基于保险成本的基金业绩评价研究

范新安

(北京航空航天大学 管理学院，北京 100083;郑州工程技术学院 管理学院，河南 郑州 450044)

截至2016年底，中国证券投资基金业协会已备案私募基金46505只，私募证券投资基金产品共25578只，产品规模25496.31亿元。不同类型的私募证券投资基金中，货币基金的平均规模最大，为7.05亿元，较2015年底增加3.62亿元，增幅达105.54%。债券类基金平均规模次之，为5.34亿元，但较上一年度大幅度减少3.56亿元。其他私募证券投资基金的平均规模为2.93亿元，同比增长50.26%。股票类基金平均规模为0.49亿元，较上一年度减少0.26亿元。上市公司定向增发基金和基金中的基金(FOF)的平均规模分别为1.35亿元和1.06亿元。资产证券化基金平均规模为0.60亿元。[1]经过近二十年的发展，基金业已形成了较为丰富的产品线，供投资者选择。基金投资者结构也发生了变化，个人投资者购买基金产品增长迅速，购买基金已成为城市居民首选的理财方式。

国外关于基金业绩评价的研究己经积累了大量丰富的理论和实证成果，然而由于基金业绩易变的本质，业绩出色的基金的识别始终是一个有争议的问题，即使国外研究经过了几十年的争论仍无法完全解决这一问题。

从国内学术研究现状来看，1998年以来，基金业绩评价文献大量涌现，国内关于基金业绩评价的研究一度成为市场和报刊的热门话题。现有对基金业绩评价的研究主要集中在引进和利用国外基金业绩评价方法对中国基金业绩进行评价这个层面上。在研究方法和内容上大多采用詹森指数(Jensen Ratio)[2]和夏普比率(Sharpe Ratio)[3]等风险调整方法，这与基金业快速发展的形势极不相称。对某些近年来国外出现的新方法，国内大多只是介绍性质的引进，基金评价理论方面的创新几乎是空白。

实务上，市场投资者对基金的业绩评价主要是依据基金单位净资产、净资产收益率等简单指标;另外，有一些机构也开始计算夏普比率、特雷诺指数(Treynor Ratio)[4]等风险调整指标并对基金进行排序，而这些简单的业绩评价远不能满足投资者的需要,因而对基金业绩评价进一步研究显得尤为重要。[5]

一、基于保险成本基金业绩评价模型构建

基于风险调整的业绩评价指标是基金总体业绩评价的主流，只是绝大多数的风险调整指标是建立在严格的假设基础之上的，特别是市场有效性假设。而在这个假设条件下，市场的强势有效正好说明任何投资者无法获得超额收益，基金的总体业绩评价恰恰是来计算基金的超额收益，这就使得风险调整指标陷入了两难的境地，也是无基准业绩评价指标发展的主要原因。但是无基准业绩评价指标由于其计算复杂，难以理解等因素，很难得到广泛的应用。因而，风险调整的总体业绩评价指标是基金业绩评价的主流，而如何计量基金的风险也是基金总体业绩评价的核心问题。

(一)风险的本质及其特征

风险，存在于我们的生活的方方面面，可以说，我们无时无刻不面临着风险。但是，究竟什么是风险，风险的本质又是什么，目前并没有给出确切一致的定义。而目前较一致的看法认为，风险的基本含义是未来损失的不确定性，因而通过未来结果的波动性——方差(标准差)来计量风险，由于这种方法的简便易懂，因而在实践中得到了广泛的应用。

由于风险概念界定的困难，不同的概念随之而来就是不同的计量。但是对于风险特征的认识基本上还是一致的：客观性(风险是客观存在的，它是不以人们的意志为转移的，这就是在进行任何活动时，人们都必须要考虑的问题)；不确定性(不确定性是风险的特征，但是并不能等同于风险)；损失的可能性(风险的发生必然带来损失，而风险的发生与否是不确定的)。

风险的不确定性总是和未来相联系的，这也造成了对于风险计量的最大困难。未来的不确定性导致了风险的存在，而这种不确定性是风险产生的根本原因，如果人们能够消除这种不确定性，那么也就不会存在风险了。因而更多的人把未来的不确定性看成是风险的本质，把这种不确定性等同于风险，从而通过对未来不确定性概率的分析变成确定的概率的分析风险的计量。这也是人们常说的高风险高收益的来源，也就是这种高的不确定性，带来了收益的大的波动，从而产生高收益的可能。这也是目前研究风险最常用的方法和观点。

但是风险作为未来不确定性的一种表现，不能完全等同于不确定性，未来的不确定性是可以给投资者带来收益的不确定性。投资者追求的是收益，而对于风险是要规避的，这就和一般的常识是相冲突的，人们选择未来高的不确定性进行投资，目的不是追求这种不确定性，而是通过这种高的不确定性来获取高的收益。追求高的收益永远是任何一个投资者的不倦的追求，而风险则是投资者永远不愿意面对的一件事情。可见，风险是和收益相对应的一个概念，风险是对收益的一种减少或者说是一种抵减，因而，风险更多的应该是一种潜在的损失，也就是未来可能遭受的损失。

人们的活动就是在追求最大化的收益的同时，来减少未来潜在的损失，既然是一种损失，就是可以和收益一样来进行计量，这也是风险最好的计量方式，最新的风险管理工具VAR(Value at Risk)就是基于这种思想，也就是未来损失的最大值。人们更为关心的是未来的潜在损失，至于如何计量，应该说即使已经很成熟的VAR也只是一种预测，对于未来潜在的损失是没有办法进行准确的预测的，未来的魅力也就在于他的不可预测性(也可以说是不确定性，这也是产生风险的基础)。所以说，如果人们能够预测出未来的潜在损失，那也就不可能存在风险了。

另外，虽然说风险是客观存在的，但是这种潜在的损失的发生也不是确定的。换句话说，这种潜在损失的发生也是有一定概率的。这也就让我们有了对未来收益追求的欲望，不同的人(或者说不同的投资者)对于这种潜在的损失的承受能力是不一样的，也就是说不同的人对于风险的偏好是不一样的，这也造成了风险计量的一个难点，因为风险的计量存在主观因素，不同的投资者对于同样的损失的不确定性的感知是不一样的。不同的人对于风险的计量(自己主观的感受)是不一样的，这就造成了用统一的数值来计量风险是不可能满足不同投资者的风险计量需要的。

那么，应该如何来计量风险，如何来应对未来潜在的损失呢？

(二)基于保险思想的风险计量

其实在很早以前人们就知道了如何来应对这种未来潜在的损失——保险，基于风险的概率性，通过保险来分散这种潜在的损失。人们正是通过保险来化解，转移，或者说分散这种潜在的损失，从而可以保证人们对于未来这种不确定性有一个相对确定的认识。保险并不是主张人们来预测未来，而是通过对未来发生的可能性进行分析，进而来分散未来的不确定性所带来的潜在损失。不同的人可以为同一件事情支付不同的保费，这也是人们对于未来潜在损失的承受能力不一样所导致的。例如，贝克汉姆可以为他的右腿购买几百万美元的保险，因为他右腿的受伤，所给他带来的损失是巨大的，而一个平常人右腿的受伤，就不可能给他带来极大的损失，所以他就不会为自己的右腿买巨额保险。可见，保险正是人们对于未来潜在损失的一种预先判断，从自己的角度来认识未来的这种潜在损失应该会有多少，从而选择自己意愿支付保费来避免这种未来潜在的损失。当然，保险没有从客观上消除未来这种潜在的损失，它只是一种风险的转移或者是风险的分散，站在保险的另一方——保险公司而言，它也了解未来这种潜在的损失，但是它可以通过分散这种潜在的损失，通过保费的收入来抵补这种潜在的损失，所以说，保费就是在公平自愿的基础上双方对于未来潜在损失的一个定价，这也就是风险的目前价值，可能随着时间的推移，未来不确定性慢慢变成现在确定的事情，这种价值也会发生变化，保费永远有时间限制，不可能是永远的，因而这种潜在的损失也是在不断变化的。

通过以上分析我们知道，风险作为未来潜在的损失，要想计量是很困难的，但是，保险的存在，让我们对于这种未来潜在的损失有了一个新的认识，保费支出正是人们对于未来这种潜在损失的计量，也就是人们愿意为未来的这种潜在损失支付多少钱，就是人们对于未来潜在损失的定价。通过支付一定的保费，来化解未来这种潜在的损失，也是人们风险管理的一种手段。

那么下一步我们就要考虑如何对于未来这种潜在的损失来支付这种保险成本呢？未来的不确定性导致了潜在的损失，这种潜在的损失可能发生，也可能不发生，我们支付保险成本的目的不是来考虑其是否发生，而是考虑其无论发生与否，都不会再承担任何损失。在日常生活中，我们可以选择保险公司来对每个人未来面临的这种潜在损失投保，人们可以为未来的疾病投保，为未来的财产损失投保等等。那么，在金融投资领域所面临未来潜在的损失是不是也可以向保险公司投保呢？答案是否定的，正如赌博是不可以投保的一样。

资本市场的无所不能是任何人都难以想象的，为人们量身定做所意愿的任何投资工具是资本市场蓬勃发展的内在动力，所以说，在资本市场上，自然也存在人们可以保险的工具，那就是——期权。期权作为一种衍生金融工具，从它的产生就符合了人们对于未来潜在损失进行转移或者分散的一种理念，也正是这些金融衍生品的存在，大大丰富了资本市场，为投资者在追求最大收益的同时知晓自己未来潜在的损失会是多少成为可能。

(三)模型的理论基础

基金的总体业绩评价一方面要考虑基金的收益，更重要的另一方面要考虑的就是为获得高收益所承担的风险。可以说，基金的风险计量是基金总体业绩评价的关键，也是整个金融风险管理的难点。从传统的马科维茨(Markowitz)1952年首次提出投资组合理论(Portfolio Theory)，再到目前流行的风险价值VAR都是在解决金融风险计量的问题，而对于金融风险的研究也进一步推进基金的业绩评价的发展。

风险，作为未来不确定性所带来的损失，可以说是客观存在的，未来的不确定性所带来的波动性，是产生损失的根源，但是这种波动性并不一定产生的就是损失，也可能是一种收益，因而并不能完全用波动性的大小作为风险计量的工具，只有损失才是风险的实质。

投资者更多关注的是收益(或者损失)，而不是波动性，波动性带来的不仅仅是损失，也会给投资者带来更大的收益，这也是我们经常所说的高风险高收益，而这里所谓的高风险并不是投资者厌恶的损失风险，而指的是价格变动的波动性。波动性并不能代替投资者所厌恶的风险，风险的实质应该是损失，因而对于风险的计量更应该是对未来损失的计量。马科维茨的投资分散化虽然是降低风险的有效途径，但是其思想仍然是通过降低投资的波动性来降低风险的，而这种方式在降低风险的同时也降低了可获得高收益的可能。对于以损失为实质的风险而言，目前最有效的途径就是保险，而为获得保险所支付的成本其实就是保险的买卖双方对未来风险发生损失最有效、最公平的计量，所以通过保险成本来对风险计量，是目前在无法对未来不确定性所带来的风险进行准确预测的情况下最为有效的方法。因而对于基金投资而言，如何为其寻求保险，保证其无风险的收益呢？期权思想正好给我们提供了一个解决投资保险的思路。期权的保值功能可以保证投资获得无风险的收益，而支付的期权价值就是我们为获得无风险收益而支付的保险成本，而这一部分也正是对未来基金投资风险所支付的代价，正好规避了风险的成本，也就是未来最大的损失，就是所支付的保险成本。

(四)理论模型的构建

该理论模型是通过期权思想，利用B-S期权定价模型对基金的风险用保险成本进行衡量，因而同样也要遵循B-S模型的一般假设条件：

(1)原生资产价格的演化遵循几何布朗运动

(1)

这里，μ是期望回报率(常数)，σ是波动率(常数)，dWt是标准布朗运动，或者维纳过程，具有性质E(dWt)=0,Var(dWt)=dt;

(2)无风险利率r是常数;

(3)原生资产不支付股息;

(4)无交易成本和税收;

(5)不存在套利机会。

根据期权思想，为了保证投资者获得无风险的报酬，在投资于基金的同时购买一份和基金期限相同执行价格为K的看跌期权。这样，该投资组合的收益曲线如图1。

图1 一份基金和一份看跌期权构成投资组合的损益图

从图1可以看出，如果投资者在购买基金的同时，购买一份和该基金期限相同的看跌期权，在期末，如果基金价格低于执行价格时，这个时候投资者可以执行该期权，按照执行价格卖出该基金保证该投资组合避免损失(也就是降低未来价格降低的风险)；相反，如果基金价格高于执行价格时，投资者则放弃执行该期权，获得基金的价格增长的收益。这样，无论基金价格未来怎么变动，该投资组合最大的损失也就是购买看跌期权的价格(期权的价值)，而收益在理论上则会是无限大，就相当于给基金投资买了一份保险，而支付的看跌期权的价值就是这份基金保险的保险成本。

这样，投资的总的价值就是基金的投资加上购买期权的支出F0+P0(F0,K)，这里F0是基金的初始价格，P0是为基金进行保险的看跌期权的价值，依赖于投资基金的初始价格以及期权的执行价格。

根据B-S期权定价模型，则初始投资的价值为：

F0+P0(F0,K)=F0·N(d1)+K·e-rT·N(d2)

(2)

这里

显然，N(d)是以d为积分上限参数的标准正态分布的函数值，r为无风险利率，T为期权具体到其所剩下的时间，σ为基金价格变动的标准差。

其中，看跌期权是我们为基金保险所构造的一份虚拟期权，这样的期权在现实中并不存在，是为了能对基金进行保险，达到和目标基金完全对冲，从而使该投资组合获得最低的无风险收益。这样，该虚拟期权的价值是为目标基金保险所支付的保险成本，因虚拟期权的期限应该和目标基金的期限相同，执行价格应该是基金的初始价值的终值也就是F0·erT，这样为目标基金风险所支付的保险成本也就是期限和目标基金相同，执行价格为F0·erT的一份看跌期权的价值P0。

在购买基金的同时购买一份看跌期权，等于是给基金投资买了一份保险。通过这份看跌期权来转移基金的风险，从而使得基金能获得无风险的报酬。而所支付的看跌期权的价值就是为获得这份保险所支付的保险成本，也就是对于基金投资的风险计量。所支付的看跌期权的价值越大，意味着为该基金所支付的保险成本也就越高，说明该基金的风险也就越大。通过看跌期权的价值就可以很精确地来对基金的风险进行计量。如果(Pj/Fj)>(Ph/Fh)，则说明基金j的风险高于基金h的风险。

同时，对于基金的业绩评价，我们可以选择扣除基金风险后的无风险收益率来对基金的总体业绩进行评价和排序。由于P0是基金保险成本(也就是基金的风险)，因而基金的无风险收益率为：

(3)

其中，RAR为调整后的无风险收益率，RT为目标基金的期末收益率，(P0/F0)·erT为基金的风险损失率，这样通过不同基金调整后的无风险收益率，对各个基金总体业绩进行评价和排序。

(五)存在交易成本时对模型的调整

前面的理论模型假设没有交易成本，但实际上交易成本是绝对存在的，而且对于基金而言,影响也是存在的，这些交易成本对于实际投资组合的影响主要是两个方面：

(1)影响交易的频率：一般来说，交易成本的存在会减少交易的次数，降低投资组合的收益率。

(2)交易成本的存在，同样也会影响到基金价格变动的方差，具体影响情况如下：

(4)

(六)出现分红时对模型的调整

二、模型存在的问题

本文利用期权思想，通过构建一个保险投资组合用保险成本来对基金风险进行计量，从而对基金的业绩进行评价。虽然提供了风险计量以及业绩评价的一条思路，但也存在着一定的问题：

(一)关于虚拟期权问题。本文基于期权思想，在投资基金的同时购买一份看跌期权，构造一个投资组合，确保基金能获得无风险收益。然而，在实际的资本市场并不存在同本文所构造的期权来对基金进行对冲，从而获得无风险报酬。

(二)无法对基金风险进行预测。风险最主要的是未来的不确定性所带来的损失，风险管理最主要的是对未来的预测，而本文基于期权思想只是将未来价格变动的风险通过期权来进行转移，并不能通过对未来价格的变动的预测来真正降低或者减少风险，因而理论模型还是缺乏对未来风险的预测。

(三)模型假设条件的限制。该理论模型的构建是建立在B-S模型基础之上的，同样也受到B-S模型严格的假设条件的限制，虽然改进的模型也放松了一些假设条件，比如增加交易成本、考虑分红等问题，但是有效市场假设等前提条件并没有放松，而这些假设条件对于当前我国的资本市场并不一定适合。

(四)缺乏有效的实证研究。本文只是在期权思想上通过保险成本来对基金进行业绩评价，构建了模型，并未进行实证分析，这也是今后必须要进行的一项工作。

总之，本文通过期权的保值功能，利用保险成本对基金的风险进行计量，从而通过扣除风险后无风险利率对基金的业绩进行评价和排序，虽然模型仍然存在一些难以解决的问题，但是为基金的风险计量以及风险管理提供了一个新的思路。