正负序提取在三相电流不平衡治理中的应用

王伟岸, 雷志方, 陈国栋

上海电气集团股份有限公司 输配电分公司 上海 200042

1 研究背景

随着经济的发展,现代电力系统配电网中的用电负荷日趋多样化与复杂化,使大量非线性、随机性的负荷对配电网的安全和高质量运行产生不良影响,电能质量中的三相不平衡问题日益突出[1-3]。

三相不平衡问题产生的主要原因是用电负荷不能均匀地分配到每一相上,导致三相电压和电流的不对称,增大配电变压器的损耗,引起保护装置误动作。

使用有源型电力电子装置[4-7],能够补偿因负荷不平衡而产生的无功电流,转移因负荷不平衡而产生的有功电流,从而使流入并网点的三相电流对称,达到治理三相不平衡的目的。因此,利用三相脉宽调制(PWM)整流器快速、有效地检测出电流中的不平衡分量,再进行补偿,已成为目前研究的热点。当前,常用的电流正负序分量提取检测方法有1/4周期延时方法和dq旋转静止坐标系下变换加低通滤波器方法,两种方法都存在周期延时较长或受制于低通滤波器延时的问题。周鹏等[8]提出一种不对称电压检测方法,用于电网电压不对称时的相位检测。郑婕[9]采用基于时域变换的电流检测算法来提取三相不平衡电流中的负序分量,但这一算法计算较为复杂,存在响应时间较长的问题。笔者采用的方法简单,易于实现,不需要大量旋转变换及滤波器设计,同时响应速度快。

2 不平衡负载下正负序电流提取

为方便推导,假设三相交流负载电流中仅含有基波的正负序分量。在静止坐标系下,仅含基波正负序分量的三相电流可表示为:

(1)

式中:ω为电流的旋转角频率;Ip、In分别为电流正负序分量的幅值;φp、φn分别为电流正负序分量对应的初相位。

将三相电流变换到两相静止αβ坐标系,坐标变换为:

(2)

将式(1)代入式(2),可得在两相静止αβ坐标系下电流的瞬时值,用正负序分量表示为:

(3)

式中:ipα、ipβ、inα、inβ依次为电流正负序分量对应在两相静止坐标轴上的分量。

对式(3)中的ωt进行微分运算,可得:

(4)

式(4)中,电流在静止坐标系αβ下瞬时值的微分值可以通过离散数字量计算来完成,这在实际工程应用中是容易实现的,即:

(5)

式中: Δt为计算步长,可采用数字信号处理算法中的中断时间;iα(t)、iα(t-Δt)、iβ(t)、iβ(t-Δt)依次为αβ坐标系下本次采样时刻和上一次采样时刻的电流瞬时值。

将式(3)、式(4)联立,计算可得:

(6)

3 三电平PWM整流器数学模型

中点钳位型三电平变换器[10]是目前应用广泛的三相电压型PWM整流器,具有如下优点:① 每个功率管承受的电压是直流母线总电压的一半,开关管的低耐受电压可以允许提高开关管的工作频率,并且开关损耗小;② 在相同的开关频率下,输出波形为三电平叠加,输出波形的谐波含量低;③ 电容中点引出,可以为系统提供中线输出能力,也可用于电能质量治理领域的中线电流治理。图1所示为中点钳位型三电平变换器结构。

建立三相PWM整流器的数学模型时,选取输入变量为三相输入电压eag、ebg、ecg,状态变量为交流侧三相电流iag、ibg、icg,忽略三相交流滤波电容Cf的电流,并忽略直流侧上下电容udc+、udc-的电压波动。根据基尔霍夫电压定律(KVL)和基尔霍夫电流定律(KCL),列出三相电路中的KVL和KCL方程。根据方程,可建立三电平PWM整流器的数学模型:

图1 中点钳位型三电平变换器结构

(7)

式中:S1a、S1b、S1c、S2a、S2b、S2c为a、b、c三相开关函数;Lf、Rf分别为交流滤波电感的电抗和电阻;uno为三电平PWM整流器直流电容中点与电网电压中性点间的电压,当采用三相四线制时,uno为0。

在三相静止abc坐标系下的三相电压、电流都是交流量,是时刻变化的,不利于控制系统的设计,而同步旋转dq坐标系下的变量都是直流量,是不变的,便于比例积分控制系统的设计。通过dq坐标变换,得到dq坐标系下的数学模型:

(8)

式中:edg、eqg分别为电网电压的d轴、q轴分量;ud、uq为PWM整流器的逆变输出电压;idg、iqg分别为d轴、q轴下整流器的输出电流。

4 三相不平衡治理控制策略

对称分量法是分析三相不平衡问题的基本方法。如果三相负载不平衡,只考虑基波情况,那么任意三相电流可以分解成正序电流分量、负序电流分量及零序电流分量。负序分量和零序分量是造成电流三相不平衡的主要原因,治理三相不平衡就是要通过一定的方法来补偿负载的负序和零序分量,使在并网点处只剩余三相对称的正序分量,从而达到平衡并网点三相电流的目的。

利用三电平PWM整流器治理三相负载不平衡,其基本原理为:通过实时检测三相电流瞬时值,得到三相电流中的负序分量和零序分量,并以此作为指令信号;通过一定的控制策略,使三相三电平PWM整流器发出与负载电流指令相反的设备电流,用于补偿负载电流中的不平衡分量。图2所示为治理负载不平衡的基本控制原理。

图2 负载不平衡治理基本控制原理

由式(8)可以看出,d轴、q轴分量是相互耦合的,若需实现解耦控制,则当电流调节器采用比例积分控制时,ud、uq的控制方程为:

(9)

如果要采用三电平PWM整流器补偿负载的不平衡分量,那么需要控制整流器生成相应的负序和零序电流成分,此时式(8)需要变换到正序、负序复矢量下,复矢量模型方程为:

(10)

此时,在PWM整流器的控制中,采用正负序分离的方法,可以分别控制整流器发出给定的正负序电流。系统控制框图如图3所示。

5 仿真分析

为了验证正负序提取方法的有效性,应用MATLAB/Simulink软件进行仿真研究。

仿真条件为交流电网额定电压380 V、PWM整流器三相交流滤波电感0.6 mH、三相交流滤波电容40μF。PWM整流器采用三相中点钳位型拓扑结构,直流侧电容中点直接引出至电网中性点,直流侧上下支撑电容分别为20 mF,直流母线电压为800 V。开关频率选取为10 kHz,采用三相正弦PWM

图3 系统控制框图

方法,负载采用3 Ω单相负载。本仿真分析中不考虑直流母线电压的波动情况。

为了得到动态补偿效果,仿真过程中在0.02 s突然投入单相负载,0.1 s后切除负载。

图4所示波形自上而下依次为负载电流、用数值计算方法提取出的负载正序电流αβ分量和负载负序电流αβ分量。由于负载为3 Ω单相负载,仅在C相上有幅值为104 A的单相电流,此种工况为三相不平衡治理问题中最恶劣的工况,三相不平衡度是100%。图5所示波形为在图4负载正序电流αβ分量和负载负序电流αβ分量基础上,经过dq变换后得到的负载正序和负序电流的d轴、q轴分量。这一过程中仅采用Park变换,无需采用滤波器,所以可以看出负载正序和负序电流的d轴、q轴分量提取过程非常快,计算延时较短,并且提取到的值稳定可靠。

图4 αβ坐标系下正负序电流提取波形

图5 dq坐标系下正负序电流提取波形

为了对比通过传统dq旋转变换加滤波器方式来提取电流中三相不平衡分量方法与数值计算方法的差别,仿真中还建立了相关dq旋转加滤波器算法模型。滤波器采用二阶巴特沃思型,截止频率为100 Hz的低通滤波器加100 Hz带阻滤波器,用于滤除正负序耦合过程中产生的2倍频波动。从图6、图7两组对比可以看出,两种方法在稳态时都可以得到正负序的dq分量,然而,采用传统方法需要经过大概30 ms的延时才能得到稳态的负载电流正负序分量,而采用数值计算方法,只需要3 ms就可以精确地检测出相应的正负序分量,这显然可以提高三相不平衡治理时的响应速度和准确度。

图6 负载电流正序dq分量

准确得到电流中的不平衡分量后,利用前述三相PWM整流器正负序控制策略,对造成负载不平衡的负序和零序分量进行跟踪、控制、补偿,最终达到治理三相不平衡的目的。补偿效果如图8所示,波形自上而下依次为三相电网电压、负载电流、PWM整流器的输出电流和并网点总电流。可以看出,控制PWM整流器输出不平衡分量,可以在并网点处将单相负载的功率分配到平衡的三相电流中去,负载的三相不平衡度由原来的100%降低到5%以下,得到了很好的补偿结果。

图7 负载电流负序dq分量

6 结论

通过数值计算,利用数字信号处理控制器,可以准确、简便、快速地提取三相不平衡负载中的不

平衡电流分量,结合PWM整流器等电力电子装置,能有效治理三相不平衡。

在应用所介绍的数值计算方法提取不平衡分量过程中,无需使用低截止频率的滤波器,从而能缩短装置指令检测环节的延时,达到快速治理的目的。数值计算方法在提取指令过程中用到了微分环节,这在实际应用中可能会将高频扰动引入控制系统,从而影响治理效果,但是高频扰动的影响可以通过适当增加较高截止频率的滤波器来进行抑制。高截止频率滤波器带来的数字控制延时较短,对指令检测影响不大,在实际应用中可以根据需要来平衡检测时间和治理抗扰度。