化学反应-扩散系统中奇美拉斑图的研究

(徐州医科大学 化学教研室，江苏 徐州 221000)

1 奇美拉斑图介绍

振荡作为自然界最常见的动力学现象之一，广泛地存在于各类物理、化学、生命、生态甚至社会系统中。大量的振荡单体在相互耦合或在外界刺激影响下，通过同步形成了时间、空间或功能上的有序结构或现象[1]，如化学反应-扩散系统中的时空斑图，生物体内的神经元放电与心脏起搏现象等。_ENREF_1_ENREF_3一直以来，人们始终认为具有相同动力学模式的振荡子经由相互耦合最终将达到相位上的连续(即时空斑图)或完全无序状态。但是近期研究发现，大量单一振荡子在特定的耦合模式或外界刺激的作用下，会地出现一种有趣的连续(coherent)与不连续(incoherent)模式共存的时空现象，这种奇特的结构被以希腊神话中狮头羊身蛇尾的怪兽“奇美拉”命名。即奇美拉态(Chimera state)[2]。

研究者认为奇美拉态与生命体内的一些的生理现象有关，如海豚和候鸟的半脑短波睡眠(Unihemispheric slow-wave sleep)，即在活动获飞行中保持大脑一个半球运转而另一个半球休息的状态[3]。此外，奇美拉态也被认为与神经元系统所导致的脑部疾病，如帕金森病，癫痫，阿尔兹海默病与脑肿瘤等症状有密切的关系[4]。但是在生命系统内，由于包含的生物和化学反应的高度非线性(表现为系统的动力学变量多和参数多)以及大量生体振荡彼此之间的复杂共振等因素的存在，很多生理节律的形成机理及其同步现象的理论描述尚未实现，这也为相关病症的有效临床治疗设置了障碍。

K.Showalter等人在光敏性BZ反应中通过调节光场强度，实现了多个化学振子之间的非局部耦合，观测到了两种模式共存的奇美拉态[5]。在电化学振荡以及多层非耦合神经元系统内都发现了类似的奇美拉现象[6]。这些研究成果大都采用了非局部耦合的方式来达成振荡子之间的同步，从而形成了包含奇美拉态的时空有序结构。但是非局部耦合的实验重现一般需要采用较为复杂的设置，从而提升了实验难度和限制了实验系统的尺度。

化学反应扩散系统具有丰富的动力学行为与良好的可操作性，一直被研究者视为理想的实验研究环境。具有多个正负反馈的化学振荡反应系统可以产生包括混合模式振荡，倍周期振荡和混沌动力学等一系列复杂的动力学模式，非常适用于振荡同步的研究。我们通过调节扩散系数，在化学反应扩散系统的数值模拟中发现了具有奇美拉结构的螺旋波，这为在反应-扩散实验系统中形成具有奇美拉结构的化学时空斑图奠定了理论基础。

2 模型介绍

本文中所采用的数值模拟模型是一个典型的三变量化学反应-扩散模型: Hastings-Powell模型(一下简称HP模型)：

该模型可以用于描述一个连续反应过程，其中u,v和w是参与反应的三个组分，分别对应着反应底物、中间产物和最终产物。模型中其他参数是系统的控制参数。在之前的研究(无论是在理论模拟还是实验研究)，非局部耦合或全局耦都是奇美拉现象的出现的必要条件。非局部耦合是指反应系统内任意一点ai，i=1…N可以和与其距离小于M的点(ai-1，ai-2…ai-M和ai+1，ai+2…ai+M，M

3 HP反应-扩散系统中的奇美拉螺旋波

(a)奇美拉螺旋波在波核区域的局部放大图；(b)图(a)的剖面图

图1 具有不连续波核的稳定奇美拉双臂螺旋波

图1给出了使用方程1进行数值模拟得到的具有奇美拉态的螺旋波结构。如图所示，螺旋波的外侧是稳定的具有双臂结构的波壁，但是在螺旋波的波核区域却出现了在空间上不连续的区域。这种螺旋波可以在模拟过程中长期稳定的存在，从而达到连续波壁与不连续波核的共存，即奇美拉螺旋波。

化学反应-扩散体系内的奇美拉态螺旋波具有空间定态不连续结构，由于多反馈系统由于不均衡扩散而引发了特定方向上的振荡抑制，这导致了多个新的空间定态缺陷点，从而在系统空间内构成了定态的不连续结构。与非局部耦合中出现的奇美拉斑图相比，这种同时具有定态不连续结构和稳定时空有序斑图的时空自组织现象更贴近于自然界中的多态共存现象，如半脑短波睡眠状态中，海豚的一半脑细胞是处于休眠状态(定态不连续结构)，而另一半是处于活跃状态(连续结构)。同时，如果扩散条件改变，定态不连续结构就会随之消失，这也对应着海豚等动物在外界条件改变睡醒时大脑处于完全活跃时的状态。

除了图1中显示的稳定奇美拉螺旋波，在HP模型的模拟过程中还在系统振荡模式切换区域观测到具有特殊调制结构的奇美拉斑图，如图2中所示的调制奇美拉螺旋波。与一般的螺旋波不同，同时出现了振幅调制和径向调制的螺旋波在传播的过程中其螺距和振幅随着波臂所处的相位不同而发生了明显的调制，会使得时空斑图系统通产生了明显的调制现象。在图2中分别给出了几种典型的奇美拉调制螺旋波与自然系统中生物体系斑图的对比，不难看出，其斑图动力学的演化规律具有一定的相似性。

(a)具有超靶波结构的奇美拉螺旋波；(b)具有超螺旋波结构的奇美拉螺旋波；(c)具有复杂调制结构的奇美拉螺旋波

图2 具有调制结构的奇美拉斑图与自然界中的复杂斑图对比

这些复杂调制现象产生原因是多反馈系统中不同混合模式振荡模式的转换受到不均衡扩散的耦合作用影响发生了改变，这种扩散引发的失稳效应较低，并非完全消失，在这些调制结构中，其局域动力学中仍然表现出不同混合模式振荡所构成的准周期振荡，从而产生了振幅调制现象。第二个原因则是螺旋波波核区域出现不连续结构，奇美拉态螺旋波的波核被不连续的结构所取代，而波核会对螺旋波斑图产生根本性的影响，如果波核的性质发生了改变(从连续态变成无序状态)，毫无疑问会引起整个螺旋波结构的调制，从而引发包括径向调制在内的复杂调制，最终形成了这些有趣的螺旋波斑图。

4 小结

同时具有连续结构和不连续非相干结构的奇美拉态是近年来在非线性斑图学研究领域的一个热点。通过一个具有多反馈的三变量的化学扩散系统进行数值模拟，本文得到了各种具有奇美拉态的螺旋波斑图。在此类奇美拉态斑图进行分析后，得到以下结论：

(1)在非均衡的扩散条件下，多变量的化学反应-扩散系统在复杂振荡区域内会产生具有奇美拉态的螺旋波结构，其表现为不连续的波核和连续的波壁长时间稳定共存。

(2)同的混合模式振荡之间的切换在不均衡扩散的影响下，会导致振幅调制和径向调制同时在螺旋波上出现，构成具有调制结构现象的奇美拉螺旋波，这种螺旋波具有与现实体系中非常相似的结构特征。