不同围岩和埋深条件下土-结构接触界面对衬砌结构横向地震响应特性的影响分析

胡瑞青

(1. 中铁第一勘察设计院集团有限公司， 陕西 西安 710043； 2. 轨道交通工程信息化国家重点实验室(中铁一院)， 陕西 西安 710043； 3. 陕西省铁道及地下交通工程重点实验室， 陕西 西安 710043)

0 引言

地下结构与周围岩土介质间的不连续性是岩土工程的一个重要特点[1]。由于地下结构和周围岩土模量相差较大，不连续面在一定受力条件下尤其是在强震作用下可能发生局部的错动滑移、脱离及再闭合[2]，对地下结构的受力变形产生较大影响。因此，研究土-结构接触界面的实际变形和荷载传递尤为重要[3]。

目前，国内外学者对地下结构和岩土体的动力相互作用机制进行了广泛的研究，并取得了丰富的研究成果。郑颖人等[4]、He等[5-6]、陈国兴等[7-8]对隧道破坏机制进行了大型振动台试验研究，揭示了隧道与周围岩土体动力相互作用的基本动力学特性。刘晶波等[9-10]、耿萍等[11-12]运用反应位移法和动力时程分析法对地下结构进行了抗震设计研究。然而，既有研究很少反映土-结构接触界面的实际变形及其相互作用机制，但在强震作用下土-结构接触界面两侧介质的变形不协调而导致的接触面错动极易对地下结构的抗震性能产生较大影响。本文运用有限元分析方法研究不同围岩和埋深条件下土-结构接触面对盾构隧道地震动力响应特性的影响，对比分析有无考虑土-结构接触界面错动2种情况下隧道衬砌结构的动内力响应规律及隧道衬砌与围岩之间滑移量的分布规律，以期为盾构隧道的抗震设计提供理论指导和参考。

1 接触面单元力学原理

隧道衬砌与围岩接触面本构模型采用库仑剪切模型，对于库仑滑动的接触面单元，其存在2种状态： 相互接触和相对滑动。接触面单元力学原理如图1所示。

接触单元的正应力σ和剪切应力τ的本构关系如下：

本构关系矩阵

式中：kn为接触单元的法向刚度；kS为接触单元的剪切刚度。

由位移计算应变增量，由应变增量计算应力增量。计算正应力后利用摩尔-库仑屈服准则计算剪切应力。

τmax=c+σtanφ。

式中：c为接触面的黏聚力；φ为接触面的内摩擦角。

土-结构接触界面间的力学行为通过接触面节点上的法向弹簧和切向弹簧来模拟，即接触面的接触性体现在接触面节点上，并且接触力仅在节点上传递。当接触面上的切向力τ小于最大切向力τmax时，接触面处于弹性阶段； 当接触面上的切向力超过τmax时，接触面进入塑性阶段，剪切刚度kS则被残留剪切刚度kres替换，在滑动过程中，接触面剪切力保持不变(τ=τmax)，但剪切位移不断增大； 当接触面正应力σ为拉应力且超过接触面的抗拉强度(默认情况下抗拉强度为0)时，法向刚度kn和剪切刚度kS将被乘以1/10 000，使之具有非常小的刚度，接触面发生破坏，即土与地下结构接触面节点连接断开，若接触面节点之后又恢复了与围岩的接触，连接将重新建立起来。

2 盾构隧道横向地震响应的数值模拟

2.1 计算模型

杨林德等[13]和陈国兴等[14]的研究表明： 为消除边界效应，侧向边界距隧道宜大于5倍洞径。故运用有限元分析软件MIDAS GTS进行建模时，横向宽度取70 m，竖向高度取30 m，围岩与盾构隧道的有限元计算模型如图2所示。其中隧道外径为6 m，内径为5.4 m，管片厚度为0.3 m，隧道拱顶覆土厚6 m，衬砌采用Beam梁单元模拟，土体采用平面应变单元模拟，隧道衬砌和土体分别采用线弹性和摩尔-库仑本构模型。计算模型侧向采用自由场边界条件，实现与无限场地相同的效果，计算模型底部和顶部分别采用固定边界条件和自由边界条件。动力计算中采用瑞利型力学阻尼(Rayleigh damping)，阻尼矩阵C与质量矩阵M和刚度矩阵K的关系为：

C=αM+βK。

式中α、β分别为与质量和刚度成比例的阻尼常数。

图2 围岩与盾构隧道的有限元模型(单位： m)Fig. 2 Finite element model of surrounding rock and shield tunnel(unit: m)

2.2 地震波的选取和调整

选取加速度峰值为0.4g的EL-CENTRO波作为地震动在计算模型底部输入，持时12 s，地震动入射方向与隧道纵轴垂直。施加地震荷载前通过SeismoSignal软件进行滤波和基线校正，校正后的加速度时程曲线及其傅里叶变换如图3所示。

(a) 加速度时程曲线

(b) 傅里叶变换图3 加速度时程曲线及其傅里叶变换Fig. 3 Time-dependent acceleration curve and its Fourier transform

2.3 计算参数及计算工况

为研究不同围岩和埋深条件下隧道衬砌与岩土体介质间不连续面对盾构隧道动力响应特性的影响，选取盾构隧道不同围岩条件的3种工况(Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ级)和不同埋深条件的3种工况(1D、2D、3D，D为盾构隧道外径)，对比分析强震荷载作用下考虑土-结构接触界面错动与未考虑错动2种情况下隧道衬砌结构的动内力响应规律及相对错动量的分布规律。为方便研究，各计算工况下隧道围岩仅选取一种均质土层进行分析。其中，不同埋深条件下的计算工况均选取Ⅵ级围岩，围岩与隧道衬砌的物理力学参数如表1所示，接触面单元参数如表2所示。

表1 围岩与隧道衬砌的物理力学参数Table 1 Physico-mechanical parameters of surrounding rock and tunnel lining

表2 接触面单元参数Table 2 Parameters of interface unit

2.4 不同围岩条件下隧道的动力响应分析

2.4.1 不同围岩条件下隧道衬砌内力

2.4.1.1 不同围岩条件下隧道衬砌轴力

不同围岩条件下有无考虑接触界面错动2种情况下隧道衬砌结构的轴力(以拉力为正)如图4所示。由图4可知： 不同土质条件下，无论土-结构接触界面有无考虑错动滑移，在强震荷载作用下隧道衬砌结构的动轴力均呈“X”型分布，其最值位于隧道拱肩及拱脚截面处。

接触面滑移与无滑移情况隧道衬砌轴力极值如表3所示。由表3可知： 考虑土-结构接触面错动滑移情况下，隧道衬砌结构的动轴力极值小于土-结构接触面无错动滑移情况； 随着土质条件的提高，考虑土-结构接触界面错动情况较未考虑错动情况下各工况动轴力分别降低43.4%、25.4%和8.8%，即随着土质条件的提高，在强震荷载作用下土-结构接触面错动引起的隧道衬砌结构动轴力变化幅度显著减小。

(a) 未滑移

(b) 滑移图4 不同围岩条件下隧道衬砌结构轴力Fig. 4 Axial force of tunnel lining in different surrounding rock conditions

表3 不同围岩条件下接触面滑移与未滑移隧道衬砌轴力极值Table 3 Extreme values of tunnel lining axial force under different surrounding rocks with/without dislocation

2.4.1.2 不同围岩条件下隧道衬砌剪力

不同围岩条件下有无考虑接触界面错动2种情况下隧道衬砌结构的剪力(使截面顺时针转动为正)如图5所示。由图5可知： 不同土质条件下，无论土-结构接触界面有无考虑错动滑移，在强震荷载作用下隧道衬砌结构的动剪力均呈“十”型分布，其最值位于隧道拱顶、拱底及拱腰截面处。

不同围岩条件下接触面滑移与未滑移隧道衬砌剪力极值如表4所示。由表4可知： 考虑土-结构接触界面错动滑移情况下，隧道衬砌结构的动剪力极值大于土-结构接触界面无错动滑移情况； 随着土质条件的提高，考虑土-结构接触界面错动情况较未考虑错动情况各工况动剪力分别增大14.0%、8.3%和2.2%，即随着土质条件的提高，在强震荷载作用下土-结构接触面错动引起的隧道衬砌结构动剪力增大幅度显著减小。

(a) 未滑移

(b) 滑移图5 不同围岩条件下隧道衬砌结构剪力Fig. 5 Shear force of tunnel lining under different surrounding rocks

表4 不同围岩条件下接触面滑移与未滑移隧道衬砌剪力极值Table 4 Extreme values of shear force of tunnel lining under different surrounding rocks with/without dislocation

2.4.1.3 不同围岩条件下隧道衬砌弯矩

不同围岩条件下有无考虑接触界面错动2种情况下隧道衬砌结构弯矩(管片外侧受拉为正)如图6所示。由图6可知： 不同土质条件下，无论土-结构接触界面有无考虑错动滑移，在强震荷载作用下隧道衬砌结构的动弯矩均呈“X”型分布，其最值位于隧道拱肩及拱脚截面处。

不同围岩条件下接触面滑移与未滑移隧道衬砌弯矩极值如表5所示。由表5可知： 考虑土-结构接触界面错动滑移情况下，隧道衬砌结构的动弯矩极值大于土-结构接触界面无错动滑移情况； 随着土质条件的提高，考虑土-结构接触界面错动情况较未考虑错动情况各工况动弯矩分别增大16.5%、10.8%和1.7%，即随着土质条件的提高，在强震荷载作用下土-结构接触面错动引起的隧道衬砌结构动弯矩增大幅度显著减小。

(a) 未滑移

(b) 滑移图6 不同围岩条件下隧道衬砌结构弯矩Fig. 6 Bending moment of tunnel lining under different surrounding rocks

表5 不同围岩条件下接触面滑移与无滑移隧道衬砌弯矩极值Table 5 Extreme values of bending moment of tunnel lining under different surrounding rocks with/without dislocation

2.4.1.4 不同围岩条件下隧道衬砌内力分析

综上所述，土-结构接触界面的错动滑移(尤其当围岩条件较差时)对隧道衬砌结构的动内力影响较大。其中，由土-结构接触面错动引起的轴力变化幅度最为显著，剪力和弯矩增大幅度相对较小，且随着土质条件的提高，隧道衬砌结构动内力变化幅度均显著减小，这对隧道抗震有利。不同围岩条件下有无考虑错动滑移2种情况下内力变化幅度如图7所示。

2.4.2 不同围岩条件下隧道与围岩横向相对位移

不同场地条件下考虑岩土和地下结构材料界面的错动滑移时隧道衬砌与周围岩土体介质间的横向滑移时程曲线如图8所示。由图8可知： 横向滑移最大值位于隧道拱底处，而隧道拱腰处横向滑移量最小。

图7 不同围岩条件有无考虑滑移内力变化幅度Fig. 7 Variation amplitude of internal force of tunnel lining structure under different surrounding rocks with/without dislocation

(a) 拱顶

(b) 拱腰

(c) 拱底

图8不同围岩条件下隧道衬砌与岩土体介质间的横向滑移时程曲线
Fig. 8 Time-dependent curves of transverse slip of tunnel lining and surrounding rock under different surrounding rocks

不同围岩条件下隧道拱顶、拱腰与拱底处的滑移极值如表6所示。由表6可知： 隧道围岩条件越好，接触界面两侧隧道衬砌与岩土体间的相对滑移量越小。

表6 不同围岩条件下隧道衬砌与岩土体间的横向滑移极值Table 6 Extreme values of transverse slip of tunnel lining and surrounding rock under different surrounding rocks mm

2.5 不同埋深条件下隧道的动力响应分析

2.5.1 不同埋深条件下隧道衬砌内力

不同埋深条件下有无考虑土-结构接触界面错动2种情况下的隧道衬砌结构的轴力、剪力及弯矩如图9—11所示。由图9—11可知： 不同埋深条件下，无论有无考虑土-结构接触界面的实际变形及其相互作用，在强震荷载作用下隧道衬砌结构的动内力分布规律均呈“花生状”。

(a) 未滑移

(b) 滑移图9 不同埋深条件下隧道衬砌结构轴力Fig. 9 Axial forces of tunnel lining structure under different buried depths

(a) 未滑移

(b) 滑移图10 不同埋深条件下隧道衬砌结构剪力Fig. 10 Shear forces of tunnel lining structure under different buried depths

(a) 未滑移

(b) 滑移图11 不同埋深条件下隧道衬砌结构弯矩Fig. 11 Bending moments of tunnel lining structure under different buried depths

不同埋深条件下接触面滑移与未滑移隧道衬砌轴力极值如表7所示。由表7可知： 考虑土-结构接触界面错动滑移情况下的动轴力极值小于土-结构接触界面刚性连接的情况； 随着隧道埋深的增加，考虑土-结构接触界面错动情况较未考虑错动情况各工况动轴力分别降低43.4%、40.6%和34.8%，即随着隧道埋深的增大，在强震荷载作用下土-结构接触面错动引起的隧道衬砌结构动轴力变化幅度逐渐减小。

表7 不同埋深条件下接触面滑移与未滑移隧道衬砌轴力极值Table 7 Extreme values of axial force of tunnel lining under different buried depths with/without dislocation

接触面滑移与未滑移情况隧道衬砌剪力极值如表8所示。由表8可知： 考虑土-结构接触界面错动滑移情况下的动剪力极值大于土-结构接触界面刚性连接的情况； 随着隧道埋深的增加，考虑土-结构接触界面错动情况较未考虑错动情况动轴力分别降低14.0%、9.8%和7.2%，即随着隧道埋深的增大，在强震荷载作用下土-结构接触面错动引起的隧道衬砌结构动剪力变化幅度逐渐减小。

表8 不同埋深条件下接触面滑移与未滑移隧道衬砌剪力极值Table 8 Extreme values of shear force of tunnel lining under different buried depths with/without dislocation

不同埋深条件下接触面滑移与未滑移隧道衬砌弯矩极值如表9所示。由表9可知： 考虑土-结构接触界面错动滑移情况下的动弯矩极值大于土-结构接触界面刚性连接的情况； 随着隧道埋深的增加，土-结构接触界面考虑错动情况较未考虑错动情况各工况动弯矩分别降低16.5%、11.5%和9.1%，即随着埋深的增大，在强震荷载作用下土-结构接触面错动引起的隧道衬砌结构动弯矩变化幅度逐渐减小。

表9 不同埋深条件下接触面滑移与未滑移隧道衬砌弯矩极值Table 9 Extreme values of bending moment of tunnel lining under different buried depths with/without dislocation

综上所述，随着隧道埋深的增加，由土-结构接触界面错动引起的隧道衬砌结构的动内力变化幅度逐渐减小，因此隧道深埋对隧道抗震有利，其中由土-结构接触界面错动引起的轴力变化幅度最为显著，剪力和弯矩增加幅度相对较小。不同埋深条件下有无考虑错动滑移2种情况下内力变化幅度如图12所示。

图12 不同埋深条件下有无考虑滑移内力变化幅度Fig. 12 Variation amplitude of internal force of tunnel lining structure under different buried depths with/without dislocation

2.5.2 不同围岩条件下隧道与围岩横向相对位移

不同埋深条件下考虑土-结构接触界面的错动滑移时，隧道衬砌与围岩的横向相对滑移时程曲线如图13所示。由图13可知： 横向相对滑移最大值位于隧道拱底处，而隧道拱腰处横向滑移量最小。

不同埋深条件下隧道拱顶、拱腰与拱底处的滑移极值如表10所示。由表10可知： 隧道埋深越大，接触界面两侧隧道衬砌与岩土体相对滑移量越小。

(a) 拱顶

(b) 拱腰

(c) 拱底

图13不同埋深条件下隧道衬砌与岩土体间的横向滑移时程曲线
Fig. 13 Time-dependent curves of transverse slip of tunnel lining and surrounding rock under different buried depth

表10 不同埋深条件下隧道衬砌与岩土体间的横向滑移极值Table 10 Extreme values of transverse slip of tunnel lining and surrounding rock under different buried depths mm

3 结论与建议

3.1 结论

1)不同土质条件下，相较未考虑土-结构接触界面错动情况，考虑接触界面错动情况下隧道衬砌结构的轴力较小，而剪力和弯矩较大，且由土-结构接触面引起的轴力变化幅度最为显著，剪力和弯矩变化幅度相对较小； 随着土质条件的提高，土-结构接触界面有无考虑错动滑移隧道衬砌结构内力均显著减小，且由土-结构接触界面错动引起的隧道衬砌结构内力变化幅度亦显著减小。

2)随着隧道埋深的增加，由土-结构接触界面错动引起的隧道衬砌结构的动内力变化幅度逐渐减小，因此浅埋隧道横向抗震设计应充分考虑土-结构接触面对隧道抗震性能的影响。

3)不同围岩和埋深条件下，考虑岩土体与隧道衬砌接触界面错动情况下，横向相对滑移量最大值均位于隧道拱底处，而隧道拱腰处横向相对滑移量最小，且随着土质条件的提高及埋深的增加，隧道衬砌与岩土体介质间的相对滑移量减小。

3.2 建议

1)盾构隧道纵向刚度远小于横向，在强震荷载作用下易产生过大的变形而产生震害，因此可进一步探讨土-结构接触面对盾构隧道纵向抗震响应特性的影响。

2)将盾构隧道衬砌结构的等效刚度均质圆环模型替换为考虑管片接头影响的壳-弹簧-接触-地层模型进行隧道地震响应特性分析。

3)实际地震激励方向与隧道轴向的夹角可以是任意的，因此可开展地震波不同入射角度下土-结构接触面对盾构隧道地震响应规律的影响。