高中数学中一题多解策略研究

辽宁省大连市第二十高级中学 冯守胜

数学在高中教学中占据着十分重要的地位，是高考必考科目之一。高中数学的教育意义在于学生将教师传授的基本知识和技巧应用在实际生活中。学好数学，提升逻辑思维能力，提高高考成绩对于每个学生来说都至关重要，高中数学教师必须采用多种教学手段激发学生学习兴趣，培养其逻辑思维能力。高中数学教学时间紧、任务重，需要分秒必争，“一题多解”学习方法为广大数学教育工作者带来了福音，通过将多个知识点综合运用到一道试题中，提出多种解题方法，对学生打好数学基础，取得高分具有十分重要的价值和意义。

一、利用多个公式解题

高中数学是建立在初中基础之上，初中数学基本上是学什么考什么，而高中数学考查的内容不仅仅是本章节知识点，学生还需要联系其他内容才能将试题解答出来，所以大家都认为高中数学知识比较抽象，内容复杂，系统严密，各知识点之间存在千丝万缕的联系，这就要求教师在课堂讲授过程中既要教会学生背诵概念、原理及公式，也要教会他们综合运用所学知识解答数学试题。

教师在讲解“函数”一节时，使学生联想到求解值域可以采用三角换元法、向量法以及判别式法等。比如“求的值域”，教师在看到题目时，首先引导学生由定义求得0≤n≤1，用三角函数sin2α替换n，即可解出值域范围；也可采用判别式法，将公式两边同时平方后利用一元二次方程“Δ≥0”特性解得m区间。一题多解教学策略的关键还是要看师生对数学知识的掌握程度，如果教师在教学过程中将此类题型的几种常见解法展示给学生，他们才能在遇到类似题型时发散思维，采用多个公式或者知识点解答问题。此外，教师除了教会学生采用各种公式解答高中数学题目外，还要使其在做题中找到乐趣，正所谓“兴趣是最好的老师”，只有吸引他们注意力才能增强课堂教学魅力，从而提高解题速率，再加上勤于练习，培养“一题多解”习惯，使之成为自然，这样才能将众多公式熟记于心，增强知识认知。

二、综合各知识点解题

高中数学知识点虽然错综复杂，但有时候又能够建立良好联系，这就要求教师在授课过程中渗透旧知识点，新旧结合，这样不仅能够使学生更容易理解新知识，还能够帮助他们更好地运用旧知识，一箭双雕。高考中常常出现综合题型，其本身就涉及众多知识点，需要解题技巧相互结合才能求得答案，也有的是一道题运用多个知识点解答，因此教师在讲解数学综合题目时要仔细分析题干，猜测命题人的命题目的、蕴含数学思想、方法与技巧。

例如：“在三棱柱A1B1C1-ABC中，侧棱与底面垂直，E为BB1中点，并且A1B1=B1C1=A1C1=A1A=2。平面ABC与平面C1EA形成二面角的大小是多少？”教师在讲解时，不仅要学生学会使用定义法、垂线法、摄影面积法解答此题目，还要联想到空间向量，通过建立直角坐标系解答此类问题。类似这种试题，不仅可以采用教材中常用解题方法解答，还可以借用其他章节知识来解答，学生刚开始会觉得诧异，使用频率增加后，他们会主动思考哪种解题方法会为解题节省更多时间，哪种解题思路更加适合自己。只有在不断摸索中，教师才能帮助学生一步步提高数学学习效率，提升高考成绩。

三、多种解题方法的运用

一题多解应该遵从相关性、层次性、多样性原则，这些都是教学中必不可少的教学策略，教师通过为相关知识点搭建桥梁，针对不同层次学生采取不同教学方法，培养他们逻辑思维能力，使其做到灵活多样地解题。

例如：已知等差数列{an}前5项和为150，前10项和为660，求前n项和。

在等差数列前n项和求解中，常用方法有两种：一种是直接带入两种不同形式的求和公式，另一种是根据两者之间的差求出等差后，再求得首项值。方法一：设前n项和为Sn=an2+bn，再将两组数字代入即可求得公式；方法二：用前10项和减去前5项和后除以5即可求得公差，然后代入任意一组数据即可求出首项a1；方法三：将两组数据均代入分别求出a1和d即可。

在此题解答过程中，不仅可以采用几何法，还可采用代数和三角函数法解析。方法一：采用数形结合方法很容易求得点直线方程，然后根据和为零向量”解得点O为三角形ABP的重心，从而求得点P坐标，再将点P代入方程式中即可证明。方法二：根据椭圆方程，很快得知其焦点坐标为（0，1），随后将求出直线方程代入椭圆方程后求得x1、x2的乘积与和，然后根据点A、B、P三点关系求得点P坐标代入椭圆验证即可。方法三：此法与方法一、二的相似之处在于都将直线方程代入椭圆方程式中，再推断出点O是三角形重心，再找到线段AB中点，利用一元二次方程和中点坐标公式就可求出点P坐标，最后验证点P在椭圆上。

例如：求不等式2＜|2x-4|＜6的解。

教师在讲授此不等式的解题方法时，需要发散学生思维，锻炼其多角度、全方位思考解题思路。方法一：利用不等式定义解答，将绝对值内算式大于和小于零的情况综合到一起后求交集，即可求得解集。方法二：将不等式分为两部分，绝对值和左侧数值为一部分，和右侧为另一部分，分别求解集后取交集。方法三：采用等价命题法将不等式中绝对值分成两种情况，根据绝对值本身和其相反数均大于2且小于6求解即可。方法四：通过绝对值集合意义，将不等式变换为两数字之间的距离，根据画图求得解集。

综上所述，随着数学教学理论不断成熟，教师在高中数学教学过程中采用“一题多解”教学模式，不仅能够体现自身教学能力，还能够增强学生学习兴趣，培养他们数学思维，使其灵活运用所学知识，同时打开解题思路，缩短解题时间，从而达到高效教学目的。