数形结合思想在小学数学教学的贯穿应用

周宇欢

（江西省抚州市临川区第十五小学，江西 抚州 344100）

引言：学生对于数形结合思想的概念较为抽象，教师要引导学生理解什么是数形结合，数形结合思想在现今的小学数学教学中的各项具体运用。通过各项分析，让学生充分理解“数”和“形”的巧妙结合，激发学生的学习兴趣，教师才能进行高效性教学，提升教学的效果。

一、以数变形

学生在学习小学数学中，数学概念、数学公式定理等是主要的学习内容。众所周知，只有掌握好数学概念，才能更好理解运用数学公式和数学定理。但学生缺乏抽象思维的概念性，学习数学变得比较困难。所以教学过程中，教师更倾向于借助数形结合的方法向学生教学。所谓“数”指的就是抽象的数学概念，数字等，“形”就是学生通俗易懂的图形，例如条形图，柱状图，饼状图等。“以数变形”通俗的说是用简单的图形赋予数值而具体化，解决了图形过于直观而无规律可行的缺点。

例如：小学三年级数学的课外习题中，将长15cm、宽10cm、高5cm的两盒饼干进行包装，教师可提问学生，如何包装才能最大节约包装纸？在此问题的教学中，教师可引导学生先通过思考5分钟，随后可将准备好的实物纸盒下发给学生进行实践，验证此前的思考是否正确。同时可制定表格将所有包装情况进行排列，可的得出3种不同的方法，再由学生依次计算各自包装纸的使用情况。通过计算和教师的引导下，学生可推演总结节省包装的规律性。【1】同理，用同样大小的小正方形纸片去拼凑大一点的正方形，至少需要多少个同样大小的小正方形？教师可让学生进行猜想，同时学生可以自己动手实践，最后得出结论。“以数变形”的思维教学巧妙运用解决抽象思维的数学问题，在提升学生学习数学达到了事半功倍的效果。

二、以形化数

所谓“以形化数”，就是运用直观的几何图形来解决复杂抽象的数学问题。

以形变数的方法不仅直观，学生在此基础上更容易发现简便的解题方法，既将问题简单化，又能减少错误的发生。以学习小学数学中的分数，小数为例，教材中同样运用直观的几何图形分割方式让学生理解懂得，数字不再仅仅是数字模糊在学生的脑海中，而是以图形的不同方式刻在心里。

比如，有一家人驾驶汽车从甲地出发去往乙地游玩，在行驶途中，先上坡行驶一段距离后平地行驶，然后下坡。已知小汽车在上坡时速度为20KM/h,平地行驶速度为30KM/h，下坡速度为40KM/h。一家人从甲地到乙地共花费6h，平地行驶时间2h，下坡路行驶时间为4h，那么当一家人游玩结束从乙地返回甲地需要多少小时？在这个问题中，由于变量的存在和大量直观数据让学生理不清头绪，一时间难以找到解题的思路。所以教师引出“以形变数”的方法，通过画出图形的方式可让学生明白在返程中，上坡路变为了下坡路，下坡路变成了上坡路，从而迅速求得上下坡时间，再求出答案。在这整道题的解答中，教师利用图形的直观性让学生理解问题的难点，提高学生的学习效率。

三、数形相结

数形结合的思想既包含“以数变形”，又包括“以形化数”。其应用可分为两个方面：一是将数变形，用图形的直观性表达数字之间的相关性，分析、联想其几何意义。二是将图形变为直观的数学公式定理理解，解决数学问题。总的来说，其实质是将抽象的数学语言和直观明快的图形结合解决问题，数形相互转化的方式让学生们走更加便捷的途径达到成功的彼岸。

例如小学四年级数学中的鸡兔同笼问题，在一个笼子中既有鸡又有兔。一共20个头，54条腿，那么鸡和兔分别有几只？遇到此类问题，学生可能想到的第一种方法就是教材中的列表法，但这种方法尝试的时间长，考试时不建议采用。有些教师会教授假设法来帮助学生解决问题，假设20只全部是鸡或者20只兔。假设法在一定程度上比列表法更易计算。但回过头来运用数形相结合的办法，其实问题变得很简单，哪怕是在低一年级的学生也可以解决。学生可以尝试画出20个圆圈代表20个头，已知不论是鸡还是兔子，都要满足至少两条腿的条件，那么在此基础上所有的圆圈都画上2条柱子，剩余的14条腿再花在原有基础上，因为兔子是4条腿，那么14条腿按2只一依次画在纸上，由此不是更简单的求出答案。通过解答鸡兔同笼的复杂数学问题中，教师和学生都可以感受到数形结合思想在解决复杂化数学问题中起到了重要作用，数形结合思想是贯穿在小学数学课堂教学的主线之一，教师引导学生运用数形结合简化解题步骤，使学生们自主培养数形结合的思维模式，为学好数学打下夯实的基础【2】

结束语

以上的几种数形结合思想，在现今小学数学教学的具体应用中较为普遍。由于学生接受知识的迟缓性以及年龄的相应特点，小学数学教师在教学中要耐心教导，扎实自身的知识基础外，循序渐进地引导学生学习数形结合思想方法，激发学生独立思考学习的能力，启发学生自主运用数形结合的方法解决更多的数学问题，改善小学数学课堂的教学效率性。