探析数学本质，有效建构概念

吴 玲 （安徽铜陵市枞阳县枞阳镇石岭小学）

生活中的数学直观、具体，而数学概念及模型则相对抽象、难懂。小学数学教学中，教师要引导学生感知数学的本质特点，形成数学思维意识，学会应用数学方法。

一、创设趣味生活情境，走近概念本源

小学生生活经验少，学习数学知识需要有趣味的情境，比如，在学习“认识方程”时，先引导学生从“天平”的平衡情况来理解“等式”的概念，接着，从具体的表示物体质量的“等式”中来理解方程。如假设在天平两边都放上20g的砝码，请同学们用自己的理解来表示“平衡”关系。有学生表示为“20”-“20”；有学生表示为“20”‖“20”；还有学生表示为“20”=“20”这些不同的表示方法都可以帮助学生理解相关知识。但哪种表示方法更合理呢？显然，第三种表示方式更简洁。接着，教师提出，如果在天平左边放上20g砝码、30g砝码，在右边放上50g砝码，如何来表示？有学生提出“20”+“30”=“50”，这一过程中，学生开始认识到：天平要想实现平衡，两边的数量就要相等。接着，请同学们思考：“30”+“X”=“70”，该如何去摆砝码？根据天平的平衡原理，如果要让等式左边与右边相等，对于天平左边的不知道重量的砝码就可以用“X”来表示，但这个天平还平衡。表示两边相等的式子，我们就称之为“等式”。由此，“天平”作为帮助学生理解“等号”意义的一种生活“原型”，能够帮助学生清晰、直观地把握“等式”的意义，从而抓住“方程”的本质内涵，加深对“方程”知识的理解。

二、利用数形结合思想，厘清数量关系

在数学里，数量关系是表示数学模型的一种方式，也是解决实际问题的重要途径。在教学“数量关系”时，我们就可以利用数形结合思想来将具体的数学知识与模型公式建立关系，提高学生的数学解题能力。在学习“百分数解决实际问题”时，对于“单位‘1’的量×对应分率=对应量”“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”等数量关系的理解，我们往往通过例题讲解来渗透，但是这种教法很容易导致学生解题思维狭窄。教学中，如果我们能通过构建数学模型，让学生借助数形结合思想来完成对“百分数”意义的建构，更能提高课堂教学效率。如某商品原价250元，现价是原价的80%，现价是多少？同样，原价为250元，降价20%，现价比原价便宜多少？再如，原价为250元，降价20%后，现价是多少？要解决这些问题，我们可以用一条线段代表“250元”，现价用另一条线段表示，则该线段的长度是原线段的“80%”。也就是说，把原线段分成“五”小等份，现价线段选取“四份”，通过对比线段的长度关系，将原价看作“1”，对于降价20%，相当于现价的线段长度是原线段的4/5。由此得到现价=原价×80%；原价×20%=现价；原价×（1-20%）=现价。数与形的对应，可以将相对抽象的数量关系简单化、形象化，也能帮助学生理解“百分数”的意义。

三、引领深化多元表征，丰富概念意象

我们在讲解数学概念时，往往需要联系数学知识，为学生呈现与之关联的“概念意象”。不同的数学概念，所对应的意象也不同。但在课堂教学中，教师就要引导学生进行观察、实验、操作、归纳，促进学生对概念模型进行建构。在学习“公顷”的概念时，相对于前面所学的平方米、平方分米等面积单位，“公顷”的概念相对更大，在理解上缺失“表象”的支撑，理解起来难度更大。在课前，教师可以指导学生做以下活动：一是走进操场，在100米直线跑道上走一走，感受100米的长度；二是在长100、宽50米的长方形活动场走一圈，感受一下活动场有多大；三是安排28个学生手拉手围成边长约为10米的正方形，看一看这个正方形的面积有多大。之后，我们回到教室，让学生回顾课前的体验，100米有多长？边长10米的正方形有多大？边长100米的正方形面积是手拉手正方形的面积的100倍。这个“100倍”就是“1公顷”。有了前期的体验，学生逐渐对边长为10米、100米的正方形的面积有了初步的认识，也为理解“公顷”做好了铺垫。

总之，在呈现数学知识的过程中，要结合小学生的认知特点，引领学生去观察生活、联系具体体验，逐渐丰富学生对数学概念的理解，进而把握数学的本质。