风化层土的粒度分形与固结性关系研究

马亚杰 李 悦 刘 伯 王 坤 朱峙成

（1.华北理工大学矿业工程学院，河北唐山063210；2.开滦集团有限责任公司，河北唐山063000）

以司家营铁矿为代表的冀东沉积铁矿床，基岩地层普遍裸露于地表或覆盖于第四系冲积层之下，基岩地层顶部发育有原岩风化形成的产物。基岩风化层既是第四系底部含水层的天然隔水底板，对矿井充水具有控制作用，也是岩石地层与土体之间的接触带，对露天矿坑边坡稳定具有重要影响。在矿坑排水影响下，基岩风化层下伏裂隙含水层疏水降压，紧邻的风化层中孔隙水压同时大幅降低，土中孔隙水压降低将导致土体有效应力增加、土体压密固结。研究风化土的固结性能，是预测评价采动影响下风化土层隔水性与工程地质性质变化的基础。

粒度组成是土体重要的性质，对土体的物理、力学与水理性质及工程地质特征均产生影响。土的粒度分析采用传统筛分法、比重计法或激光粒度分析测定，采用颗粒的累积曲线或颗粒分布曲线来表征粒度及其质量含量之间的关系，并考虑平均粒度、不均匀系数与曲率系数等参数。近年来，由法国数学家Mandelbrot创立的分形理论［1］也被应用于土的粒度分析。刘松玉［2］研究了我国特殊土粒度分布的分形结构，李哲［3］提出粗粒土颗粒具有分形特征，贺拿［4］提出泥石流源区砾石土的渗透系数与分维值之间存在极显著的相关性。研究表明，对于由母岩直接风化作用而成的原生土而言，土的颗粒组成具有自相似性，通常可以用分维值来描述其颗粒组成的结构［5］。

搬运距离近或原位堆积的基岩风化层具有特有的粒级组成，影响着土的孔隙结构，粒级组成与固结性能间具有必然的联系。本文以司家营铁矿震旦系石英砂岩风化残积土为例对其粒度分布及其与固结性的联系开展研究。

1 风化土层概况

司家营铁矿区基岩地层主要包括震旦系（Z）与前震旦系（Ar）。震旦系大洪峪地层覆盖于前震旦系浅变质岩之上，主要为石英砂岩和少量的含燧石条带白云岩及燧石岩［6］。经勘查，大洪峪组石英砂岩顶部经风化剥蚀堆积或短距离搬运形成含直径2～15 mm砾石及粗砂的红褐色硬塑—坚硬土层，砂、砾分选性与磨圆性差。此是石英砂岩风化残积土层，也是该矿区重要的天然隔水层。

1.1 风化土的粒级组成

取该土层10个样品，经筛分与比重法测试，得其粒组颗粒含量。土层含砾、砂、粉及粘粒，颗粒粒径级配均匀，其粒组颗粒含量详见表1。依据土的工程分类标准（GB/T50145-2007）划分土的基本类型，基本为粉土质砂。

土样中细粒含量丰富，粉粘粒含量平均占到32.84%，既为粗粒土，也具有细粒土的特征。

1.2 土的固结性

对土样进行一维固结试验，土体典型的e-p曲线如图1所示，随着压力的增加土体产生压缩，孔隙比缩小。依据0.1～0.2 MPa区间的压缩系数，划分其土的固结性能基本为中等压缩性。土体的取样深度平均约35.2 m，预计上覆土层土压力值约为700 kPa。压力增加到700 kPa以后，孔隙比有明显减小，减小的幅度逐渐变小。

2 风化土粒度分维特性

自分形理论创建以来，基于分形理论的分形维数就得到了广泛的应用。研究表明，土体是一个自组织系统，其粒度分布为分形结构，分形维数是用来描述这种结构特征的参数［7］。土样粒度分布的分维大小可以用来反映土的孔隙特征［8］。分维值与传统的颗粒级配定量指标不均匀系数Cu和曲率系数Cc相比，不仅可以反映土体的工程性质的本质，而且更为直观方便。

2.1 分维值的计算方法

为了确定土的粒度分维值，1992年Scoot W.Tyler提出公式［9］:

式中，m为小于某一粒径颗粒的质量；M为进行粒度分析的土颗粒的总质量；x为粒度分析中筛孔半径；d为最大筛孔半径；D为分维值。

将式（1）取对数变形可得：

通过做lg(m/M)与lg(x/d)的双对数坐标图确定α，典型图如图2所示。

依据拟合度R2与直线斜率α，判定样品的分形结构特征与样品粒度分布的分维值。

2.2 样品粒度分维特征

风化残积土10个样品粒度成分的分维值计算如表2所示。

由表2可知样品的分维值介于2.603 68～2.733 76之间，相关系数较高，表明风化残积土粒度分布是一个自相似的层次结构，可以用分维值反映土的孔隙特点。

3 粒度分维的影响

3.1 相关系数分析

以试验确定的0.6～0.8 MPa压力条件下土的压缩系数作为表征原位土的固结性指标，孔隙比与孔隙度作为孔隙性指标，粒度分维值与细粒含量作为粒径组成的指标，如表3所示。对表3数据进行回归分析，相关性如表4所示。

由表4可见，颗粒的分维对其孔隙比、孔隙度具有明显的影响，相关系数＞0.7，呈正相关性，分维度越大，孔隙比与孔隙度越大。孔隙度与孔隙比与压缩系数之间的线性相关系数最大，孔隙性越好，压缩系数越大，土体越容易被压缩。粒度分维对孔隙性有显著影响，孔隙性对固结性有显著相关关系，说明粒度分维对土的固结性有指示意义。

3.2 粒度分维对固结性的影响

粒度分维与细粒组含量可由扰动土样测得，较之必需由原状土样测定的孔隙性能指标容易获得。相关系数分析得出分维、细粒含量与压缩系数的线性关系性较差。基于MATLAB中的Curve Fitting Tool进行固结压缩系数与粒度分维、细粒含量进行回归拟合分析，其公式选择及输出结果如图3所示。

固结压缩系数与粒度分维、细粒含量回归拟合函数为

式中，x为细粒含量；y为分形值；z为压缩系数。

4 结论

搬运距离近或原位堆积的基岩风化层具有特有的粒级组成，粒级组成具有分形结构，计算得到司家营铁矿区石英砂岩风化残积土分维值在2.603 68～2.733 76之间。风化残积土的粒度分维对土的孔隙性有显著影响，孔隙性与固结性之间的联系密切，从而粒度分维对土的固结性具有一定的指示意义。扰动土样测定的细粒含量、粒度分维与固结压缩系数之间具有二元二次回归关系。风化土粒度组成与固结性能之间的关系有助于便捷利用扰动土判别土的固结特性。