加强线段图教学 提高解决应用题能力

江苏宜兴市周铁小学 倪晨俊

一、背景分析及作用

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：在小学数学教学中，不仅“要让学生掌握一定的数学知识与技能”，更重要的是“让学生从解决问题的过程中体会数学思想方法”。 那什么是解决问题的策略？ 这些策略指的是学生在解决小学数学问题的过程中，通过已经学习过的几种不同的解决问题的策略和方法来解决一些较难或较复杂的问题。 小学阶段所教学的解决问题的策略中，线段图是其中十分重要的一种解题方法， 同时也是重要的思想方法——数形结合的方式之一。

那线段图是怎样帮助学生解决问题的呢？

（1）在线段图的帮助下,抽象的语言可以变成具体的图像和视觉图形。 小学生年龄小, 理解能力有限,社会经验少，这都给他们理解问题的意义带来了很大的困难。 教师引导学生以线段图的形式表达数量关系,更直观、形象、具体。

（2）在线段图的帮助下,使原本困难复杂的题目变得简单、准确。 一些应用题由于数量关系的复杂性,学生很难弄清楚，此时借助线段图,可以准确地找到数量之间的对应关系, 可以更加容易地解决问题。

（3）在线段图的帮助下，可以使学生理解题目中较多或较复杂的数量关系，从而找出最关键的数量关系式。

（4）在线段图的帮助下，知识可以转化为学生自身的能力。线段图不仅可以帮助学生解决问题,还可以帮助学生利用线段图开发其他能力，也为学生将来进一步学习打下基础。

二、课堂实录

1.课件出示教材第48页例题1

（1）让学生读题，要求学生能说出题目中有哪些已知条件和所求的问题。

谈话：好，老师的数学问题来了！ 请一位同学为大家读一读。 大家听懂了吗？

提问：这里要解决什么问题？ 小宁的邮票有多少？ 小春呢？ 这里要求几个问题？ 和以前的问题有什么不同？ （以前的题目只有一个问题，现在却有两个）知道了问题，那么题目中你知道还有哪些条件吗？ 小宁和小春共有72枚邮票（板书：和）；小春比小宁多12枚（板书：差）。

（2）交流解题策略。

谈话：既然条件大家都知道了，也知道求什么了，那你会做吗？

提示：我发现有的同学犯难了，这是怎么回事呢？ 那该怎么做呢？ 我们来想个办法吧！ 还记得以前学习过的解决问题的策略吗？ 你想到了什么办法吗？ （板书：画图）

引导：把邮票都画出来吗？ （很麻烦，再说我现在也不知道他们各有多少张啊） 那到底怎么画，画什么图呢？

评价：对，可以画线段图，大家和老师想到一起去了！

（3）根据题意画线段图。

谈话：线段该怎么画呢？ 要画几条？ （2条）是呀！这两条线段分别代表？ （小春和小宁）那线段的长短又该怎样确定呢？ 你觉得谁的线段需要画得长一些？ 为什么？ （小春的长，因为小春比小宁多12枚邮票）所以这两条线段中，小春的要长一些，小宁的要短一些，那接下来两人的邮票之和和他们的邮票之差，这两个条件该怎样在线段图中表示出来呢？

出示课件并交流：这个竖着的大括号表示的部分是什么？填什么？（师指着相应的部分让学生说一说）

评价：用线段图表示直观清楚，一看就明白了两个数量之间的关系。

2.分析数量关系，交流解题思路

谈话：有了这个线段图，大家现在能找到解题方法吗？

引导：要不要老师给大家指点迷津？ （课件演示将小春比小宁多的12枚邮票去掉）

提问： 去掉小春比小宁多的12枚邮票以后，你有什么发现？ 想到怎样求出小宁和小春各有多少枚邮票了吗？

评价：知道的同学也别急，可以和小组里的伙伴好好商量商量，该怎样把这个解题思路说清楚。

小组讨论，师巡视指导。

全班汇报，引导理解解题方法。

解题思路一：既然小春比小宁多，那么小春多的这12枚去掉会怎么样呢？ 小春的12枚去掉了，还有什么也发生了变化？ （两人的邮票总数）所以还要把两人的邮票总数也减去12枚，现在两人的邮票总数就是（小宁邮票枚数的2倍）。 由此我们可以（先算小宁有多少枚邮票）， 然后再算（小春有多少枚邮票）。

相机追问：把小春多的12枚邮票去掉，会怎么样？ （小春和小宁同样多）还会怎么样？ 两个人的邮票还是72枚吗？ 会多还是会少？ 少了12枚以后邮票总数就相当于几个小宁的邮票那么多（或者说相当于小宁邮票枚数的几倍）？

总结方法一：先把小春比小宁多的12枚邮票去掉，这时小春和小宁的邮票数正好相等，所以此时邮票总数也应该去掉12枚变成60枚，这60枚邮票正好是小宁邮票数的2倍， 由此可以算出小宁有30枚邮票，最后再求出小春的邮票数。

解题思路二： 还可以先把两人的总邮票数加12，此时的邮票总数就是小春邮票枚数的2倍。 由此可以先算出小春有多少枚邮票，然后再求出小宁有多少枚邮票。

刚刚我们去掉了多的部分，现在如果把少的部分补上去会怎么样呢？怎么补？（给小宁补上12枚邮票）会怎么样？ （小宁和小春同样多）那其他还有什么数量发生了变化？ （邮票总数）两个人的邮票还是72枚吗？ 会多还是会少？ 多了12枚以后，邮票总数就相当于几个小春的邮票数量那么多（或者说相当于小春邮票枚数的几倍）？

总结方法二： 先把小宁少的12枚邮票补上去，这时小春和小宁的邮票数相等，同时邮票总数也应加上12枚即84枚，正好是小春的2倍，由此得出小春有42枚，再求小宁的邮票数量。

三、学情分析

教师应该在平时的教学中尽可能多地引导学生合理运用所学的线段图，去帮助学生提高自身分析问题和解决问题的能力。 但由于学生平时的学习习惯使得线段图在学生的日常做题中很难有所体现，以致画线段图的方法在学生平时的做题中还存在各种困难。

1.教师要求画，学生才去画

许多题目，如果教师不要求学生画，学生根本不会主动去画线段图。 他们有的认为自己已经会做了，画图是多此一举；还有的认为反正自己不会，画不画都是一样。 就连一些学习好的学生也认为画图是教师布置的一个任务，做题时都带着消极的态度完成任务，这样必然不利于学生的成长。 在学完上面的内容之后，学生还问笔者：“老师，要画线段图吗？”笔者回答：“尽量画！”学生的回应让笔者讶异，“那我能不画吗？ ”这个学生还是一个比较优秀的学生，他尚且如此，其他学生就更不主动了！

所以，教师应该从低年级就开始根据小学生的认知和思维对画线段图进行逐步的教学渗透。 从三年级就有的基本的线段图开始培养学生，不能因为题目太简单而放弃画图， 只有从小培养起来的习惯，学生才会运用自如。

2.学生难理解，不知道怎样画

有的学生虽然知道画线段图是解决问题的一个好方法， 但是他们在解题过程中仍存在不少问题。 比如，上面的教学中，大部分学生都能画出线段图，但还有少部分学生完全不知道怎样画。 其根本原因是学生读不懂题目，缺乏一定的阅读和抽象思维能力，无法把题目中的数学知识准确的转化为图形。 这就需要数学教师和语文教师共同努力，加强对学生各种能力的培养。

那作为数学教师应该怎么做呢？ 教师应该从简单的题目开始进行示范，用最基础的线段图去帮助学生理解题意，知道该怎样去画图。 在刚开始教线段图的时候，教师要先带着学生一起理解线段图的基本方法，然后教师画图，让学生说说每条线段表示的含义，并说出题目的条件和问题。 在学生初步了解了以后，教师可以放手让学生去画，自己在旁给予适当的提醒。

3.不论什么样的题目都画图

有些学生在做题的过程中，虽然画了图，但题目还是做错了。 究其原因是学生对题目的理解不够，弄不清楚题目当中各个数量之间的关系，甚至连解题的数量关系都梳理不出来，于是画出来的图自己都看不懂。 画线段图本应该以简洁明了的图形来帮助学生解题，但有的学生画的图反倒不能帮助他们更清楚地理解， 这时画图就变成了无用功，反而增加了负担。

线段图不是哪道题目都可以用的，还需要在找准数量关系的前提下，分析条件，在简化题意后再决定是否需要用到线段图。 对于一些根据简单数量关系就能列式解答的题目完全可以不画图。

4.应用不够灵活

在后面的学习中还出现了一些其他问题，书本例题和练一练都是画了两条线段， 表示两个未知量，因此有些学生形成了一定的思维定式，觉得本课学习的就只需要画两条线段就可以了。 其实后面的练习中还有要画三条线段的，甚至还有只需要画一条线段的。 这就要求学生要在理解题意、分析数量关系的前提下，通过画图帮助自己解题。

线段图是数形结合的代表之一，也是帮助学生分析并解决问题的有效途径，更是发展学生数学思维的重要支撑。 正是因为线段图具有使题目变得清晰、直观、形象的作用，才会使学生解决一些抽象的数学问题的能力大大提升，对其今后的学习生活也将有更大的帮助。