融合系统思维 聚焦核心素养——探究系统思维对发展数学核心素养的价值与实践策略

■谷周波 傅绍安

新课标中关于数学核心素养的论述是这样的：数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六个方面。初中数学课堂教学是一个微型片段式的结构。要想培养学生的核心素养，可运用系统思维进行教与学。系统是由若干要素以一定结构方式联结构成的具有特定功能的有机整体。整体性是系统最为基本的特征之一。系统思维的核心思想就是系统的整体观念。

学生在学的过程中应整体把握数学知识，明白隶属体系，了解知识间的区别与联系，揭示知识间的内在规律，形成有序知识结构体系。教师对已有知识进行横向、纵向梳理，使学生在知识系统化的过程中对新知与旧知形成交融，实现从静态文本到动态实践的知识转换，从局部思考到整体思维的构建，从温故到知新的对接，在获得知识的同时习得数学能力，构建数学系统，彰显数学之美。

一、整体集装，构筑知识体系

初中数学教材的编排，遵循以数学知识为明线，以数学思想和方法为暗线的规律。教师需从知识体系结构和学生认知结构的形成、发展规律出发，站在整体的高度把握和处理教材，引导学生充分把握数学的知识结构、模型结构。通过引导学生自主整理，对数学知识回顾和再现，整体集装零散的数学知识，拓展和延伸认知结构，促使学生的数学知识体系条理化、系统化，使学生综合应用能力得以提高。

二、精准分析，提高思维能力

数学思维是学生新旧知识、活动经验、数学信息的相互作用引发的认知结构重组。从生活实际到数学问题，从简单到复杂，从单一知识的初步认知到实际问题的综合分析，都是形成系统思维过程中必不可少的。

1.准确归因，基于经验完善认知结构。

如果认知结构有缺陷，就会阻碍系统思维的形成。完整有序的认知结构有助于形成系统思维。因此，在教学中需准确归因，采取有效措施，提升学生解决问题的能力。

例如，某学生对新学内容，一两个小时后就不会了。教师认为是学生理解能力差，不理解知识的内涵及外延，因此，将训练的重点长期放在提升学生理解能力上；家长误认为是孩子天赋不够，无法弥补。笔者尝试向孩子讲解下题：当x在什么范围内，|x+1|+|x-2|取最小值？并求出最小值。联系数轴，笔者对绝对值的几何意义进行讲解，使之很好地理解了此题的本质：当x在什么范围内，表示x的数到-1和2的距离之和最小。然而，第二天测试此类题型，该生又不会了。笔者按系统思维要求发现：该生可以顺利完成准备阶段，但缺乏对分析阶段的模式识别和回忆联想，被提示曾做过此类题后，立刻顺利解决。接下来笔者对该生进行有效记忆力训练。由此可见，系统思维在解决数学问题中可以起到正确归因的作用。

2.数形结合，基于能力深化方法建构。

生活原型是由活动经验作支撑的现实材料，便于形成数学问题，以及让学生徜徉于经验世界和数学世界，建立数学模型。教师在教学过程中，应积极创设易于建构知识、摄取解决数学问题需要的信息与经验的情境，激发学生由数到形转化思维，完善认知结构。

如进行“一次函数”复习时，教师设计以下题组：①当x=0时，求代数式-2x+4的值；②解方程：-2x+4=0；③解下列不等式：-2x+4＞0，-2x+4＜0。请根据上述信息解决下列问题：①求一次函数y=-2x+4与坐标轴的交点坐标；②求一次函数y=-2x+4与坐标轴围成的三角形周长和面积；③当y＜0、y=0 和y＞0时，求自变量x的取值范围；④当-2＜x＜1时，求函数值y的取值范围。

探究过程中，教师给出学习活动，对学习方法给予具体指导，对学习中的疑难问题展开讨论，澄清模糊认识，树立正确观点，重点关注学生的观察判断能力、实践能力、表达能力、探索能力、推理能力、发散思维能力的培养，让学生理解得透，掌握得牢，应用得好。

三、自我构建，培育系统思维

基本数学思想是导向性的，为好思路、好猜想提供方向，是数学产生、发展的根源，是解决问题的向导，是数学思维的策略。

1.基于情境建模，激活新知。

教师向学生渗透“建模”思想，建立模型，是对数学知识进行的结构化表达，在应用与拓展的过程中，可以把现实生活中所包含的数学知识、数学规律、数量关系等抽象出来，帮助学生充分经历从生活原型到数学模型的创造过程,感悟数学方法，深化建模思想。问题情境源于真实的生活。教学过程中，师生可通过共同分析，将问题情境抽象成数学问题。学生根据自己的经验和知识储备，采用不同方法，在独立探索的基础上围绕问题展开合作讨论。师生共同建构数学模型，解决实际问题。初中数学教材中概念、法则、定理、公式等均可建立相应模型。

2.基于反省，完善学习认知。

反省认知就是学生对于自身认知过程、认知方式、认知水平的反思回顾、监控与调节，伴随着对自己行为的不断反思。在反省过程中,我们常常可以引导学生采用不同阶段的反思。

问题反思：从问题中可以知道什么？当时想到了什么方法？如何对比方法的优缺点？遇到同类型问题，如何选择策略？这样的过程实质上是对学习的自我监控。获得解决方法过程中的反思比找到解决方法更加重要。学生在不断的自我反思、自我评价、自我调控、自我完善的过程中，系统思维从凌乱走向有序。

当学生经历一系列数学探究与问题解决的过程后，教师引导其进行阶段反思：今天经历了什么样的学习过程？积累了什么样的学习经验？为未来学习带来什么样的启发？引导学生思考：如何对数学知识本身的价值进行再认识？

一节课结束时，学生还可以反问：我学会了什么？我的最大收获是什么？我的体会与感受是什么？我所学的内容在生活中有哪些应用？别人的方法对我有什么启发？哪种方法更好？我的新发现是什么？我产生的新问题是什么？错题的主要原因是什么？我需要克服的主要问题是什么？

此外，笔者还建议学生进行“睡前反思”，把一天中经历的数学问题、学习过程、数学发现回顾一遍，记录有感受的、印象深刻的内容，以及对知识的思考、规律的运用、方法的归纳、探索的发现和问题的解决等。