应用几何画板优化高中数学课堂教学

江苏省南通市启东中学 朱石花

几何画板可提高课堂效率，全面激发学生的数学学习兴趣，为其未来发展注入源源不断的动力。

一、几何画板在高中代数教学中的应用

函数是高中数学教学的重要内容，在数学素养培养等方面有着十分重要的现实价值与参考价值。高中函数通过解析式与图像进行表达，知识较为抽象，学生学习难度大，传统课堂一般采用手工绘图的方式进行教学，但精准度与绘图速度有待提高，无法为学生提供优质的教学服务。几何画板的出现有效克服了以往教学模式的弊端与不足，运用现代信息技术能快速准确地显示函数图像，更加直观形象，调动了学生的数学学习积极性，使得课堂效率大幅度提升，学生的数学能力也随之提高。几何画板与传统教学方式的不同之处在于学生亲自动手作图，能够全方位地培养观察能力、动手能力与思考能力，学生可以自主探索新知识，应用效果良好。

例1：过点M（2，4）作直线I 与抛物线y2=8x 相交，有且只有一个公共点，请问这样的直线有几条？受传统教学思维影响，学生会直接根据抛物线解析式在草纸上画图，但容易出现遗漏，且耗费时间长。应用几何画板可直接画出图像，从图像中可直观看出点M 在抛物线上，符合题目要求的直线共有两条，分别是一条切线和一条平行于对称轴的直线。此外，几何画板还可以进行拓展训练，教师引导学生深入思考，例如将点M 的坐标换成（，2），（3，4），答案是否发生变化？学生思考过后再利用几何画板验证答案，总结变化规律，教师进行补充，如此一来，不仅使知识得到巩固，学生的综合能力也会提高。

二、几何画板在立体几何教学中的应用

立体几何以公理为基础，利用点、线、面研究三维空间图形的各种性质。对高中生来说，立体几何既是学习重点，也是难点，很多学生数学基础薄弱，缺乏空间想象力，如果应用传统教学方法，在一个平面中作出三维空间图形，然后通过实物诱导学生想象空间图形，学生短时间内可能无法建立空间思维，会将三维图形看成二维平面图形，很大程度上增大了解题难度，很容易出现偏差。几何画板可以帮助学生走出这个误区，只需通过鼠标拖动几个点便可让空间图形动起来，方便学生从各个角度观察图形特点，解题难度大大降低。几何画板在立体几何教学中的应用优势在于将学生的直观认识与抽象认识进行有机融合，有助于培养空间想象能力，从而为接下来的学习做好铺垫。

例2：已知三棱锥A’-ABC 的底面积为5 厘米，高为10 厘米，求该三棱锥的体积。教师上一节课已经带领学生推导出了三棱柱的体积公式，可在此基础上推导出三棱锥的体积公式。首先应用几何画板画出一个底面积、高与三棱锥都相等的三棱柱A’B’C’-ABC，然后将其分割为三个椎体，将切割面设置成不同颜色，通过拖动图中的点可直观地看到三个椎体完全重合，体积相同，由此可得出结论：三棱锥的体积等于与它底面积、高相同的三棱柱体积的。几何画板中的切割、移动、复原等功能可生动形象地向学生展示立体图形的多种变化，让学生对几何“动”的特点有更深一层的了解，对学生的数学学习有着积极的促进作用。

三、几何画板在平面解析几何中的应用

平面解析几何需要运用代数的方式研究几何问题，对学生的数学能力要求较高。总结来说，高中的平面解析几何问题主要包括三类，分别是轨迹问题、线性规划、直线与圆锥曲线的位置关系。在这类问题学习过程中，学生很难把握曲线与方程的对应关系，课堂教学效果不佳。轨迹问题需要根据已知条件创建坐标系，在轨迹上取一点坐标，利用恒等关系推导轨迹方程。传统教学方法是教师在黑板上根据题目要求画图，学生观看，难以让学生快速理解复杂抽象的平面解析几何问题，不利于学生积累知识。几何画板可通过点的运动将轨迹变化展示出来，学生可直接观察点的变化情况，降低了学习难度。另外，几何画板还能帮助学生建立更加规范的直角坐标系，有助于夯实基础。

例3：讲解平面直线系时，教师需摒弃传统教学方法，应用几何画板进行授课，运用软件画出其中一条直线，然后拖动图中的一点观察斜率为1、截距不定的所有直线，能更直观清晰地让学生掌握直线方程中斜率与截距的涵义与作用。除此之外，教师还可以让学生画出直线方程y=kx 的图像，以此加深学生对直线的理解，并且提高学生的拓展思维能力。值得注意的是，应用几何画板教学时应根据学生的实际情况制作课件，注意难易程度，充分发挥几何画板的积极作用，帮助学生培养数学能力。

综上所述，几何画板在高中数学课堂教学中占有举足轻重的地位，显著优化了教学效果，为学生的全面发展奠定了坚实基础。教师应充分利用几何画板将抽象难懂的数学知识具象化，提高教学的时效性与科学性，帮助学生加深印象，培养数学思维能力，为其后续学习提供有效助力，促进学生向着更好的方向发展。