波形弹簧力学性能研究及其在电机中的应用

□曹扬

新誉轨道交通科技有限公司 江苏常州 213166

1 研究背景

波形弹簧是一种周向具有若干波峰、波谷且轴向受力的弹性元件，一般由薄的弹簧钢带冲压而成，其波形常采用正弦曲线设计。波形弹簧具有占用装配空间小、刚性范围大、受力对称等优点［1］，在中小型电机中应用广泛。国内外学者对波形弹簧的结构、性能、加工制造、应用等进行了研究，并取得了一些成果［2-5］。波形弹簧的理论计算存在一定的局限性，笔者主要通过试验测试和有限元法对某型号铝壳三相异步电动机所使用的国产D52波形弹簧进行研究，获得其弹力变形关系，并对该型号电机零部件轴向尺寸链进行合理设计，控制公差，进而提高该型电机的设计精度，也为类似电机产品的轴向尺寸链设计提供参考。所使用的D52波形弹簧符合JB/T 7590—2005《电机用钢质波形弹簧技术条件》。

2 试验测试

2.1 波形弹簧标准尺寸

笔者采用的波形弹簧规格为D52，其标准尺寸参数［6］如表1和图1所示。

表1 D52波形弹簧标准尺寸

▲图1 D52波形弹簧尺寸示意图

2.2 试样

用于试验测试的波形弹簧分别由两家供应商提供。对试样进行编号，供应商1样品编号为1～9，供应商2样品编号为11、12、13。此外，还将一个已使用过并发生磨损的样品编号为14，此样品来自于供应商2。

试样照片如图2所示。试验开始前对各样品进行尺寸测量，其中自由高度为测量五个波峰取平均值，测量结果见表2。

表2 试样尺寸测量数据

2.3 设备和方法

压力测试采用INSTRON 3382电子万能材料试验机，如图3所示。由于试样自由高度不一致，试验时统一将试验机上下压盘初始间距调整到波形弹簧的理论自由高度，即 3.2 mm，以恒定加载速度1 mm/min对其加载，直到被测波形弹簧在试验机上下压盘之间被压平时停止加载，采集加载过程的位移和载荷数据进行后续处理。

▲图3 电子万能材料试验机

2.4 数据结果

根据试验曲线的特点，载荷急剧上升段表示波形弹簧已压平，此时试验机压盘间的压缩位移为最大位移2.7 mm，修正后的试验曲线如图4所示。

从试验结果看，所有样品测试过程均表现出一定的非线性特征，所测试的弹力变形关系曲线基本可分为三段：初始线性段、非线性段、压平段。样品14为从故障电机上拆下的已磨损试样，其整个压缩阶段曲线低于新品试样，在接近压平段时，其最大载荷与新品试样有50～100 N的差距。

▲图4 修正后试验曲线

供应商1的试样在整个压缩过程中，非线性段刚度略高于初始线性段，这与试样的五个波峰高度不均匀有一定关系，波形弹簧与试验机压盘间的摩擦也在一定程度上使表观刚度增大［7］。供应商2的试样在非线性段表现为刚度低于初始线性段，表明在压缩过程中波形弹簧发生一定的塑性变形。

将两家供应商波形弹簧试样的试验数据汇总到同一张图形中对比，如图5所示。在初始线性段，二者刚度相差不大。在非线性段，供应商1的试样刚度总体高于供应商2的试样，主要原因是后者内径大于前者，受力部位宽度偏小。

对照标准JB/T 7590—2005，在试验高度2.0 mm，即位移1.2 mm时，供应商1的试样弹力为225～255 N，供应商2的试样弹力约为330 N，二者均符合标准要求。

▲图5 试验曲线对比

3 有限元分析

3.1 分析模型

根据波形弹簧试样高度实测尺寸，内圈高度约为外圈高度的90%。建立三维模型，波峰高度取平均值2.95 mm，内、外径取标准值，波形简化为正弦波，如图6所示。

根据模型的旋转对称特性，实际分析只要取半波，即1/10模型分析。建立上下平板，作为施受力压板，接触面简化为刚性平面，有限元模型如图7所示。

波形弹簧制作材料为65Mn，经淬火和回火热处理，以及表面氧化处理，材料力学性能如下：弹性模量E为210 GPa，泊松比为0.27，屈服强度为785 MPa，抗拉强度为 980 MPa，延伸率为 8%［8］。

有限元计算考虑接触非线性和材料非线性，不考虑接触摩擦因数，模型简化为双线性随动强化模型，切线模量取E/10。

▲图6 波形弹簧三维模型

▲图7 波形弹簧有限元模型

3.2 计算结果与分析

有限元计算过程中，采用位移加载方式，使上下压板逐渐靠近，通过读取下压板的约束反力，即可得到被压波形弹簧的弹力。图8所示为波形弹簧的有限元计算结果，最大变形为弹簧自由高度的2/3。

▲图8 波形弹簧有限元计算结果

计算结果显示，波形弹簧的弹力变形曲线在初始阶段为线性关系，后段显示出非线性特征，表现为刚度降低，局部出现塑性变形［9］。

图9所示为有限元计算结果与试验结果对比，由于建模时波形弹簧波峰高度为2.95 mm，为统一坐标系，将曲线沿水平轴方向平移0.25 mm。结果表明，在初始线性段，波形弹簧的有限元计算刚度与试验相差不大，而在后续非线性段，有限元计算刚度结果低于试验结果，并且达到相同变形时，弹力小于实测值，原因可能是波形弹簧实际热处理后屈服强度高于标准值。

▲图9 有限元计算与试验结果对比

4 电机轴向尺寸设计

中小型电机中安装的波形弹簧，若其对轴承施加过大或过小的预紧力，都会对电机的噪声产生不利影响［10］，因此，合理设计波形弹簧的安装空间非常重要。

根据轴承样本资料，空调电机轴承所需轴向预负荷通过下式估算：

式中：F为预负荷，kN；d1为轴承内径，mm；k为计算因数，其值一般在0.005～0.01之间。

某型号电机所用轴承内径为25 mm，可以计算得出轴承预负荷要求在125～250 N之间。

采用11级公差时，轴向尺寸链数据如下：机座止口尺寸为185h11，端盖止口到轴承挡肩尺寸为12H11，转子轴承档尺寸为 176.5H11，轴承宽度尺寸为。轴承径向游隙为13～28 μm，换算至轴向游隙为0.004～0.009 mm。波形弹簧的理论工作高度为2.5 mm，工作弹力为125～175 N。考虑公差时的波形弹簧工作高度最小值δmin、最大值δmax分别为：

因此，波形弹簧的实际工作高度为1.968～2.858 mm，对应图9中位移0.342～1.232 mm，此时波形弹簧的弹力为25～350 N，存在弹力过大或过小风险，不利于电机的噪声和振动。

考虑将11级公差收紧到9级，零件的加工尺寸也很容易达到，轴向尺寸链数据如下：机座止口尺寸为185f9，端盖止口到轴承挡肩尺寸为 12H9，转子轴承档尺寸为176.5F9，此时计算波形弹簧的工作高度范围为：

因此，波形弹簧的实际工作高度为2.2～2.631 mm，对应图9中位移0.569～1 mm，此时波形弹簧的弹力为80～250 N，最小弹力偏小，但如果只采用供应商2的产品，其弹力范围在130～250 N之间，满足轴承预压力要求。所述设计已在笔者公司的小批量电机试制产品中应用，噪声和振动均满足要求。

5 结论

笔者通过对国产D52波形弹簧试验测试和有限元分析，获得其弹力变形关系曲线，确认初始压缩阶段关系为线性，后续呈现非线性特征。

有限元分析过程中，由于未考虑受压接触面的摩擦效应及波形弹簧的成型过程，计算结果与试验结果有一定偏差，初始刚度相当，但非线性段刚度相差较大。

根据试验数据结果，修正了电机零部件的尺寸公差，将公差带从11级提高到9级，使轴承预负荷满足要求，并通过产品试制验证。