，说明设置右转专用车道是有必要的，此时设置右转专用车道而不再设置直右合用车道。

实际中具体对应哪种情况，根据以下方法进行计算。

由于同一进口道的直行和右转车流在同一相位放行，理想情况是两者的流量比实现均衡。不妨令两者的流量比相等进行试算。

(15)

由于设置了直右合用车道，可以实现直行和右转车流流量比的均衡，故YmTR即为式(15)所得值。

这种情况下，NmT和NmR为正整数，NmTR=0。

由于直行和右转车流均为专用车道，不一定能实现两者流量比的完全相等，需要进行进一步的计算，以得到使YmTR最小的NmT和NmR的值。有2种可能，即

分别根据式(9)求得NmT，再根据式(12)求得相应的YmTR，并进行比较。YmTR更小者为流量比更均衡的情况，该情况对应的NmT和NmR即为所求。

2.8 模型求解

由于交叉口进口道车道数量有限，本模型的可行解数量并不大，因此对决策变量采用枚举法，找到使目标函数最小的解，即为模型最优解。

3 信号配时模型

在有了车道功能划分方案的基础上，还需得到交叉口资源优化配置的时间解，即信号配时方案。

本信号配时模型承接车道功能划分模型得到的流量比等数据，信号相位方案延续图2(b)所示的4相位方案。模型采用Webster配时法，具体求解过程参见文献[19]。这里为便于说明，列出信号周期时长的计算见式(16)。

(16)

式中：C为信号周期时长；L为信号总损失时间；Y为组成周期的4个信号相位的各个最大流量比之和，实际上就是式(8)中得到的目标函数最小值minT，即

Y=minT

(17)

对于Y一般有如下要求。

Y≤0.9

(18)

若Y>0.9，说明交叉口交通供给已很难满足需求，本模型不再适用。

此外，式(8)中已表示出4个相位的最大流量比，在目标函数求得最小值后其相应值可直接用于信号配时参数的求解，这里不再赘述。当然，在信号配时过程中还应适当考虑行人过街[20]等其他因素的影响。

4 交叉口时空资源优化配置流程

交叉口时空资源优化配置通过上述2个模型实现。

1)车道功能划分模型：空间资源优化。

2)信号配时模型：时间资源优化。

由于引入了可变车道的概念，交叉口时空资源优化将以时段为单位(如以1 h为1个时段)，对每个时段应用这2个模型，得到与交通量相适应的车道功能划分和信号配时方案；若不同时段下车道功能划分存在变化，则将相应车道设置为可变车道，在不同时段采用对应的车道功能。整个流程如图3所示。

图3 交叉口时空资源优化配置流程Fig.3 Process of space and time resource optimizations for intersections

当然，如果不希望可变车道频繁切换，可通过设置阈值的方法加以控制，相关方法参见文献[21]。

5 案例分析

为评价笔者所提出的交叉口时空资源优化配置方法的有效性，选择上海市曹安公路-嘉松北路交叉口作为案例，分析交通改善效果。交叉口是主干路-主干路相交的标准平面十字交叉口，现状车道功能划分见图4(b)。现状信号配时为固定方案，周期长达175 s且较为复杂，用环-分界(ring-barrier)的结构表达，如图5所示(斜线部分表示显示绿灯时间；白色填充部分表示黄灯时间，

均为3 s；黑色填充部分表示全红时间，均为1 s)。

为体现车道功能划分的不同，选取了2个时段,07:00—08:00(时段1)和14:00—15:00(时段2),进行分析，通过人工计数调查得到的交通量如表3所示(通过感应线圈计数等其他方法也可得到交通量，交通量的获取方式并不影响本文模型的应用)。

由于本交叉口位于上海西北市郊，交通构成中包含大量货车，这些货车往往在夜间进入上海市区作业，早上离开。因此，交叉口东进口道在早间的交通量比较大，尤其是直行流向(去往江苏昆山)和右转流向(去往江苏太仓)；而到了午后，出城交通需求相对不大，2个流向的交通量趋于平稳。因此，可以考虑设置可变车道以适应这种交通量的相对变化。

图4 模型优化后的交叉口车道功能划分Fig.4 Intersection lane-use assignment after model optimization

pcu/h

为更有对比性地评价本文提出的方法，将试验分为3组。

1)现状组。现状固定的车道功能划分和信号配时。

2)对照组。车道功能划分固定，信号配时根据Webster配时法确定。

3)模型组。根据本文模型确定的车道功能划分和信号配时。

对照组相比于现状组优化了信号配时，模型组相比于对照组进一步优化了车道功能划分(设置可变车道)。

根据车道功能划分模型求解得到的两个时段的车道功能划分如图4所示(其中时段2由模型得到的车道功能划分与现状相同，因此时段2的对照组和模型组相同)。于是，将东进口道2条功能发生变化的车道设置为可变车道。

基于优化后的车道功能划分，得到优化后的信号配时方案如表4所示(黄灯时间和全红时间保持不变，分别为3 s和1 s)。相比于现状，2个时段的周期时长均有所降低。

使用微观交通仿真软件Vissim进行仿真试验，以整个交叉口的车辆平均信控延误作为评价指标，结果见图6。现状下(现状组)，2个时段的车辆平均延误均超过了50 s；优化信号配时后(对照组)，时段1延误下降了5.8%，时段2下降了29.7%；优化车道功能划分后(模型组)，时段1延误进一步下降了13.4%(时段2由于本模型得到的车道功能划分与现状相同，因此情况与对照组相同)。总体上看，使用基于可变车道的模型优化方法能取得最好效果。

图5 案例交叉口现状信号配时方案Fig.5 Current signal timing plan of the case intersection

时段相位显示绿灯时间/s周期时长/s1相位1:东西直行右转29相位2:东西左转28相位3:南北直行右转48相位4:南北左转281492相位1:东西直行右转25相位2:东西左转16相位3:南北直行右转42相位4:南北左转24123

图6 案例交叉口车辆平均延误图Fig.6 Average vehicle delay at the case intersection

因此，对于受潮汐交通影响的交叉口，本文提出的优化方法能减少超过10%的延误，有效改善交叉口服务水平。

当然，由于本文所用的信号配时模型是传统的Webster配时法，当交叉口饱和度过高时将不适用。为了尽可能避免这种情况，本文通过对交叉口车道功能的优化，使交通供给在空间上更好地匹配交通需求，从而降低总体的流量比水平，为信号配时留出更多的余地。例如本案例中，对照组时段1的最大流量比之和Y=0.86，已非常接近0.9的上限；而经过车道功能划分模型优化后，模型组时段1的Y=0.80，距离Webster配时法不能适用还有较大的空间。因此，本方法的适用范围还是比较广的。

为了进一步提升方法的适用性，后续研究可在此基础上展开，提出比Webster配时法更优的信号配时方法，以进一步优化交叉口时间资源配置，如研究过饱和状态下的交叉口信号协调优化问题[22]。另外，本方法中交叉口形式和相位相序是固定的，后续研究可将之扩展至更一般的交叉口形式和更一般的信号相位方案。

6 结束语

1)潮汐交通在交叉口的突出特征是进口道各个流向不均衡，具有明显的时间性和周期变化，容易造成进口道利用效率低下，形成拥堵。常用的应对措施是设置导向式可变车道。

2)基于可变车道，本文提出了相应的车道功能划分模型，配以Webster信号配时模型，从空间和时间上对交叉口资源进行优化配置；模型复杂度不高，可求解性好，实用性强。

3)Vissim仿真试验表明，相比于固定的车道功能，本文提出的优化模型能减少超过10%的延误，对交叉口服务水平的改善较为可观。

4)后续研究可以此为基础展开，研究比Webster配时法更优的信号配时方法；或是分析在更一般的交叉口形式及信号相位方案下的时空资源优化配置方法。