高中数学小组合作学习对直观想象能力的培养

尤明

（保定一中，河北 保定 071000）

直观想象是高中数学的“六大核心素养”之一，在全面深化课程改革的大背景下，如何利用小组合作学习培养直观想象的核心素养也是高中数学教学需要面对和解决的问题。

直观想象通常是指借助对几何直观和空间想象从而认识事物的形态，性质和变化，进而解决问题的过程。直观想象是人们对新事物认知的一个重要过程，也是人们发现数学规律和解决数学问题常用的手段。直观想象是极为重要的数学素养，表现在借助于直观的图形来研究和解决数学问题和构建直观的数学模型。而高中生本身在事物认知，知识积累，运用能力等方面都相对薄弱。同时，由于高中生个体之间的学习经历的差异，知识结构和技能储备的不同，在对几何图形观察的角度，对空间事物想象的能力上会存在较大的差异。那么在教学过程中如何让这种差异成为小组成员中互补提高的“营养”而不是共同成长的“障碍”，并且还能加大对学生直观想象能力的培养呢？笔者认为需要注重以下几个方面：

一、始终注重数形结合思想的应用，引导学生对代数问题进行图形分析

数形结合是高中数学的重要思想方法，尤其在函数部分的学习中，以“形”助“数”的方式极为常见。利用此种方法，即可以让学生从数与形两方面对问题加深理解，也便于学生在比较方法过程中认识图形的直观性对问题处理的便捷。

（一）选择有利于图形辅助的题目，尤其是函数题目，留作小组任务，开展小组合作学习。

在小组合作学习中，由于学生的个体差异，学生在遇到数学问题之后的第一反应不同，习惯代数计算的学生与习惯图形分析的学生首先的思考角度也不同。那么在小组合作中便可以让学生首先各展所长，分别从图形与代数两种角度来分析和尝试解决问题，并让学生自己体会其各自方法的优劣，来感受图形的直观性在解决数学问题中的便利，培养直观想象的数学素养。

（二）利用图形加深对抽象概念的理解

在数学课本中有很多概念，用文字语言叙述起来抽象难懂。而在学习这些抽象的概念时，让学生在组内利用图形对抽象概念进行直观描述，并用自己的语言来根据图形解释概念，则更有利于学生了解概念的实质和加深理解。

例如在学习函数零点存在性定理时，就可以让学生在小组内借助于图形理解定理的实质内容，并通过结合多个直观图形来合作探讨定理的每个限制条件的作用，理解定理的充分不必要的特点。并结合所学探索研究如何添加条件使得零点个数保证唯一。

借助于直观图形，便可对抽象的事物有较为直观的印象，在小组合作比较的过程中，加强对数形结合方法的使用，逐步培养学生的直观想象能力。

二、引导学生静态观察与动态想象相结合，理解事物的发展变化特点

高中数学中的很多概念和事物即可以用静态的图形来展现，又可以用动态的过程来描述。例如圆的定义，例如教师常做的椭圆形成的展示等。了解事物的动态形成过程更容易理解事物的变化规律，理解其特点的成因，在解题过程中加以利用，便有助于培养学生直观想象的核心素养。在小组合作学习过程中，不同的学生对事物的形成认识有区别，那么可以使学生在解题研究中从多角度揭示事物和问题本质，观察和想象更彻底，对问题理解更深刻。

例如在研究异面直线的形成和夹角问题时，学生就在小组讨论中提到其可由相交直线的平移和平行线的旋转两种方式形成，其夹角与直线间的位置无关只与方向有关，为了便于求解均可以转化为相交直线的夹角。基于此认识，在解决题目“空间中两条异面直线夹角为60度，过空间内任意一点做这两条直线的异面直线，且与两直线夹角均为60度，则这样的直线能做多少条？”的过程中，就将所有的异面夹角均改为相交夹角去解决，同时借助平面角平分线找到到两直线夹角相同，再逐渐将其立起来的过程中夹角逐渐增大的动态变化特点，很容易得到了结论。

所以由形态的直观图形和动态的想象过程相结合，更有利于认识事物的本质和形成特点。在想象过程中，由小组成员的集思广益，可以使想象与认知更加全面和透彻，有利于对直观想象核心素养的培养。

三、构造直观的数学模型，由直观熟知的特征解决未知

数学是一门工具学科，人们常利用便捷熟悉的数学理论工具来解决实际的问题。在课堂上经常会遇到与实际相结合的问题，此时就可以让小组成员尝试将其转变为熟悉的数学模型来研究，通过对转化后的数学模型的直观研究后得到的结论再去解释和解决实际问题。例如“变换方位求同一物体高度的问题”，“结合方位角求距离类的问题”等，学生都可以将其转化为立体图形或平面三角形等直观模型求解。

总之，直观想象作为高中数学六大核心素养，有其不可替代的作用。在小组合作学习的新教学模式下，学生个体的差异能够给直观想象带来更多的观察方式与思考角度，贯彻直观想象能力的培养，将使学生在数学学习中更多受益。