生活中的数学问题教学

范兴

《义务教育数学课程标准》第三学段（7～9年级）教学建议：数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师的指导下生动活泼、主动、富有个性地学习。这里面提到了问题情境，问题来源于生活，使用生活情境可以丰富我们的数学教学。

一、生活问题，导入新课

在讲一元一次方程应用题利润问题时，相信很多老师都有这样的困惑：很多同学不是题目不会做，而是利润问题中所含的六种量不清楚。

为此，我在讲解之前设置了这样的生活问题。我到大卖场买衣服，看中一件衣服，一看标价：1000元。心想太贵了，准备扭头就走。这时，售货员连忙拉住我，说这衣服可以打五折，只需要500元。我一想：便宜一半，值。就付钱走了。等我走后，售货员也很开心，因为衣服成本只要200，赚了300元，利润150%。

这样的生活问题结束后，我又提出了几个问题。（1）请同学思考刚才的问题中出现了哪些数字，这些数字又是如何与标价、折数、售价、成本、利润、利润率这些数学概念对应的。（2）思考它们先后出现的次序，你们记住了吗？（3）你们能推导那些公式吗？

之所以这样设计，有两个理由：第一，学生简单记住利润中的六个量并不难，但能坚持记到初三就比较困难，但初一下册要学一元二次方程应用，初三要学二元一次方程应用，这些都需要和初一利润中的六个量关联起来。因为有个情境，学生就很容易记住。第二，有生活问题，学生就愿意去分析那500元怎么来的，也愿意去理解为什么能够赚了300元。

二、生活问题，理解数学知识

在讲不等式时，对于未知数的取值：“同大则取大;同小则取小;大于大的，小于小的，无解;大于小的，小于大的，那么取两数之间。”这个知识点大部分同学都能做，但是却很难理解。为此，我设置了这样的生活问题：你、你爸爸、你爷爷三个人开始比较年龄。年龄最大的是你爷爷，最小的是你自己。年龄处在中间的就是你爸爸。如果问“比你大，還要比你爷爷小的人，是不是你爸？”类似的，可以将不等式或者不等式组取值的四种情况理解透彻。

再比如，我讲述了这么个故事：有人去加油站加油，他说：你好，加五块钱。刚加完，他又说：再加五块钱。刚结束，他又来冒出来一句：再加五块钱。还没等加油的人把油枪放好，他又来了一句：再给我加五块钱。同学们听完我这个讲述之后，都哈哈大笑，觉得这个人有点问题，我就在这个欢乐的氛围中，把他们的思路转移到合并同类项，要将所有的同类项都合并结束，不能剩余。再问他们会不会像那个人一样，合并不彻底，他们都说不会。

三、生活问题，巧解题

初中阶段会学习到三个方程：一元一次方程，一元二次方程，二元一次方程。这些方程理解起来很简单，但做起来很困难，尤其是涉及实际生活问题。如（m-3）x+2y|m-2|+8=0是关于x，y的二元一次方程，m=________。这道题目做起来简单，但关键是很多学生只知道未知数的次数为一。即y的次数为一。但不知道含有两个未知数的含义就是它的系数不为零。尽管说过多次，但效果很不好。有一天，我问大家我为什么穿着鞋子脚痛？他们大部分都反映是我的鞋子不好，要买双大的。我说：是鞋子的问题吗？果然有同学们反映袜子。袜子看起来不如鞋子那么起眼，但是有可能我们就在袜子那边出问题。这样的题目一次就相当于鞋子，大家都知道，而那两个未知数就是那双袜子，不起眼但很重要。

还有一个大的问题，就是很多人拿到几何题目，不是先看题，而是哗哗往下写，特别是初三的一些学生，由于接触了相对多的题目，看到类似的题目，看都不看，直接往下写，结果写了一半发现题目不同，又重新做，做之前还把做错的改掉，浪费了很多时间。我就跟学生讲了一个具体的“生活问题”的故事，第一天，小白兔去河边钓鱼，什么也没钓到，回家了。第二天，小白兔又去河边钓鱼，还是什么也没钓到，回家了。第三天，小白兔刚到河边，一条大鱼从河里跳出来，冲着小白兔大叫：“你要是再敢用胡萝卜当鱼饵，我就扁死你！”他们哈哈大笑，也理解了一个道理：准备工作很重要，这工作就是看题。所以我强调了几何证明题的四个基本步骤：（1）先看题目，了解已知和求解;（2）用铅笔都标在图上;（3）在图上认真分析，把能表示的都表示出来;（4）用黑笔作答。

四、生活问题，复习与检查

在七年级下册的因式分解中，很多学生分解了第一步，就不知道往下继续因式分解。虽然多次强调要分解到不能再分解为止，但很多学生就是记不住。为此，我设置了这样的生活问题，问大家过年拿压岁钱的时候，都会有那些人主动给你压岁钱。同学们的积极性在当时都非常高涨，我的爸爸和妈妈，我的爷爷和奶奶，还有就是外公和外婆。想到了还有叔叔和阿姨。我说：还有没有。他们继续补充。我说：有没有把要给你压岁钱的那个人忘记了，他们说没忘。我就总结：你们都知道要压岁钱的时候，有一个原则，就是把能想到的都想到了。同样，你们因式分解还是要分解到不能再分解为止。（能不能用公因式法，能不能用公式法，能不能十字相乘）

总之，数学教学是师生之间带有情感色彩的双向活动。只要能让学生喜欢数学并且愿意学数学，我们可以创设出许多丰富多彩、富有智慧的生活问题，使学生在良好的生活情境中学习，提高学生学习数学的兴趣。

编辑 温雪莲