数形结合方法在高中数学教学中的应用

安徽省芜湖市无为牛埠中学 王聪聪

高中数学有很大一部分知识内容都与几何图形有关。在解决集合、函数图像、不等式以及向量等章节问题的时候，教师通常都会用到数形结合的思想来简化问题，通过图形来直观地找到解题的关键线索。因此，学生应该尝试熟练掌握数形结合的思想和方法，把数据转化成图形，然后从图形中导出数据，最终得出结论。通过数据和图形之间的转化使得一些复杂的数学问题变得迎刃而解，这应该是学生应该掌握的基本能力。针对数形结合方法在高中数学中的应用和思考，我提出以下几点看法：

一、了解使用原则，具体情况具体分析

任何数学方法在使用的过程中都有其局限性，一种方法只适用于解决它所对应的数学问题，因此我们注意告知学生关于数形结合的使用原则，让学生在了解具体原则的前提下利用方法的使用去解决与之对应的基本问题。数形结合方法一般有以下几种原则：一是等价性。等价性要求学生必须根据题目中的数据来进行作图，而不是自己凭空想象，凭空臆测一些空白数据来捏造假图。二是简单性。简单性要求学生要具体情况具体分析，数形结合的目的在于帮助学生更加方便快捷地去解决一些较为复杂的数学难题，把复杂的数学线索显示在图形中，让学生更加直观地去分析线索之间的关联性。当题目不需要数形结合方法来进行处理，而是通过简单的代数计算就可以得出结论的时候，最好还是直接有代数求解的方法去进行计算，没有必要一定要用数形结合的思想去解决问题。高中数学教师在向学生传递数形结合方法的时候，一定要告知清楚学生数形结合方法的使用局限和范围，可以先让学生尝试着去用数形结合的方法解决几道数学题目，比较数形结合方法解题和直接代数法解题的差异性并从中归纳总结结论。在掌握和了解数形结合具体使用原则的基础上，学生就可以开始利用数形结合思想解决一些较为复杂的题目，提高自己的能力以及做题速度。

二、转化学生思维，增强学生能力

运用数形结合方法可以转换学生的思维，让学生的思维不再固定，而是变得跳脱起来。由于受到教师教学方法的影响，大部分的高中生都或多或少地存在思维定势的现象。通常来讲，思维定势让学生的数学思维固定在一个层面，让学生的思维变得不再活跃。面对一个问题，学生总是尝试着去寻找题目中所给出的全部线索，然后再进行计算处理，他们偶尔会混淆题目线索的主次关系，忽略重要的解题信息。针对这种问题，当高中教师在教学数形结合方法的时候，就要注意利用合理的方法去引导学生找出题目中的关键线索，让学生根据关键线索转化成特定的图形来进行解决问题。例如，当教师在讲解不等式解集这一部分时，就可以引导学生利用数形结合的方法去解决，因为不等式的解集涉及多个取值范围，如果学生仅仅凭借每个不等式得出来的结果进行总结归纳，往往会出现解集取值范围错误、混淆符号等失误现象。利用数形结合的思想，把每一个不等式解出来的结果反映在数轴上，取它们之间的交集或者并集，得出这个不等式组最终的结果。因此，学生要学会变通自己的思维，利用数形结合的方法转化思维，增强自身的学习能力和解题能力，提高自己的解题速度。

三、掌握应试技巧，提高学习效率

数形结合的解题方法也算是一种应试技巧。在高中生学习过程中，他们面对太多的数学题目以及学业压力。因此，掌握一定的解题方法对于他们而言是节省时间、提高效率的良好途径。高中数学教材内容涉及图形部分，这一部分内容既考查了学生的代数能力，也充分检验了学生的作图、识图、绘图能力。数形结合方法是解决这些问题常用的一种数学方法。学生在解题的过程中遇到无从下手的情况时，可以尝试利用数形结合的方法来解决，转化一下自己的思路方式，让自己的头脑变得活跃起来。同时，在利用数形结合思想的基础上，学生必须要增强自己的基础能力，巩固自己的基础知识，了解一定的基本数学定理，掌握一定的方法技巧。如果学生对一定的基础知识掌握得不牢固，在使用数形结合方法的过程中就很容易出现一些低级失误，导致整个题目的解题过程不完善或者使得学生忽略重要解题线索，从而产生严重后果。因此，学生应该全面掌握数形结合方法这种应试技巧，不断找寻自己利用这种方法解决问题时常出现的缺陷和漏洞，及时进行纠正和弥补，加快自己的做题速度，从而促使自己做题效率不断提升。

数形结合方法是一种常用的数学方法，它能够在特定的情况下让一些数学问题变得简单化，让棘手的数学难题迎刃而解。同时还可以让学生的思维变得活跃起来，避免学生出现思维定势的现象。利用数形结合的思想，可以不断提高学生的学习效率，增强学生的解题能力，促使学生不断进步、不断成长，为学生未来更加深入地学习奠定坚实的基础。