基于Kriging代理模型液压锥阀抗空化结构优化研究

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(四川理工学院 机械工程学院，四川 自贡 643000)

引言

液压锥阀中的空化现象是影响锥阀工作性能的主要因素之一，空化不但会对锥阀产生气蚀，还会造成阀芯振动及噪声等危害，研究空化对提高锥阀性能有重要意义。许多学者都对液压锥阀的流场及空化进行过研究，刘晓红、OSHIMA等[1-2]通过试验及计算流体动力学对锥阀空蚀进行研究，结果表明锥阀阀口为收缩型节流口，比渐扩型节流口产生的空蚀噪声小；高红等[3]对液压锥阀阀口气穴流场进行了数值模拟和流动显示试验，研究了气穴的强度与低压区压力和范围的关系；李惟祥等[4]对液压锥阀建立动态数学模型，分析了阀芯液动力对锥阀振动的影响；HAN等[5]对锥阀三种典型结构的空化作了分析对比；龙正等[6]对锥阀小开度下空化特性进行分析研究；王建森等[7]对液压锥阀在油空化流作用下所受推力的精确计算方法进行研究。

虽然许多研究者已经对锥阀阀口结构及空化做了一定研究，但是空化问题比较复杂，影响因素多，计算难度大，目前依然无法彻底消除锥阀空化。在前人研究的基础上，利用有限体积法，分析阀口开度与阀芯锥角对空化程度的影响，提出优化方案，对液压锥阀阀芯结构进行优化设计，得到空化程度较小的锥阀结构。

1 有限元计算模型的建立

1.1 几何模型

选择外流式液压锥阀为研究对象，为更好的研究阀口处流体的流动特性，对锥阀结构进行简化，如图1所示。阀芯半锥角A和阀口开度X为变量，半锥角A在30° ～ 60°之间取值，阀座阀口锥度与阀芯锥度相同，开度X在0.2～ 3.0 mm之间取值。由于锥阀为轴对称结构，选取过轴线的平面为分析模型。

图1 锥阀结构简图

1) 网格划分

用ANSYS中集成的网格划分软件ICEM划分网格，由于边界层速度梯度较大，所以对壁面附近网格加密，阀口为关键分析区域，压力梯度较大，对阀口网格进行局部细化。图2为阀芯半锥角45°、阀口开度0.8 mm时锥阀的网格划分，此时网格最大单元尺寸0.3 mm，最小单元尺寸0.1 mm。当阀口开度较小时，根据实际情况选用更小的网格单元尺寸。

图2 锥阀网格及局部放大图

2) 边界条件设置

流体在阀腔内为紊流流动，采用标准k-ε湍流模型、Mixture模型及空化(Cavitation)模块模拟阀口处的空化现象[8-9]，流体介质为水和水蒸气，初始相为水，第二项为水蒸气，入口和出口气体体积分数都为0。进出口边界条件选为压力入口和压力出口，入口压力为10 MPa，出口压力为大气压。采用压力和速度耦合的SIMPLE算法求解。

1.2 计算控制方程

1) 连续性方程

▽·(ρmvm)=m

(1)

2) Mixture模型的动量方程

通过各相的动量方程得出Mixture模型的动量方程：

▽·(ρmvmvm)

(2)

式中，μm为混合黏性；F为体积力；n为相数；vdr,k为第二相k的漂移速度。

3) 体积分数方程

假设纯水为不可压缩的液体(l)，由混合的连续性方程得到体积分数方程：

(3)

式中，αp为第二相的体积分数；ρl为液体(l)的密度；η为单位流体体积内的气泡数量；φ为单个气泡体积；ρv为蒸气密度。

2 仿真结果及分析

锥阀在启闭过程中由于流动特性的变化，阀口流体速度增大，压力降低，当压力低于空气分离压时，就会析出溶解在水中的气体，产生空化现象，对阀口周围造成气蚀，严重影响锥阀的使用性能。采用气液两相流模拟锥阀的空化现象，以模型平面上气体体积分数的加权平均值大小表示空化程度，分析不同阀芯锥角和阀口开度对空化的影响。图3为半锥角A=45°、开度X=0.8 mm时锥阀阀腔流场速度和气体体积分数分布情况，图3a为速度矢量及流线图，可看出，流体流经节流口时速度急剧增大，形成局部低压区域，为空泡初生提供了条件，节流口高速射流冲击到阀腔深处，受高速射流影响，在阀腔内形成漩涡及回流。图3b为气体体积分数分布图，可看出阀腔内拐角处气体体积分数较大，在阀口低压区域析出的气泡随流体流动，聚集在腔内拐角及漩涡区域，当气泡碰到阀腔壁面或流到压力较高的区域便破裂，对阀腔壁面造成空蚀。

图3 锥阀流场速度和气体体积分数分布图

最大气体体积分数表示空化的最强程度，从图4锥阀最大气体体积分数Vmax变化曲线可以看出，阀芯锥角越大，气体体积分数最大值越小，空化强度越弱。阀芯半锥角为45°和60°的锥阀，最大气体体积分数随开度变化波动较大，总体来看，随着开度的增大，最大气体体积分数先增大后减小。

图4 锥阀最大气体体积分数变化曲线

图5为不同锥角、不同开度下锥阀的平均气体体积分数V的变化曲线，随着阀口开度的增加，不同阀芯锥角下的气体体积分数平均值都是先增大后减小。因为开度较小时，阀口会充满大量空化泡，阻塞流体通过，使流量系数急剧减小，OSHIMA等把这种阻塞现象称之为“Choking”，随着阀口开度增大就会有更多的空泡通过，使气体体积分数不断增大[10]。当开度增大到一定范围之后，阀口不再有阻塞现象，通流能力增强，速度降低，低压回升，空化强度减弱，所以气体体积分数随开度增大而减小。阀芯半锥角为30°时气体体积分数平均值在阀口开度于1～1.2 mm之间达到最大，半锥角为45°和60°时，阀口开度在0.8～1 mm之间气体体积分数平均值达到最大。

图5 平均气体体积分数随开度变化曲线

在不同开度下，对锥阀平均气体体积分数V随阀芯锥角的变化进行分析，变化曲线如图6所示。小开度时，平均气体体积分数随阀芯锥角增大逐渐减小，大开度时，平均气体体积分数随开度增大先减小后增大。因此，在不同开度下，阀芯锥角对空化的影响不同，应根据实际情况选择适当阀芯锥角的锥阀。

图6 平均气体体积分数随锥角变化曲线

3 结构优化

经过上述分析，发现阀口开度为1 mm时锥阀气体体积分数平均值一直保持最大，阀芯半锥角为45°和60°左右时都对空化有一定抑制效果。为了得到最有效的抑制空化的锥阀结构，对锥阀进行重新设计，如图7所示。

图7 改进后锥阀结构图

阀芯锥面改为2个锥面，锥顶锥面的半锥角为P，锥底锥面的半锥角为Q,两个锥面之间的距离为H。选取阀口开度为固定值1 mm。经仿真发现，参数P、Q和H的变化对空化影响较大，现以这3个参数为变量对锥阀进行优化，其取值如表1，采用5水平全因子实验设计[11]，得到125个锥阀结构模型，对其逐一进行CFD分析，得到每个模型的气体体积分数平均值。构造气体体积分数平均值与3个结构参数的Kriging代理模型，采用遗传算法对代理模型寻优，找到可最大限度抑制空化的锥阀结构参数。

表1 阀芯锥角及间距的取值

3.1 Kriging代理模型

Kriging近似模型经过几十年的发展，目前在工程领域有广泛的应用，在优化设计方面，可以通过已知点的数据预测估计未知点的结果，且估计方差最小，可提高优化设计的效率。

Kriging模型由回归部分和相关函数组成，给定设计变量S=[x1,x2，…，xm]及响应值Y=[y1，y2，…，ym]，Kriging模型的响应值与自变量之间关系表达式[12]如下:

y(x)=fT(x)β+z(x)

(4)

式中，f(x)为全局回归模型；β为回归系数；z(x)为相关函数，其均值为0，方差不为0。回归模型一般有0阶多项式，1阶多项式，2阶多项式，其对模拟精度影响不大，本研究选取1阶多项式为回归模型。相关函数选用高斯相关函数[13-14]：

(5)

基于对表1所示锥阀结构参数，锥角P，Q及间距H的组合结构分析，以气体体积分数平均值为目标函数建立Kriging模型。图8～图13为Kriging模型的气体体积分数平均值V的近似曲面和模型精度e的曲面图。从图8可以看出，间距H=0.5 mm时，关于锥角P和Q的Kriging近似模型曲面过渡平滑，随着锥角Q的增大气体体积分数平均值逐渐减小，锥角P的变化对气体体积分数影响较小，Kriging模型精度e如图9所示，最大值为1.2×10-4，其模拟精度比较高，可见锥角Q对锥阀空化影响较大。在图10中，锥角P=40°时的模型近似曲面，间距H和锥角Q较小时气体体积分数平均值相对较小，在图12中，锥角Q=50°的模型近似曲面，间距H在1～1.2 mm之间，锥角P在45°左右时气体体积分数平均值较小，可见锥阀结构参数P、Q及H的不同组合，对锥阀的空化有很大影响。图11和图13为P=40°及Q=50°时Kriging模型曲面精度，最大值分别为7×10-5和6×10-5，模拟精度都很高，结果比较精确。

图8 H=0.5 mm时Kriging模型近似曲面

图9 H=0.5 mm时Kriging模型精度

为确定模型可靠性，对参数随机取一个值，将Fluent分析出的气体体积分数平均值与Kriging模型对应的值作比较。现取参数H=0.885 mm，P=43.313°，Q=54.257°，Fluent分析所得气体体积分数平均值为0.2263，Kriging模型对应的值为0.2190，误差大约为3.2%，满足工程要求，说明该模型是可靠的。

图10 P=40°时Kriging模型近似曲面

图11 P=40°时Kriging模型精度

图12 Q=50°时Kriging模型近似曲面

图13 Q=50°时Kriging模型精度

3.2 遗传算法优化

遗传算法GA是根据遗传学理论“适者生存”发展而来，以“染色体”的“适者生存”过程来研究优化问题。在随机产生的可能解中，随机选取一定数量的种群，通过遗传学的选择、交叉和变异，多次迭代得到适应条件的最优解[15]。

利于遗传算法GA对锥阀结构的Kriging模型进行优化求解，选取种群数为60，共迭代400次，函数值h随迭代次数t的变化如图14所示，得到最优的锥阀结构参数为：锥角P=48.7936°，锥角Q=59.9876°，间距H=1.1429 mm，气体体积分数平均值为0.1628。对最优结构仿真分析，得到气体体积分数云图如图15，可看出优化后的锥阀气体体积分数较小，此时平均气体体积分数为0.1715，相对优化前的锥阀(阀芯半锥角为45°，开口为1 mm)，平均气体体积分数减小40%，对空化有一定抑制作用。

图14 种群目标函数均值及最优解的变化

图15 优化后锥阀气体体积分数云图

4 结论

通过分析锥阀的开度和阀芯锥角对空化的影响，提出优化方案，采用遗传算法对锥阀结构进行优化，得出以下结论：

(1) 在阀口小开度(X<1.0 mm)时，锥阀空化程度随着开度增大而增大；当阀口开度较大时(X>1.0 mm)，随着开度的增大，锥阀空化程度逐渐减小；在不同开度下，阀芯锥角的变化对阀腔空化有不同的影响;

(2) 基于锥角P，Q及间距H的组合结构仿真分析，构造气体体积分数平均值的Kriging代理模型，采用遗传算法对代理模型寻优，得到气体体积分数平均值最小的锥阀结构参数，该结构对空化有一定抑制效果。