基于自抗扰理论的静止同步串联补偿器控制策略

田录林，巨思远，王伟博，周 萌，霍思佳

(1.西安理工大学，陕西 西安 710048；2.工商银行陕西分行反洗钱中心,陕西 西安 715111, 3.上海电力学院，上海 200090)

0 引 言

静止同步串联补偿器(Static Synchronous Series Compensator ,SSSC)是一种重要的柔性交流输电(FACTS)装置，它将滞后于线路电流90°的电压注入系统，以实现线路的串联补偿。与STATCOM、SVG等装置相比，它具有快速控制潮流、抑制次同步谐振(SSR)、控制阻尼功率振荡及提高输电系统静态稳定与暂态稳定性的优势[1-3]，成为现阶段电力系统无功补偿和电能质量控制的主要发展方向。为了提高SSSC 的控制性能，国内外很多学者对多种SSSC 控制策略进行了研究。张文昊等[4]针对动态过程SSSC控制器的自适应力及鲁棒性问题，设计了基于 PI 控制器的控制策略，但 PI 控制对参数变化较敏感，难以对系统参数进行调节，达不到理想的控制效果。曾舒等[5]通过内模控制和前馈解耦控制实现了 SSSC 内膜控制器的设计。该控制策略具有较强的鲁棒性且控制参数易于调节，但内模控制过于理想化，且由于不确定性产生模型失配而影响控制性能，难以实际应用。王树琦等[6]基于模糊控制算法设计了SSSC的有功、无功控制器，利用模糊控制规则表及参数在线调整方式，提高系统的鲁棒性。上述研究虽然在一定程度上改善了SSSC控制器的性能，但它们仅在线性理论基础上研究系统的动态性能，针对非线性、强耦合的电力系统，线性控制策略难以实现理想的效果，因此，有必要采用相应的非线性控制策略。

自抗扰控制技术是针对经典PID控制器无法满足现代复杂系统控制要求改进得来的，其主要优点在于不依赖控制对象的精确数学模型，对外界具有很强的抗干扰能力。目前，自抗扰控制技术已广泛应用于各种需要高精确控制的领域。例如船舶动力定位系统，交流伺服系统[7-8]等。

本文根据自抗扰 (auto-disturbance rejection control，ADRC)理论，建立SSSC数学模型，设计基于自抗扰理论的SSSC控制方案，在 MATLAB/Simulink 环境中搭建了包含ADRC控制器的SSSC系统的仿真模型，并对所提控制策略进行了验证，通过对比传统PI控制器的控制效果，证明了该自抗扰控制策略的正确性和有效性。

1 SSSC数学模型的建立与特性分析

1.1 SSSC主电路拓扑及控制

SSSC的主电路是由电压源型逆变器构成。对于逆变器的控制，主要采用基于电压幅值和相位的间接电流控制，本文SSSC的控制采用电压电流双闭环控制。两电平拓扑结构的 SSSC[9-10]主电路如图 1 所示。

图1 SSSC 的主电路模型

图1中直流侧电压由滤波电容CDC提供，Udc为逆变器直流侧的电容电压，L是每相的滤波电感；R是滤波电感的内阻；C1是输出滤波电容用以提高平滑直流的输出；usa、usb、usc是逆变器交流侧电压的基波分量；u1a、u1b、u1c是SSSC的输出电压；iLa、iLb、iLc是SSSC的输出滤波电感电流。在三相平衡的情况下，映射至dq0坐标系下的SSSC数学模型可表示为:

(1)

(2)

将式(1)、(2)采用同步旋转变换矩阵变换到dq坐标系下，变换时d轴的方向取和a轴相同的方向,最终得到逆变器在dq坐标系下的数学模型为

(3)

(4)

式(3)、(4)中，iLd和iLq为逆变器输出电流的d、q分量，id和iq耦合变压器副边电流的d、q分量，u1d、u1q为耦合变压器副边电压的d、q分量，ω为系统角频率。由式(3)、(4)可以得到SSSC逆变器在dq坐标系下的数学模型框图，如图2所示。

图2 SSSC 的双闭环控制框图

abc坐标系的SSSC系统转换到dq0坐标系后，式(3)含有耦合量，d轴的电流、电压会引起q轴电流、电压的变化。q轴的电流、电压会引起d轴电流、电压的变化。为实现解耦控制，本文拟采用双闭环控制策略，即通过交叉反馈解耦矩阵将式(3)所表示的d轴和q轴在两相旋转坐标系下的电压、电流进行解耦，从而实现对u1d,u1q进行直接控制，以达到 SSSC对线路阻抗补偿和调节输电线路潮流的目的。

1.2 SSSC外环控制

图3 直流电压控制框图

(1)相角控制。如图3所示，将d轴置于线路电流矢量Is的方向上，由SSSC的工作原理可知，电网中通过SSSC装置所得的补偿电压Uss将与线路电流Is呈90°。但逆变器需要从系统中吸收一定的有功功率来维持直流电压稳定，使得注入电压和线路电流之间存在一个小的角度偏移Δθss，直流电压误差信号通过一个PI得到这个角度偏移量。当Δθss=0°时，注入电压与线路电流相互垂直，则逆变器仅向系统补偿无功功率，而不存在有功功率的交换。当偏移角Δθss很小时，将在逆变器与系统间流过微弱的有功功率，这个有功量就是直流电容器的充放电功率及逆变器的损耗，通过对Δθss加以调节，即可实现直流侧电容电压的平衡控制。

2 ADRC原理

ADRC是针对非线性、不确定、时滞系统的一种非线性控制方法，它吸取了经典PID控制的精髓，改进了PID控制误差取法的不合理性、矫正环节的缺失、控制率单一等问题，分别利用跟踪微分器、扩张状态观测器和非线性状态误差反馈控制律这三部分对传统PID的缺点一一改进[12-13]，其控制原理如图4所示。

图4 ADRC原理示意图

2.1跟踪微分器(TD)

跟踪-微分器来源于能够合理提取微分信号的快速最优控制综合系统，是一个非线性动态环节，可根据输入信号v(t)产生它的跟踪信号v1(t)和广义微分信号v2(t)(当图4中n=2时)，其表达式为：

(5)

其二阶离散形式如下：

(6)

式中,h为积分步长；fst(v1,v2,r,h)为一非线性函数，其表达式为:

(7)

式中，r和h为可调参数，r越大跟踪速度越快，h越大滤波效果越好。

2.2 扩张状态观测器(ESO)

ESO可对系统的状态和扰动进行估计并加以补偿，从而增强系统的鲁棒性，其二阶ESO表达式为：

(8)

式中,fal为快速非线性函数，

(9)

式中，z1为跟踪输入值y；z2为提供y的微分值；z3为干扰估计值；δ为影响滤波效果的影响因子；增加δ可使滤波效果增强但同时增加了跟踪延迟；α为0～1之间的常数；e为噪声输入的误差；β为误差的反馈增益。

2.3 非线性误差反馈控制率(NLSEF)

ADRC 采用非线性反馈控制来代替基于线性加权组合的PID 控制，以获得更好的控制性能，具体表达式如下：

(10)

式中，e1,e2为跟踪输入信号时的状态误差，上述自抗扰控制器的控制性能优劣很大程度上取决于跟踪微分器和扩张状态观测器的性能；u为结合干扰信号z3得出的控制量。

3 自抗扰控制器的设计

3.1 跟踪微分器(TD)的设计

设计合理的过渡过程是解决控制器控制超调与快速性矛盾的有效方法。本文将快速非线性函数引入SSSC自抗扰控制中[14-15]，设计直流侧电容电压的ADRC控制器。其非线性跟踪微分器形式为：

(11)

式中，r、h为可调参数；vdref为直流电压参考值。

3.2 扩张状态观测器(ESO)的设计

电力系统难免遇到很多不确定因素的干扰，因此，本文利用扩张状态观测器对SSSC系统的内部和外部扰动进行实时估计并给予补偿，以提高控制器的鲁棒性和自适应能力。设计非线性扩张状态观测器模型为：

(12)

式中，α、β1、β2、β3；δ均为可调参数；b为常数。

3.3 非线性误差反馈控制率(NLSFE)的设计

NLSFE将状态误差e1、e2作为输入，并考虑系统扰动补偿，其控制模型可设计为：

(13)

式中，r1、r2为可调参数;ud为最终控制变量。综合上述理论模型，为实现直流电压的自抗扰控制，设计所得的二阶自抗扰控制器如图5。

图5 SSSC自抗扰控制图

3.4 SSSC电压外环的 ADRC控制方案

为实现SSSC能量的双向传递(整流给直流电容充电和逆变向线路输电)这一核心功能，及提高其在电网电压波动、系统参数变化等情况下的抗扰动能力，设计控制结构如图6所示。直流充电时，其设定值UDCref和实际值UDC的输入进ADRC 中，通过ADRC调节使实际值能快速响应设定值突变，从而准确地跟踪直流电压。

图6 直流电压自抗扰示意图

4 仿真验证

本文在MATLAB /Smiulink环境中分别建立了基于传统PI控制与ADRC的SSSC仿真模型，仿真参数如表1。

表1 SSSC的系统参数

参数整定时先把TD、ESO 和 NLSEF 看成独立的 3 个部分，分步整定;然后结合 NLSEF 对 ADRC进行整体参数协调整定。这样可保证ADRC具有较强的鲁棒性。所以本文设计的自抗扰参数如下：r=200，h=5e-6，β1=36，β2=150，β3=150，δ=0.5，α=0.1，r1=10，r2=6，b0=5。

(1)ADRC控制的SSSC功能验证

SSSC系统引入ADRC控制器运行时，如图7所示，当系统的初始参考阻抗设定为Xref=20 Ω，SSSC运行在感性模式下。在0.1s时Xref减小到10 Ω，随着阻抗参考值减小，注入电压减小，线路电流随之增大，由图8(a)可以看出注入电压超前线路电流90°。在0.2 s后随着阻抗参考值分别变为-5 Ω、-10 Ω时，SSSC将工作在容性模式下，由图8(b)可以看出注入电压将滞后线路电流90°，随着注入电压增大，线路电流也增大。

图7 阻抗参考值、注入电压与线路电流

图8说明加入自抗扰控制后的SSSC仍然能起到SSSC的注入电压能随着阻抗参考值的改变而改变，达到了补偿线路电压，从而起到改变线路输送功率的作用。

(2)自抗扰功能验证

为了验证自抗扰控制器对直流电压的控制性能和抗扰动性能，本文搭建了自抗扰和PI控制器的仿真模型以验证控制器的抗扰动性能，在其他参数相同的情况下将电网电压500 kV提高至505 kV，直流电压参考值仍为200 V，仿真电压跟踪情况如图9所示。

图8 注入电压和线路电流关系

图9 固定参数下的直流电压跟踪曲线

由图9可以看出，当电网出现扰动时在0.4 s时ADRC控制器就可以达到200 V的直流电压，而PI控制的电压值在接近1 s时才基本靠近200 V。ADRC控制器在追踪直流电压参考值过程中，平滑过渡没有产生超调量。结果表明加入ADRC控制器后SSSC系统的直流电压跟踪控制保持了快速性且对于电压波动时ADRC控制器表现出了很强的抗扰动性能，能较好地跟随参考电压值。

5 结 论

(1)引入自抗扰技术来解决SSSC中采用传统PI控制器响应速度慢、抗扰动性能差的问题，实现了直流电压良好的跟踪响应效果和很强的适应性和鲁棒性。

(2)仿真结果表明：自抗扰控制器在外界存在干扰时，SSSC系统仍能保持补偿电压，传送功率的良好工作状态。