浅析数形结合思想方法的应用

方长林

摘 要：高考强化对数形结合思想方法的考查，是考查学生潜能的有效途径。本文从数形结合思想方法在求不等式最值、函数的零点、解析几何、三角函数、新定义问题等方面的应用进行浅析，渗透与强化数形结合的思想方法。

关键词：数形结合;等价转化;方法

一、 内容分析

数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从形的直观和数的严谨两方面思考问题，拓宽了解题思路，是数学的规律性与靈活性的有机结合。

数形结合思想解决的问题有以下几种：（1）构建函数模型并结合其函数图像求参数的取值范围、研究方程根的范围、研究量与量之间的大小关系、研究函数的最值问题和证明不等式;（2）构建立体几何模型研究代数问题;（3）构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题;（4）构建方程模型，求根的个数;（5）研究图形的形状、位置关系、性质等。

数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用的方法与技巧，特别是在解填空题、选择题时发挥着奇特功效。应注意：（1）准确画出函数图像，注意函数的定义域;（2）用图像法讨论方程（特别是含参数的方程）的解的个数，首先要把方程两边的代数式看作是两个函数的表达式（有时要先作适当变形），然后作出两个函数的图像，由图求解。（3）要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征、要恰当引参，合理用参，建立关系，做好转化、要正确确定参数的取值范围，以防重复和遗漏、精心联想“数”与“形”，使一些较难解决的代数问题几何化，几何问题代数化，以便于问题解决。

二、 复习要求

高考强化对数形结合思想方法的考查，是考查学生潜能的有效途径。试题以选择题或填空题的形式居多，涉及的内容包罗万象，题目难度大多在中等以上，同时也兼顾对函数与方程、等价转化思想方法的考查。复习中要对一些典型例题进行剖析，让学生体会图形在解题中的作用，然后辅以跟进练习进行训练，有助于学生更好地运用数形结合的思想方法，更好地运用图形解题。

三、 复习重点与难点

重点是引导学生善于联想、等价转化和准确规范地作出图形。难点是用代数的方法分析图形，深入探究图形的内在关系;通过图形直观，深刻理解代数式中的隐性关系。