关于高中数学解题方法和技巧的几点思考

张伟伟

（河南省林州市第一中学，河南 林州 456550）

一、审题技巧

审题是正确解题的关键，是对题目进行分析、综合、寻求解题思路和方法的过程，审题过程包括明确条件与目标、分析条件与目标的联系、确定解题思路与方法三部分。（1）条件的分析，一是找出题目中明确告诉的已知条件，二是发现题目的隐含条件并加以揭示。目标的分析，主要是明确要求什么或要证明什么；把复杂的目标转化为简单的目标；把抽象目标转化为具体的目标；把不易把握的目标转化为可把握的目标。（2）分析条件与目标的联系。每个数学问题都是由若干条件与目标组成的。解题者在阅读题目的基础上，需要找一找从条件到目标缺少些什么？或从条件顺推，或从目标分析，或画出关联的草图并把条件与目标标在图上，找出它们的内在联系，以顺利实现解题的目标。（3）确定解题思路。一个题目的条件与目标之间存在着一系列必然的联系，这些联系是由条件通向目标的桥梁。用哪些联系解题，需要根据这些联系所遵循的数学原理确定。解题的实质就是分析这些联系与哪个数学原理相匹配。

二、牢牢掌握教材中的基础知识

对于基础知识的掌握程度直接决定了学生对于数学题目的解答，随着课程的改革，基础知识的重要性越来越受到重视，学生如果能够熟练的掌握课本中的基础知识，做到无论考到任何知识点都能够清晰地说出其出现在哪本书中，哪个章节甚至是哪一页，那么无论面对什么问题都能够游刃有余的解答。因此在日常的学习中要强调基础知识的重要性，把书本中的知识读透、吃透，每学一个知识点时都要认真思考总结，在脑子里将所学的知识点进行划分，考虑其与其他知识点的关系，在其他学科中能否应用等，做到对基础知识融会贯通。同时，在平时要经常对基础知识进行回顾，特别是一些概念公式等，因为公式、概念等是解题的关键，在数学题目求解过程中往往利用几个公式的结合或衍生公式就可得到答案，省去了许多推导的过程和时间。因此要在平时强化基础知识的记忆，通过一些典型习题的训练，灵活的运用公式，培养做题思路的养成。

三、从多“退”到少，简化数学问题

用以退为进的方式来进行数学问题的辩证，是将不能够整体解决的数学问题拆分开来，通过更改提问的方式将整个数学问题攻破。退后的方式，可帮助解题者快速找到问题的突破口或是解题的思路，从而使原题得到解决。除此之外，将问题进行转化也是以退为进的一种解题办法，是将一个较难的数学问题转化成为若干个简单的数学问题，再逐一攻破，从而达到解题的目的。当要翻越高墙或是跳跃得更远时，人们总会后退几步或是使用助跑的方式来使自己的力量得到集中，这就是“以退为进”的解题思路。著名的教育学家波利亚曾说过：只有善于解题才说明你掌握了数学。当遇到问题时，学生总是喜欢用以往的解题思路来进行解答，殊不知这根本不在自己的能力范围之内。而借助“以退为进”的力量，可将知识更加集中，进而完成数学题目的解答。在高中数学考试训练时，学生会发现试题的考查方向也已经开始由传统的知识点概念考查逐渐转向知识的灵活运用能力上，特别重视对学生思考方法的考查。在学生的解题过程中，题目中所蕴含的数学思想方法也在引导学生以数学思维进行问题解答。在此情况下，以退为进的解题思路的形成，对于提升学生解题能力以及帮助学生掌握简化数学问题方面具有重要价值。

例如，学生在理解空间几何等相对抽象的数学问题时，则可以退一步思考空间几何体的本质特征，在对几何体进行仔细分析后再针对题目进行理解。而在遇到“直线与平面平行判定、性质”的相关题目时，学生也应该先对空间直线与平面之间的未知关系有一个初步判定，再结合题目灵活运用平行的相应判定性质。总而言之，以退为进，从多“退”到少，简化数学问题不仅能够帮助学生准确把握解题关键，而且能够起到“退一步、进两步”的作用。

四、要重视学生的反思

孔夫子说过，“学而不思则罔，思而不学则殆”。学习是一种艰苦的过程，是一种知识内化的过程，数学学习更是如此。如果整天沉于题海，不作思考，不去总结，那最终结果很有可能是一头云雾。规律和本质的东西，是比较隐蔽的，不是随随便便就能把握住的，它就是需要学生在学习过程中不断地总结思索，温故旧知，探索新知，从而提高学生的思维品质。

我认为学生的反思，包括课后反思、课堂上反思、单元小结反思，以及每次考试后的反思。课堂上的反思应是这样的：问题的最终策略是如何生成的；数学的解决过程是如何形成的；问题的解决方法要多样化，不能满足于一种的方法，要寻找一个问题多个切入点。课后的反思，最好在晚上用日记的形式，来总结一天下来数学上面的问题解决策略，来描述学习的历程。单元小结的反思，我认为要遵循教材编排的顺序，总结教材在编排上的意图，帮助自己构建数学的认知结构。所以，在每一个单元学习过后，要进行阶段性总结，包括知识框架的顺序以及例题的回顾。考试后的反思，我认为要把讲评的时间还给学生，让学生自己讲解，回顾知识点，我的错误在哪里，错的题目以前有没有碰过相类似的题型。

我们学生在做数学题的过程中，首先应该彻底弄清楚题干条件和问题；其次对于一些没有思路的题目要多分析其中的知识点，从多角度入手寻找答题思路；最后要注意总结常用的解题方法，并留心每个方法的具体使用“环境”。俗话说：“熟能生巧。”只要我们运用正确的解题方法和技巧，再辅以大量的练习，一定能够大幅提升成绩，进而为最终的高考做足准备。