大动态深度扩频低复杂度伪码捕获技术性能研究

罗婷婷

(中国电子科技集团公司第三十六研究所，浙江 嘉兴 314000)

0 引 言

低轨卫星由于其发射方式灵活、功能密集度高、重量轻、成本低、体积小等诸多优点，越来越受到人们的关注，在航空航天、通信应急、测控等领域有着广阔的应用前景[1]。近年来，随着低轨卫星通信产业的蓬勃发展，从透明转发到星上信号处理成为低轨卫星通信的发展趋势[2]。然而，受硬件条件及体积限制，低轨卫星的星上处理能力非常有限，加上随着网络化及星群化程度的不断加深、用户数量的不断增长以及宽带实时通信的发展，对星上信号处理能力提出了越来越高的要求。低轨卫星通信中，通信链路特点主要有[3]：

(1) 与地面终端通信一次的时间很短；

(2) 发射功率低；

(3) 由高动态引起的多普勒效应比较大；

(4) 隐蔽性要求高。

基于低轨卫星上述通信特点，若采用传统的伪码捕获技术对接收信号进行捕获，难以使捕获时间和硬件资源同时满足实际通信要求。因此，对适合于大动态深度扩频通信环境下的直接平均法的捕获性能进行研究非常有意义[4]。

1 直接平均法与FFT捕获算法复杂度分析

直接平均法在快速傅里叶变换(FFT)频域捕获的基础上对信号进行平均，算法简单，可以给捕获带来很多优点。

(1) 算法复杂度低

首先，直接平均法大大节省了硬件资源[5]。假设平均点数为M，则FFT、 反快速傅里叶变换(IFFT)运算的点数下降为原来的1/M。例如，当扩频比均为16 384，平均点数为4时，FFT捕获中一个频偏搜索通道消耗的乘法器约为114 688，加法器约为229 376；而直接平均法中，单个频偏搜索通道消耗的乘法器约为24 576，加法器约为49 152，FFT消耗的乘法器和加法器均为直接平均法中的4.7倍，如表1所示。

表1 算法复杂度分析

(2) 直接平均法捕获可实现时分复用

此外，直接平均法可实现时分复用，在直接平均法中，对本地伪码及接收信号进行FFT运算之前[6]，每M点先做平均，假设FFT捕获中FFT运算的工作时钟频率为fworkclk，则直接平均法中新序列每个点进入FFT运算单元的工作时钟频率下降为原来的1/M，这样，就可以利用剩下的M-1个时间间隙做IFFT运算，相当于FFT捕获中M路并行的运算通道。这样又进一步减少了硬件资源的消耗[7]。

综上，直接平均法至少比FFT捕获节省了M·M倍的资源。若硬件资源一定，直接平均法的扩频比可以为FFT捕获的M·M倍。

2 直接平均法中虚警概率和检测概率公式推导

对直接平均法的性能进行定量分析，包括检测概率、虚警概率，理论推导如下：

假设接收到的中频信号为：

cos(2πf0tn+2πfdtn+φ)+n(tn)

(1)

式中：A为接收信号的功率；PN(tn-ts)为带有码相位差的伪随机M序列；D(tn)为对源数据调制之后的信号；ts为本地伪码的起始点；fd为多普勒频偏；f0为载波频率；载波初始相位为φ；n(tn)是均值为0、方差为σ2的高斯噪声。

信道参数为复数，下变频之后，得到复信号，分为I、Q两路：

x(n)=xI(n)+jxQ(n)

(2)

其中：

(3)

式中：πΔfd为多普勒残差；nI(tn)和nQ(tn)为独立白噪声；方差为σ2/4。

对得到的2路复信号每M点做平均，则xa(n)=xa,I(n)+jxa,Q(n)，其中：

(4)

假设本地伪码序列为PN(tn-ts-Δτ)，其中Δτ为码相位差，对其每M点做平均，得到ca(n)：

(5)

对接收信号和随机序列做M点平均之后，利用FFT运算做循环相关，则第k个相位点的值为：

(6)

先计算同相I路，将ca(n-k)xa,I(n)展开，得到：

ca(n-k)xa,I(n)=

(7)

令：

(8)

由于载波相位在MTs时间内变化很小，可将其认为一定值，取：

δτ=Δτ/Ts-k0M

(9)

当0≤δτ≤M/2时，有：

E[R(n,l0)]≈Ps(M-δτ)cos(ΔwdnΔt+φ)

(10)

(11)

得到期望之后，计算方差Var{RI(k0)}，即：

(12)

由于E(n,l)为有用信号加噪声，噪声的期望为0，方差为σ2/4，因此：

(13)

当-M/2≤δτ<0时，有：

(14)

以上得到有信号时相关峰的均值与方差，下面分析一种特例，对直接平均法的虚警概率检测概率进行推导。

假设捕获完成之后载波参与频偏为0，当载波初始相位为45°时，式(12)、(14)可分别改写为：

(15)

此时Q路相关函数的期望和方差与I路相等。

接收信号与本地伪码相关之后，将结果取模平方，进入检测单元，此时，信号检测概率密度函数服从非中心卡方分布χ2(E[rI(k)],2,Var{rI(k)})，则其均值与方差分别为：

(16)

其中：

(17)

当信号不存在，即只有噪声时，本地伪码与噪声相关得到相关结果，由于M序列具有均衡性，均值为0，假设M点平均之后的新序列均值认为0，则在接收端接收到的信号均值为0，由前面可推值，噪声方差的表达式为：

(18)

此时，检测概率密度函数依然服从卡方分布χ2(0,2，Var{sI(k)})，其均值及方差分别为：

(19)

其中：

(20)

由式(16)及式(19)可得直接平均法的虚警概率Pf和检测概率Pd分别为：

(21)

图1为直接平均法与FFT频域并行捕获在不同峰均比门限下的平均检测概率与信噪比的关系。

图1 直接平均法与FFT捕获的检测概率

从图中可以看出，直接平均法可在更低的信噪比条件下实现可靠通信。

3 结束语

当扩频深度和多普勒频移相同时，直接平均法消耗的硬件资源和捕获时间都要少于FFT频域并行捕获；在相同信噪比条件下，直接平均法的检测概率要高于FFT频域并行捕获。因此，基于FFT频域并行捕获的直接平均法适用于大多普勒和深度扩频的低轨卫星通信。