浅谈初中数学问题解决策略

朱明波

（江西省都昌县教育局教育教学研究室，江西 都昌 332600）

学生的学习最终目的就是要适当的掌握部分知识，并以此为载体掌握分析问题，解决问题的方法，由此培养自己的思维能力，去解决更实际的问题。问题是数学的心脏，数学问题解决是学生提高能力，增长智慧和才干的基本手段。数学问题解决教学一直以来都是教育工作者探讨和研究的主题。教学有效性是教师遵循教学活动的客观规律，用最少的时间、精力和物力投入，取得尽可能好的教学效果。教学是否有效益，主要还是从学生成长角度，以学生为主体来衡量，看学生有无进步或发展，可以说这是教学有没有效益的唯一指标。因此，在初中数学问题解决策略教学中要重视有效性的研究与实践，这样才能让学生的思维活跃起来，学生的数学智慧才能得到增长。

一、在适宜情景中创设数学问题，激发学习动机

虽说问题贯穿数学教学的始终，但针对初中同学，如果问题来得突兀，不仅不利于激发学生的学习的好奇心和探究的动机，反而会让学生不着边际，失去兴趣甚至不屑一顾，这就产生了适得其反的作用。所以不论是想让学生掌握某个概念还是学会某种方法，都要创设适宜的情景——一个相关的数学问题融入其中的情景。该数学问题的解决要考虑学生思维的近邻发展区，知识点和方法是其跳一跳能够得着的，是和学生的身边所见所闻的生活体验像贴切的事物，唯有符合学生已有的认知水平，与学生实际的生活经验息息相关，所创设问题情境才适合学生且能激发他们兴趣，也才能激发学生的学习倾向，产生学习的动机[2,3]。如在开展“三角形中位线”教学时，可创设如下问题情境：一段高铁要以隧道的方式穿越一座小山，鉴于施工核算，工程队需要，准确测出从山的一侧A到另一侧B的距离，如图1。你有什么办法吗？工程测量员另外选择点C，E，F，使得点E，F分别位于AC，BC的中点处，他认为只要准确测量出EF的距离，就可以间接计算出A，B两地之间的距离。你认为这位测量员的做法稳妥吗？这里所呈现的数学问题情景源于生活，又与当前的热点问题融合，为学生自主探索和发现创造营造了良好氛围。

二、在思维过程中展现分析手段，为数学问题的解决保驾护航

形式和内容是一个统一体，展现一个内容若能采用一个适宜的形式，对于内容的认识就可能变得容易甚而至于深刻起来。数学问题的解决同样如此，对数学问题本身的质的认识，若能借助于合适的形式，对于把握问题的实质，找到问题的解决方法有着不可忽视的作用。比如对数的认识往往通过图的直观演示来揭示其内在的规律，抓住问题解决的突破口。当然图的内容也是数学的重要研究对象。这也体现了数形结合的思想。一种知识方法的掌握后来就会成为学习另一种知识方法的手段。再如一个利用“二次函数求最大利润”问题：某超市的一种运动装原为每件60元，每个月可以销售300件。如果价格每上涨1元，则销售量减少10件，如果每下调1元，则每月可多卖20件。已知该运动装的进价为40元，那如何定价才能保证每月利润最大？该问题涉及的数据较多，解决过程中关键在于把握其中的量及其存在的关系。为了弄清问题蕴含的量和相应关系，教师就可以借助已经学过的数据处理与分析的方法，在弄清问题涉及的量有价格，其包括进价和不同的售价，然后就是与之对应的销量和利润之后，再采用表格的方式把它们列出来。因为行列分明，这对发现它们的关系无疑是有用的。学生在数据分析过程中提取出售价、单件利润、销售量、总利润。虽然数据关系复杂，表格呈现后就理顺了其中的关系，学生如果会用这种手段就不难发现解决问题的模型原来就是写出二次函数，然后求解二次函数的最大值。此过程中，学生其实经历了从复杂到简单的思维过程，发现解决问题的办法，列表进行数据分析手段起到了很好的辅助作用。教师根据数学问题的特点和需要，还可以运用先进的信息技术手段，如多媒体，几何画板，微课视频等，如探索运用面积法证明勾股定理的问题解决教学，就运用多媒体便利直观的图形切割拼合演示，这对于引导学生发现面积法有着显著的效果。就信息技术在初中数学问题解决教学中提出了六个方面的策略，但非常适宜的策略当属数形结合的这一项，另外对于一些数学问题情景，利用信息技术手段予以展现，在解答问题的同时能给予学生视觉的享受。

三、在数学问题解决后的反思归纳中，延伸解决数学问题的思维品质和能力

数学问题解决不仅是需要联结各知识，而且体现了数学思想和解题方法进行反复指导与推进的过程。过程进行的始终都要求学生进行不断地反思。反思解题，除了确定答案地对错，更重要地是能依据题目地的特点多角度，多层次，多方位地联想，纠正解答过程的错误，找出错误的根源；对于正确的解答，归纳用到的可行方法，进而反思该方法能否可以推广；或是反思该问题是否还有别的解答方法，从比较判断中获得最佳解题方法。通过引申和变式，使学生运用不同的知识和方法，多角度处理问题，准确解数学问题的解题规律和本质。学生的认识也提高了一个层次，在困难的挑战中，思维品质也得到了不断地优化。数学反思是纠错的重要手段，反思是数学思维活动的核心和动力，错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素。反思不仅能改善学生的思维能力和习惯，还能提高学生的解题能力。

总结

数学问题的解决总是伴有一定的方法的，数学问题解决的教学目的就在了学生在问题解决的过程中，能学会分析分析的方法，运用头脑中构建的知识体系和方法，探索发现解决问题的思路和方法，甚至生发出新的解决办法，即创新的方法，由此学生的心智得到了锻炼，思维能力得以提升。