任意角的三角函数定义的应用

■王 昊

牢固掌握三角函数的定义是学好三角函数的根本保证。下面通过举例说明任意角的三角函数定义的应用。

一、探求三角函数的值

例1已知点P（3a，-4a）（a≠0）在角α的终边上，求sinα，cosα，tanα的值。

解：由题意可得OP=5|a|。

评析：上述解法是根据点P（3a，-4a）（a≠0）的任意性求解的，也可以取点P（3，-4）或点P（-3，4）进行求解。

二、合理转化求值

例2已知角α的终边在直线y=-3x上，则10sinα+的值为_________。

解：在角α的终边上任取一点P（a，-3a）（a≠0），则

评析：任意角的三角函数值与角的终边所在的位置有关，但与点在终边上的位置无关。

三、判断角α的终边所在的象限

例3已知sinαcosα＜0，则角α的终边所在的象限是_______。

解：设角α的终边上任一点P（x，y）。

评析：利用三角函数的定义，把题设条件转化为点的坐标的取值符号，从而确定所求角所在的象限。

四、利用三角函数的定义求参数的值

例4已知角α的终边过点P（-8m，-6sin30°），且cosα=则实数m的值为_______。

解：由 点 P （-8m，-6sin30°），可 得 点 P（-8m，-3），所以即解得由可知m＞0，所以

评析：解答本题的关键是根据三角函数的定义，列方程求参数的值。

五、利用三角函数的定义求值

例5已知求cosα-sinα的值。

解：由题意可设角α的终边上任一点P（x，y），且x＜0，y＜0，则由三角函数的定义可得x2+y2=r2，解得故cosα-sinα

评析：利用三角函数的定义求出和的值是解答本题的关键。本题也可以取特殊点求解，如取点这样更易求得cosα-sinα的值。