超超临界直流炉机组负荷非线性预测控制及其仿真研究

赵 明，梁俊宇，范 赫，王培红

(1．云南电网有限责任公司电力科学研究院，昆明 650217；2．东南大学能源与环境学院，南京 210096)

超超临界直流炉机组是存在非线性、强耦合、大惯性、参数时变的复杂热工对象[1-2]。为使机组功率尽快适应电网变化，单元机组协调控制系统(Coordinated Control System, 简称CCS)同时控制汽轮机和锅炉，协调动作，使机组可以很好地响应外界负荷的指令。锅炉侧在响应外界负荷变化时，具有大延迟、大惯性和很强的非线性，而汽轮机延迟较小，动作较快，锅炉和汽轮机协调动作是协调控制系统的基础，而高性能的单元机组协调控制系统的设计是机组平稳运行和快速响应电网负荷的保证。

目前，基于前馈补偿、串级等PID控制策略的CCS控制方案应用于大多数单元机组中，但在机组启停和变工况运行时，控制系统需要人工操作和监控，运行参数容易偏离经济指标，造成低效率运行和环境污染。模型预测控制(Model Predictive Control, 简称MPC)算法[3]，是一种基于模型的先进控制技术，以预测模型为基础，采用多步预测、滚动优化和反馈校正策略使对象输出有效地跟踪输出设定值变化，适用于大迟延、大惯性和时变对象，并先后发展了模型算法控制(MAC)、动态矩阵控制(DMC)、广义预测控制(GPC)和内模控制(IMC)，已在工业界得到成功运用[4-10]。线性模型预测控制(Linear Model Predictive Control, 简称LMPC)在理论研究和实际应用都已十分成熟，但在处理非线性对象仍存在丢失动态信息等问题。近年来，非线性预测控制(Nonlinear Model Predictive Control, 简称NMPC)已逐步发展，但在NMPC的稳定性、鲁棒性和优化求解等问题仍需进一步研究。

本文在文献[2]基础上，提出一种基于免疫优化的超超临界直流炉机组负荷非线性预测控制方法，将超超临界直流炉机组负荷控制模型[1]作为被控对象和预测模型，利用改进免疫遗传算法，在有限时域内，对控制算法中的目标函数进行寻优，并满足幅值约束和变化速率约束，给出模型当前时刻最优控制量，解决NMPC优化求解问题。

1 预测控制的基本原理

由于预测模型和设计思路不同，各类预测控制策略存在差异，但其主要思想大体相同。对于单输入单输出系统，可用图1表示，其控制决策描述如下。

(1)

(3)将“最优”控制序列中的t时刻控制信号u(t)=v*(t)作用于实际过程，并在下一个采样时刻重复上面的过程。

图1 预测控制在k时刻的优化策略

图2为预测控制系统结构原理图。虽然预测控制算法多样，但其共同特征为：利用过程模型，预测对象在一定的控制作用下的系统未来动态行为，在给定约束条件和性能要求的基础上，滚动优化求解最优控制量，作用于被控对象，并且在滚动的每一步监测实时信息修正对未来动态行为的预测。预测控制系统可以归纳为：预测模型、滚动优化和反馈校正。

图2 预测控制算法结构原理图

1)预测模型。预测控制是基于模型的控制算法，它的功能是根据对象的历史信息和未来输入预测模型未来的状态或输出，对模型的结构并无要求。因此，传递函数、模糊模型、神经模型和状态方程等都可作为预测模型。对于线性稳定对象，阶跃响应和脉冲响应等非参数模型也可作为预测模型。预测模型具有展示对象未来动态行为的功能，对于任意的控制序列，可得对象未来的动态输出，进而判断约束条件是否满足，计算其性能指标，用来比较不同控制策略的优劣。获得能准确反映系统未来动态特性变化的预测模型，是实现优化控制的前提。

2)滚动优化。预测控制也是一种基于优化的控制算法，通过某一指标最优化来确定未来的控制序列。在每一个采样时刻，优化性能指标值覆盖Np和Nu的有限时域长度。得出最优控制序列后，将当前控制量作用于系统，到下一时刻，优化时域滚动向前，反复在线运行，相比传统最优控制，可实时获得较精确的控制量。

3)反馈校正。由于实际系统存在模型失配、时变、扰动等不确定性，预测控制需要引入闭环机制补偿各种不确定性来提高控制表现。在每一个采样时刻，检测对象的输出或状态，到下一时刻，得到当前时刻的实际对象输出与模型预测输出构成的误差，对未来的预测输出进行修正，得到更真实的预测输出向量。

2 基于免疫优化的非线性预测控制

预测控制的本质是采用闭环机制的滚动优化，对于复杂的非线性被控对象，该控制算法不易获得具有解析解形式的控制量。因此，本文提出一种新的非线性控制方法，用改进的免疫遗传算法处理在线滚动优化问题，经控制量幅值和变化速率的约束，保证所得解的可行性；用特殊的种群生成机制，可忽视被控对象的延迟对控制效果的影响[1]。

2.1 非线性预测控制系统结构

非线性预测控制系统结构如图3所示。图3中，r为参考轨迹；u为控制量；y为被控对象的实际输出；ym机理预测模型输出；ym为经反馈校正的预测输出。

图3 非线性预测控制系统结构图

非线性预测控制系统的工作原理：将已知的机理控制模型作为被控对象和预测模型，在每个采样周期内，找出满足约束条件和目标函数的最优控制序列，取首个控制量作为当前时刻的最优控制量并作用给被控对象。根据当前时刻被控对象与预测模型的输出偏差对预测输出序列进行反馈校正，得到修正过的预测序列与参考轨迹进入免疫优化模块进行下一时刻的优化求解，反复计算，滚动实施。

2.2 机理预测模型及反馈校正

超超临界机组负荷控制模型为如下形式：

式中y1(t),y2(t),y3(t)——模型输出值，即主蒸汽压力，汽水分离器焓值，机组功率；x1(t-1),x2(t-1),x3(t-1)——模型状态值，即入炉煤量，汽水分离器压力，汽水分离器焓值；u1(t-1),u2(t-1),u3(t-1) ——模型输入值，即燃料量指令，给水总量，汽轮机调门开度。

实际机组模型会因时变、噪声干扰等不确定因素使得预测模型与实际对象产生偏差，因此需对预测模型输出进行反馈校正，内容如下：

设预测控制系统的预测时域长度为Np，控制时域长度为Nu。经反馈校正后的预测输出序列为

(2)

当k≥Nu,

ui(t+k)=ui(t+k-1)=…=ui(t+Nu-1)

2.3 基于改进免疫遗传算法的滚动优化求解

由于非线性预测控制无法将性能指标中的未知控制变量，写成解析解的形式，因而需要采用非线性优化方法进行求解。本文采用改进免疫遗传优化算法来获得当前最优控制量。

滚动优化就是在每一个采样时刻，满足系统的约束条件式(3)和式(4)，寻找出一组最优控制量序列{u*(t+k)，k=0，…，Nu-1}使得控制性能指标最优。因本文采用改进的免疫遗传算法，目标函数为二次型性能指标，即

控制量的幅值约束：

ujmin≤uj(t+k)≤ujmax，1≤j≤3，0≤k≤Nu-1

(3)

控制量的变化速率约束：

-Δujmax≤Δuj(t+k)≤Δujmax，
1≤j≤3，0≤k≤Nu-1

(4)

Δuj(t+k)=uj(t+k)-uj(t+k-1)

此控制系统的目标函数取为

(5)

下面将介绍用改进的免疫遗传算法来解决滚动优化问题。

定义抗原和抗体：由于实际对象时变、内外扰动等不确定性，使得机组运行值偏离设定值，而控制就是用偏差来消除偏差的方法，因此可将反映控制效果的二次型指标，作为抗原。

抗体能够消灭抗原，代表着问题的可行解。本文采用二进制编码方法，二进制编码易在种群进化、交叉、变异中获得优秀抗体，具有较高的寻优精度。将待定控制量转换为抗体，第l个抗体可表示为

(6)

在当前采样时刻t, 免疫在线优化算法分为以下几个步骤。

(1)产生种群规模为L的初始抗体种群(即L个初始控制序列)：初始抗体种群在满足幅值和变化速率约束的范围内随机选取，即用下列方法生成。

设u(t-1)是t-1时刻的控制输入，依据下列的方程选取t时刻的控制量：

(7)

式中r——区间[-1,1]内的随机数。

由于被控对象含有延迟(取36 s)，为降低延迟对控制效果的影响，在步骤(1)的基础上进行改进，采样时间取为9 s，则燃料量指令延迟4个采样点，故选u1(t-5)、u2(t-1)和u3(t-1),作为抗体序列的首行元素，以此类推。由此对象的延时已包括在抗体中，因此经优化求解的最优序列，可实现对被控对象的最优控制。

(8)

(3)更新记忆细胞。在改进的免疫遗传算法中，记忆细胞是确保算法全局收敛的关键，需不断更新。每次更新时，用种群中抗原亲和力最高的Nm(Nm为记忆细胞的个数)个抗体与记忆细胞比较，并更新种群中低抗原亲和力的抗体。

(4)促进和抑制抗体：用式(9)计算任意两个抗体sl和sm的亲和力：

(9)

式中Hl，m——抗体sl和sm间的结合强度。

抗体l的浓度定义为

(10)

式中θ——亲和力常数，一般取0.9≤θ≤1。

选择抗体的标准由抗原亲和力与抗体浓度两部分组成：

Sl=β(Ag)l+(1-β)e-μCl

(11)

式(11)可使高抗原亲和力且低抗体浓度的抗体得到增殖，能够确保种群多样性和全局收敛。通常取β=0.7，μ=1.25。

(5)通过种群繁殖(交叉和变异)产生新一代抗体种群：首先将抗体进行二进制编码，以式(11)为标准，采用轮盘赌的选择机制，选择两个父母代抗体，用多点交叉算子对抗体进行交叉操作。多点交叉有时会产生不满足控制量变化速率的子代抗体，可用下列方法来修正。

多点交叉后，依次检查每组相邻的抗体元素，抗体序列第一个元素ul(t)与u(t-1)配对，依次ul(t+z)与ul(t+z-1)，一直到ul(t+Nu-1)与ul(t+Nu-2)。

设dc=ujl(t+z)-ujl(t+z-1)，如果dc>Δujmax，则ujl(t+z)=ujl(t+z-1)+Δujmax；如果dc<-Δujmax，则ujl(t+z)=ujl(t+z-1)-Δujmax；(0≤z≤Nu-2)。

(12)

(13)

(14)

(6)重复步骤(1)～(5)直到满足终止条件：达到迭代次数Ngen或连续多代(如6代)最优抗体的抗原亲和力无改变，则算法停止。

2.4 基于改进的免疫遗传算法的非线性预测控制的具体步骤

基于改进的免疫遗传优化算法的非线性预测控制方法具体步骤如下。

(1) 确定预测模型：预测控制可选用参数和非参数模型作为预测模型，对模型的结构无要求，本文采取超超临界机组负荷控制模型[1]作为预测模型。

(2) 确定算法结构参数：确定预测时域长度Np，控制时域长度Nu，目标函数式(5)中的加权系数λ和γ，以及免疫优化算法的各参数值(L,Pc,Pm,Ngen,Nm,θ,λ,μ,n,Pmax,a,dmax,len)；其中len为最优解对应的各元素的二进制串长度。

(3)读取控制量的幅值约束ujmin和ujmax和控制量的变化速率约束Δujmax。

(4)获得当前状态变量和控制量：x1(t-1),x2(t-1),x3(t-1),u1(t-1),u2(t-1),u3(t-1)。

(5)在前一时刻控制作用u(t-1)满足幅值约束和变化速率约束的范围内，根据式(3)和式(4)确定当前时刻的抗体种群，并用记忆细胞更新此种群。

(6)以目标函数式(5)作为抗原，计算抗原亲和力，并用改进的免疫遗传算法进行在线优化，求出当前t时刻的最优控制序列{u*(t+k),k=0,1,…,Nu-1}。

(7)将u*(t)作用于被控对象得到系统的输出。

(8)返回步骤(4)进行下一个采样周期的计算。

3 超超临界直流机组负荷非线性预测控制

在工程实践中，因要避免热力设备受到热冲击和防止主汽压力超出允许范围，控制算法融入控制量幅值和变化速率的约束，可设计出高效实用的控制器。此负荷控制的对象取自超超临界机组负荷控制模型[1]，为便于控制器设计，对象延迟τ=36 s，则采样周期为T=9 s，N0=5，预测控制参数的选取：Np和Nu的增减对控制效果有着互补的作用，即Np的增加与Nu的减少对控制效果影响相同，反之亦然；因在低维解空间，可提高算法寻优精度且实现简单，综合考虑则令Np=8，Nu=1；目标函数式(5)中加权系数，经反复试凑，取γ(1)=0.5，γ(2)=0.005，γ(3)=0.150，λ(1)=λ(2)=λ(3)=1，柔化系数alfa=0.1。优化算法中的参数：种群规模L=30，最大迭代次数Ngen=30，交叉概率Pc=0.8，变异概率Pm=0.1，记忆细胞数目Nm=10，二进制数长度len=[12 12 12]；输入幅值区间[min_uB, min_Dfw, min_ut]=[40 380 0.2]，[max_uB,max_Dfw,max_ut]=[120 850 1]；最大变化速率为[Δumax_uB, Δumax_Dfw, Δumax_ut] = [0.6 3.8 0.05]；工业过程中大多采用PID控制，所以本文采用预测控制与PID控制方法进行对比。仿真试验具体如下。

3.1 负荷阶跃扰动试验仿真

分别作在600 MW稳定工况下，阶跃上升20 MW和1 000 MW稳定工况下降20 MW的阶跃扰动试验。

图4～图7显示算法控制效果。

图4 600 MW工况升负荷阶跃扰动，非线性预测控制方法控制曲线

图5 600 MW工况升负荷阶跃扰动，PID控制曲线

图6 1 000 MW工况降负荷阶跃扰动，非线性预测控制方法控制曲线

图7 1 000 MW工况降负荷阶跃扰动，PID控制曲线

由图4至图6所示，本文的控制算法跟踪速度较快，无超调，调节时间短，并且主蒸汽压力和汽水分离器焓值变化幅值较小，过渡时间短，利于机组安全稳定运行，与PID控制方法相比，此非线性控制方法具有良好的控制品质。

3.2 大范围升降负荷扰动试验仿真

实际机组升降负荷的负荷指令是采用斜坡信号，为了进一步验证此控制方法的负荷适应性，给工程应用提供借鉴，分别作300 MW大范围升降负荷试验：

(1) 降负荷。机组由1 000 MW稳定运行工况，以2%/min的速率降至700 MW稳定工况。

(2) 升负荷。机组由600 MW稳定运行工况，以2%/min的速率升至900 MW稳定工况。

图8～图11显示本文方法与PID方法的闭环控制效果。

图8 1 000 MW工况斜坡降负荷扰动，非线性预测控制方法控制曲线

图9 1 000 MW工况斜坡降负荷扰动，PID控制曲线

图10 600 MW工况斜坡升负荷扰动，非线性预测控制方法控制曲线

图11 600 MW工况斜坡升负荷扰动，PID控制曲线

由图8～图11所示，非线性预测控制方法可以很好地跟踪负荷指令，PID控制在负荷阶跃响应和斜坡响应，控制参数需要重新整定，控制时间长，而非线性优化预测控制则不需要整定参数，控制时间短，曲线超调小，控制效果更好，所以此非线性预测控制方法能满足单元机组大范围变工况控制的要求，可以为工程应用提供借鉴。

3.3 分析与讨论

(1)600 MW稳定工况升负荷阶跃扰动。负荷指令阶跃增大20 MW，首先汽轮机调门开度立即上升，通过释放机组蓄热来提高机组负荷响应；随即燃料量指令增加，由于燃料侧延迟和机组惯性，经过一定的过渡时间，使得机组功率稳定在负荷设定值上；为了稳定汽水分离器焓值，给水流量随即增加，便于过热汽温和主蒸汽压力的控制。由于利用汽轮机调门开度增大来提高负荷响应，通流面积增大，主蒸汽压力便立即下降；由于汽水蓄热的释放，汽水分离器焓值降低，随着入炉煤量和给水流量的增加，主蒸汽压力和汽水分离器焓值逐渐恢复到初始值上；动态过程符合实际机组运行，也证实所建负荷控制模型本质上是正确的。

(2)1 000 MW稳定工况降负荷阶跃扰动。负荷指令阶跃降低20 MW，首先汽轮机调门开度阶跃降低，工质通流面积减小，主汽压力增大，工质蓄热增大，使得进入汽轮机的工质所携带的能量减少；随即燃料量指令降低减少入炉煤量，使得负荷稳定在负荷设定值上。为保证一定的煤水比，给水流量随即下降。由于工质蓄热上升，汽水分离器焓值上升，经短暂调整，压力和焓值稳定在初始水平上。

(3)1 000 MW稳定工况斜坡大范围降负荷。负荷指令和主蒸汽压力指令斜坡下降，汽轮机调门开度逐渐下降，来跟踪负荷指令，因工质通流面积减少，使得主汽压力大于设定值，也因压力不稳，汽水分离器焓值在设定值附近上下波动。利用汽轮机调门开度来增加负荷响应速度，是协调控制的基本原则之一，功率可以很好地跟踪设定值，主蒸汽压力和汽水分离器焓值的波动在安全范围内，所以基于免疫优化的非线性预测控制方法具有良好的控制效果。

(4)600 MW工况斜坡大范围升负荷。负荷和主蒸汽压力指令斜坡上升，汽轮机调门开度逐渐增大以释放蓄热来跟踪负荷指令，通流面积增大，主蒸汽压力便小于设定值，汽水分离器焓值也产生波动，随着负荷上升结束，经控制量调整，机组输出稳定在设定值上，说明此优化算法具有满意的优化求解能力。

4 结语

本文提出的非线性优化预测控制在处理大惯性、延迟对象上取得很好的控制效果，可通过特殊的种群生成机制，消除对象延迟对控制效果的影响。将负荷控制模型作为预测模型，能够使优化

算法在采样周期内，对目标函数进行有限时域优化，获得优秀的控制序列，并给出当前最优控制量。此控制方法可有效地解决控制量幅值和变化速率受限问题。通过算法寻优，确定当代最优抗体，更新记忆细胞，使得优秀抗体逐代保留，并采用二进制编码进行种群繁殖，以提高算法的寻优能力和速度。对超超临界机组负荷控制模型进行仿真，结果表明：仿真输出可很好地跟踪设定值曲线，系统具有满意的动态性能，为超超临界机组负荷控制提供一个新的途径。