中考数学复习中的“慢”教学——以尺规作图的复习教学为例

林淑芬

（福州第十一中学，福建 福州 350001）

“重复学习”“在脑海中留存时间更长”是复习的要义。笔者认为，复习就是重复，但复习又不能重复，复习不能简单再现以前学习的知识，复习需要整合教学已有的资源，拓展提炼，激发学生再次学习探索的积极性，促进学生知识网络的建构与生长。

笔者承担过多年的毕业班教学，经历了多次的中考复习工作，在经验与困惑中前行。当前的初中数学复习课中较多地存在“三多三少”现象：教师讲得多，提炼得少；学生做得多，思考的少；现成资料多，自主设计少。在实际的复习教学中，教师往往急功近利，坚持传统的“三轮复习”，依赖并受限于充斥市场的现成的复习资料和配套试卷，忽视教材资源的钻研与挖掘，忽略对学生的教材阅读指导。复习课堂教学中，教师往往照本宣科，以几乎一成不变的套路和节奏，按照“梳理知识—例题讲解—课后练习—课后作业”的顺序组织课堂教学，机械重复以及为了保证复习进度的“连滚带爬往前行”，导致学生忙于应付、状态疲沓、囫囵吞枣，显然无法实现“夯实基础”“激发学生再次学习的新鲜感，使学生的知识网络得到建构与生长”的复习目的。

2017年7月份,笔者参加了福州市教育学院组织的面对第一次省考的阅卷工作，并于暑期解答研究了全国其他一些省份地区的中考试卷，各有特色，但“以课本为本”，关注过程学习，关注初高衔接的立足点是共通的。《2017年福建省初中数学学科教学与考试指导意见》指出，学习评价要切实关注基础知识和基本技能的评价，数学思考和问题解决的评价，要注重考查学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，增强与学生生活、社会实际的联系……这些要求，与当下教育领域的热点——“核心素养”密切相关。关于中学数学核心素养，罗增儒教授认为，数学核心素养是具有数学基本特征的适应社会发展和个人终身发展需要的思维品质和思维能力。对此，郑毓信教授在其发表的文章《数学教育视角下的“核心素养”》中也阐述了观点：数学核心素养是通过数学教学帮助学生逐步学会清晰、深入、全面、合理地思维。［1］

鉴于上述现象及观点，笔者认为，数学复习教学应立足学生为主体，用好教材，摒弃浮躁与急功近利，树立“慢教学”的复习思想。不应以机械记忆、重复训练为导向，应从核心素养的视角，立足学生思维能力的发展，以一个适度的“慢教学”关注并做好以下几方面：给学生充分探索的机会，充足反思的时间，以思维活动为核心，应用数学知识解决问题，发展学生分析问题，解决问题的能力；重视知识梳理，巩固基本知识，训练基本技能的同时，更要引导学生潜心思考，会用数学的思维方式研究问题，用数学的眼光看待问题，会用数学语言表达，以训练和提升学生各方面的数学能力；复习课的设计应以学生的发展为目的，新颖的教学设计、挑战性的问题设置能充分激发学生探究和思考的欲望与斗志，促进学生思维能力的提升。

培养中学生的数学核心素养，需要摒弃急功近利的教育浮躁，倡导有条不紊、踏实稳健的“慢教学”。笔者试以《尺规作图》的复习为例，阐述初中数学复习中的“慢教学”。

一、重视中考复习“慢教学”的课前数学阅读

数学阅读，是提升个人核心素养的重要渠道，是数学学习可持续发展的基本保证。数学阅读较之语文阅读，需要深入思考的抽象思维，读出深邃，读出本质，读出质量。无疑，这需要数学复习的“慢教学”，引导学生学会读教材，挖掘教材渗透的数学学科素养元素，自主思考学习。 以“尺规作图”的中考复习为例：《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出“对于尺规作图，学生不仅要知道作图的步骤，而且要能知道实施这些步骤的理由”，并能应用于解决数学画图、作图等几何操作问题。但在相关的新课教学过程，教师往往只关注指导学生对基本作图的操作，忽视了对步骤理由的探究；往往就题讲题，忽视引导学生“如何思考”，“对于五种基本作图，如何选择与应用”。因此，在相关的复习实施中，教师应定位于“慢教学”，在课堂复习之前，布置学生根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》以及《福建省初中数学学科教学与考试指导意见》的要求认真阅读教材，为课堂复习的高效作准备。包括作图方法、原理的阅读，例题的阅读，习题的阅读。带着思考阅读：方法、原理的阅读要善于联想，敢于质疑，勇于创新；例题的阅读要做到以例促思，以例带类，举一反三，触类旁通；习题的阅读要善于分析习题所运用的基础知识、基本技能，渗透的数学思想方法，善于总结、反思解决问题的思维路径和方法、技巧。通过数学阅读，引导学生形成正确的数学态度，提升学生的数学素养。

二、要关注中考复习“慢教学”的复习导入

经常地，数学复习课的课始是直接复习概念，或者简单回顾，或者直接动手做题，一成不变、枯燥无味，学生被动接收，影响课堂成效。笔者认为，中考复习时，教师仍应树立“慢教学”的理念，做好复习教学设计，落实夯实基础以及培养学生核心数学素养的教学目标。教师应重视数学复习课的导入设计，以调动学生的好奇心和求知欲，把学习思考的主体还给学生。譬如，在“尺规作图”的中考复习时，笔者以2016年南京市中考数学试卷的24题为引例，学生在探索解决方法时遇到阻碍，受到挑战。由此，对探究“在有限条件下，通过几何推导进行尺规作图”充满求知欲，化被动复习为主动探究归纳。

三、 重视中考复习“慢教学”之知识建构［2］

以“尺规作图”的复习为例。中考复习这一课题时，教师在学生掌握了五种基本作图的基础上，还应坚持树立“慢教学”的理念，给学生充足的思考时间，进一步启迪学生思维，引导学生寻求“有限条件尺规作图”的思考路径。

例1：尺规作图（如图1）：过已知圆O外一点P，作直线l，使l与圆O相切。（保留作图痕迹，不写做法）。

图1

问题启发：（1）你能假想并画出直线l的大致位置吗？

（2）解决问题的主要困难在哪里？（主要困难在于所求切线的切点位置不明）。

（3）假设直线l与圆O的切点为A，那么点A应满足什么条件？（点A应满足3个条件：点A在圆O上，OA⊥AP，即∠OAP=90°，∠OAP的对边是OP）

（4）动手画一画假想图，取直角顶点，你能发现点A的位置特征吗？（发现点A是线段OP为直径的圆上的点）

（5）此时，同时满足上述3个条件的A点在什么位置？（A是以线段OP为直径的圆与已知圆O的交点）。

（6）做线段OP为直径的圆需要运用哪种基本尺规作图？（作已知线段的垂直平分线）。（如图2）

图2

立足“慢教学”的节奏推进，精心设计问题和板书，启发探究，给予学生充足的时间与空间，引导学生逆向思考，以问题串为导引，先画出终端完成的假想图形，然后分析所作图形需要满足的几个条件；进而运用“先适当减少条件，特殊探究，然后逐步增加条件”的探求步骤得到作图方法，并回归基本作图方法，进而画出目标图形并写出相应结论。［3］这一过程的充分体验，实践了“学生善思，教师启发；学生探索，教师提炼”的以学生为主体的数学复习“慢教学”模式，提升了学生用逆向性的思维理念解决数学尺规作图问题的能力，让学生理解知识的生长过程，体会知识网络建构的重要性和优越性，并培养了学生的数学思维品质，提高学生的数学核心素养。

四、注重中考复习“慢教学”之拓展提升

不可否认，复习教学的实践直指中考，复习教学的落脚点是学生数学素养的提升。复习学习过程中所学会的思考问题的方式和策略需要在解决较为复杂问题的过程中运用与检验，从而提升学生多方面的数学能力。显然，这需要实施复习的“慢教学”。

譬如，对于上例，还可以变式：如果仅给与一个三角板，可以如何操作？

【①调整直角三角板的位置，让它的一条直角边始终经过点P，另一条直角边过圆心O，直角顶点始终落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；

②作直线PM，则直线PM即为所求（如图3）】

图4

这一拓展，调动了学生思维的积极性，培养了学生的发散思维，逆向思维，提升了学生的数学能力。

例2：（南京市2016年中考数学试卷24题）如图4，在四边形ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F, 使∠DCE=∠FBC.

（1）求证∠D=∠F；（2） 用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图痕迹，不写作法）。

如何找到问题（2）中P点的位置？笔者认为，教师可引导学生运用之前解决问题所积累的经验，先假想点P的位置，通过减少条件“点P在AD上”或“∠BPC=∠CDP=∠F”，再结合圆周角定理的相关知识，启发学生应用外接圆解决问题。

这一拓展提升，引领学生经历用所学的知识运用、检验、反思，进而开拓了思维，提升了能力，培养了素养。

五、落实中考复习“慢教学”之错题矫正

学生的典型错解都是最贴近学生的知识“最近发展区”。教学中，教师应在学生掌握知识点和方法的“最近发展区”加于点拨，帮助学生实现最有效的思维生长，发展学生的探究能力。笔者认为，对于学生错题的矫正与再生利用，教师应舍得投入充足的时间和精力，在“慢教学”中落实学后反思，学情反馈，扎实推进有效、高效的复习教学。

对学生练习、测试过程中的错题，不应只满意于“听懂了”，而应重视落实课后订正，引导学生对已经尝试过的解题过程、解题方法等数学学习行为进行反思、矫正，分析错题所考查的知识点及数学思想方法，分析错因。进而，在潜心推理、演算，解答后寻找试题中蕴含的规律以及题型探究思考路径，让学生对试题的认识上升到理性层面，升华学生数学思维的宽度和深度。

针对复习课“教学材料”选择的出发点和归宿——学情，教师要善于利用学生的错误，分析错误的症状和原因，冷静地研究学生错解中的“合理成分”，借“错题”发挥，创设精准、有针对性的“教学材料”，鼓励学生学习的信心，激发学生探究的动力，并进行归纳，达到“化腐朽为神奇”“点石成金”、事半功倍的复习效果。这一过程的体验，培养了学生严谨的思维习惯，提升了学生思维的意志力，促进学生个体的更好发展。

复习教学的主体是学生，教师应让学生表达、展示，给学生时间，给学生出错的机会……讲究“慢教学”的艺术，创新教学设计，激发复习兴趣，提高复习效果，提升学科素养。