本原性问题驱动下的高中数学概念教学

福建省泰宁县第一中学 王丽英

当前，随着高中数学教学改革的不断深化，对实际教学效果提出了新的要求。为进一步优化高中数学概念教学效果，有必要更为深入地融入本原性教学理念。基于此，本文首先介绍了数学“本原性教学”的内涵，详细分析了数学本原性问题在概念教学中的应用，并结合实际教学案例进行了深化探讨，希望有助于高中数学教学相关工作的开展。

新课程标准的大力实施，为高中数学教学带来了机遇与挑战。在高中数学课程教学中，应更多地鼓励学生自主探索，通过自主式、合作式的学习模式获取数学知识，提高数学综合素养，而非纯粹地死记硬背，或片面地采取题海战术、灌输式教学模式。可以说，高中数学学习的过程就是学生在教师引导下进行自我创造的过程。在这种背景下，可出现两个本原性问题，一方面教师通过备课，对教学过程进行合理预设，突显出数学概念本质；另一方面在教学过程中，学生主动提出数学概念学习中的某个关键本质问题。前者是教师将具备一定本质特征的数学概念融入教学过程中，引导学生主动思考与分析，后者则侧重于体现学生的主动地位，积极自主地去了解和掌握不同数学概念的本质。

一、数学“本原性教学”的内涵

本原首先是一个哲学概念，旨在探寻世界万物的最初根源及存在依据。哲学中对本原的探索，表现为对万物刨根问底的探寻精神。在数学概念教学中，通过对哲学中本原意义的衍化，可探索建立“本原性教学”思想，即教师将特定数学概念问题的观念、思维等作为本质，引导学生不断探索，寻求概念的本质与根源。在这个过程中，教师要密切联系数学教学实际，科学合理地开展教学设计，指导学生在探索过程中提升数学水平，形成良好的数学思维。

首先，在本原性教学理念的引导下，数学概念教学要重点突出教学内容的根源与本质，将学生的注意力和思维习惯聚焦到对数学概念本质的探寻、掌握和挖掘上来，并将解题技巧的培养有效融入教学全过程，为数学课堂教学营造浓厚的“探寻问题根源”的学习氛围。其次，作为一种特定教学理念，本原性教学注重培养学生数学方面的常识并积累相关经验。通过探索思考数学概念最原始的本质，使学生在数学学习方面经历“再创造”，提高学生对抽象问题的理解能力，养成良好的思维习惯。

二、本原性问题在数学概念教学中的应用

与小学数学和初中数学相比，高中数学更为抽象。在数学概念教学过程中，有效融入本原性教学理念，有助于帮助学生明确学习目的，理清复杂抽象的数学基本概念，激发学生不断探索、不断深化体验的主动性，将课堂教学效果提高到更高的水平。

（一）重视对概念的有效导入

长期以来，部分高中数学教师缺乏对概念教学的关注度，普遍存在与其将教学时间和精力耗费在概念教学上，不如耗费在例题讲解、做题训练等方面更具实效，单纯地开展应试教学，片面地通过大量做题来深化对数学概念的认识。尽管这种教学方法在一定程度上可以提高学生解题能力，但不利于学生系统化地掌握数学基本概念，缺乏概念理解基础，难以获得预期教学效果，不利于数学教学的长远发展。

因此，高中数学教师首先要转变传统的教学思想认识，把数学概念教学摆到更为关键的位置。同样，要改变相对固化的原有课题导入方式，采取灵活多变的个性化导入方式，在本原性问题驱动下，让数学概念学习的过程变成一个循序渐进、由浅入深、由简到繁的过程，通过由已知向未知、由存疑向顿悟、由浅显向抽象等方式进行课堂导入，提升学生对数学概念的理解效果。要注重创设教学情境，充分激发学生对概念学习的兴趣，避免直接引出概念，并进行机械式、灌输式的讲解。教师要充分利用学生日常经验，将抽象的数学概念具体化、形象化，加深学生对概念的理解程度，为提高数学综合素养奠定基础。

（二）注重本原性中心

本原性问题驱动下的数学概念教学，教师要牢牢掌握不同数学概念的不同根源所在，不同的数学概念是如何形成的，引导学生展开探索，通过课堂互动交流帮助学生找到数学概念的起源，而非急切纯粹地对概念进行课堂讲解。教师在备课阶段，要对数学概念的本原性进行精心设计，使课堂教学全过程在本原性的驱动下有效开展，紧紧围绕概念的来源这一核心要义引导学生理解和掌握，加深对概念的理解程度。在课堂教学阶段，教师要注重课堂交流与师生互动，采用课堂问答或小组讨论等方法引导学生探究数学概念的“本原”，培养学生自主思考问题的能力，逐渐发现数学概念的“本原”。

（三）注重结合练习

在高中数学概念教学中，本原性理念的应用目的在于让学生了解概念的本质与内涵。但是，仅仅通过学生对概念的自我探索、教师对概念的引导与讲解还远远不够，还需要与概念练习深入结合，将所掌握到的概念内涵正确运用到数学训练中，升华对数学概念的整体认识。通过在数学练习中分门别类地应用各个概念，可逐渐提高对概念的实际运用能力，正确处理好“学”与“用”的相互关系，相辅相成，相互促进。

三、本原性问题在高中数学教学中的应用案例

（一）复数的发现

由于特定教学安排，高中生更多是在实数范围内解决数学问题，但部分数学问题在实数范围内无法得到正确的解题方法，比如方程x2-x+1=0，大多数高中生均知道该方程无解。但有部分学生提出：为何根号内为负数时没有意义？这能否可以理解为硬性规定？最初学习的时候我们只认为有正数，后来又学到了负数，那么是否可以再设定另外一种数，使根号内的数为负数成为有意义的？这样的话一元二次方程不就都有解了吗？这些疑问实质上就是“本原性问题”，问题的提出出乎教师意料，表示学生的思考水平已经上升到了一定高度，需要在备课环节进行充分准备，在这样的条件下，教师应该充分把握学生经过充分思考提出问题这种有利因素，有针对性地运用本原性理念引导学生解决疑问。对此，可根据学生提出的上述问题，把复数的相关概念在课堂进行导入，通过预设一个比实数集合更大的数字集合，并设定其是实际存在的，那么在这样的数集范围内，之前无法得到有意义解答的无解问题就可以迎刃而解了。由此可见，高中数学概念教学要时刻掌握好突如其来的“原发性问题”，立足教学实际需求，采取合理方法进行引入和引导，与学生们一起交流和探索、总结和归纳，从而使本原性思维得以有效融入数学课堂教学中。

（二）函数单调性的渗透

在函数单调性概念引入前，先通过生活情境到教学情境，进行初步导入。比如，教师可在课堂上提出问题：大家看教学楼外面那棵大树大概有多高？学生会回答：10米、15米、18米……此时，教师可以将大树的年龄作为自变量，大树的高度作为函数值建立一个函数关系，并提问是否可以得出“大树的高度随着年龄的增加而增高”这一结论。接下来，教师让学生分别先后观察函数y=x2在x≥0，及x≤0时的图像曲线变化。引导学生得出如下结论：当x≥0时，y=x2为单调递增函数；当x≤0时，y=x2为单调递减函数。通过对生活实物的观察，产生了单调、增减函数的描述性定义，使学生初步理解到两个变量之间具有依赖性的增减关系，这是函数单调性中最“本初”的思想，是根本性要素，是从生活中的“本初”思想迈向数学概念的重要步骤。

在实际教学中，教师要摒弃原有的传统固化教学思维模式，采用相对开放的教学方法，引导学生树立自我对概念的理解和观点，类比有关结论，找到问题解决办法。尽管学生提出的部分问题或观点不甚成熟，欠缺足够思考，但教师要及时予以肯定和支持，为学生发挥数学思维与自我想象力提供足够的空间，这比直接讲解灌输相关概念效果更好。如果将概念教学的趣味性、文化性完全抛开，那么高中数学概念教学必将枯燥乏味，难以引起学生兴趣。通过本原性问题的驱动，会使数学概念教学融入学生日常实践，形成师生之间的良性互动，推动整体教学效果的优化提升。

四、结语

综上所述，以本原性问题驱动高中数学概念教学，就是要立足于对部分数学问题的解答，探寻和把握数学概念本质。通过本原性问题的引导，学生可在学习过程中进行积极探究、思考与归纳，进而不断提高自我对数学概念的认知程度，优化自身数学素养，为强化数学观念与概念运用能力提供可靠保障。