高速铁路无砟轨道结构温度与大气温度关系试验研究

王明芳

(中国地质大学(武汉)工程学院，武汉 430074)

1 概述

气温和日照对高铁无砟轨道结构温度场影响较大，温度作用使混凝土结构产生温度应力而开裂，影响耐久性。轨道结构温度作用是一个随机过程，其温度时程曲线是以时间为轴的随机变量序列，变化规律主要受大气环境温度、日照直射等因素影响。日照等因素主要引起轨道结构的温度梯度，国内外学者对其进行了广泛的研究[1-8]，但对大气环境温度下轨道结构年温度变化规律研究较少。

在结构温度与气温关系上，国内外学者有一定的研究[9-15]。由于其影响因素较多，现有研究大多将各因素综合分析，各因素影响因子较难确定，对有较大影响的大气环境温度和日照耦合效应未进行有效评估。文献[16]研究了气温与结构温度一日和连续几日的滞后关系，但未探讨两者长时间的相互关系，文献[17]基于环境温度变化，采用分段拟合建立了环境温度作用谱及混凝土响应谱，但时间跨度仍为连续几日。英国桥梁规范BS5400[18]列出了-24～-5 ℃、24～38 ℃下，气温与桥面板遮阴温度数值关系，但未给出函数，且其温度适用范围小。欧洲桥梁规范EuroCode[19]给出了桥面板遮阴温度与气温线性关系函数，但由于其桥面板与对我国无砟轨道结构差异较大，欧洲大气环境与我国亦有不同，因此结合我国高铁桥上CRTSⅡ型板式无砟轨道结构特点，考虑轨道板、底座板和砂浆层结构，对其与气温关系进行研究很有必要。

为此，基于我国华东地区某客专桥上长达2年的轨道结构温度实测数据，采用时间序列差分法，将温度时程曲线受日照影响的温度强波动部分剥离，得到主要由大气环境温度主导的年均匀遮阴温度谱系，对其进行统计分析并用傅里叶函数拟合。并对其与大气温度关系进行线性拟合，与欧洲规范对比，利用历史气象数据对我国华东地区不同重现期下的轨道结构均匀温度代表值进行预测。

2 工程背景与测点布置

以我国华东地区某客运专线桥上CRTSⅡ型板式无砟轨道为工程背景，轨道东西走向，位于亚热带季风气候区，全年气候温和。以预埋温度计的方式布置温度测点，轨道结构施工前在钢筋网相应测点位置绑扎温度计，温度计与混凝土直接接触。元件使用北京基康公司BGK-3700型温度计，测量精度±0.2 ℃，量程-20～70 ℃。温度计全部接入BGK-Mirco40数据采集仪中，通讯接口安装BGK-MD609无线通讯模块，采用GSM/GPRS移动网络无线传输至Internet远程服务器，远端监控主机访问服务器下载存储的数据。断面及测点布置见图1。

图1 断面及测点布置(单位：cm)

监测时间始于2013年10月5日0时，止于2015年10月31日24时。各测点采样频率为0.5 h，除个别时段仪器故障等原因致数据缺失，各测点均获得了大量有效数据。以轨道板中部顶缘测点6为例，共采集有效数据27 841个，时程曲线见图2。

图2 测点6监测数据时程曲线

3 轨道结构年均匀遮阴温度谱系分析

3.1 测点温度时程曲线分解

轨道结构温度监测数据是以时间为轴的随机变量序列，变化具有一定随机性，符合随机游走序列基本特征。随机游走序列基本特征表现为数列时间序列的随机性，指时间序列各项之间没有相关关系的特征，其广义特征表现为序列基于过去的表现，无法预测将来的发展步骤和方向，任何无规则行走者所带的守恒量都各自对应着一个扩散运输定律。而温度监测数据的时间序列取自某一个随机过程，该随机过程虽然在短时间内看似随机变化，但此随机过程的随机特征亦遵循一定的规律，故是具有随机性的时间序列。且温度变化亦有明显的时间规律，表现为序列的唯一单向性，随时间向前发展而不具备广义随机游走序列的反复往返游走特点。因此，综合结构温度变化的随机游走特点和随时间变化的唯一单向性，可将结构温度变化序列定义为随机游走的时间序列，使用时间序列统计分析方法加以研究。

轨道结构同一测点不同时间的相继观察温度值可排列成一组时间序列，其温度序列变化的原因机理可分为4类：气温变化趋势稳定，结构温度随时间持续呈稳定上升、下降或平稳的趋势，如温度季节的变化，称为趋势变化；受周期性因素影响，结构温度按固定周期波动变化，如结构温度每日的日升夜降现象，有明显的周期波动特性，称为周期变化；在气温变化剧烈的时间段，结构温度按不固定周期波动变化，如结构温度的日变化周期波动规律性受到气温影响，往往不能以固定周期变化，称为循环变化；结构温度受偶然因素影响不规则波动，如寒潮来袭，气温短时间骤降，使结构温度不规则骤降波动，称为随机变化。

在较长时间内，由于气温整体变化较平稳，结构温度序列中循环变化和随机变化的成分较少，往往不予考虑，其年序列主要包含了趋势和周期变化的两种谱系成分。趋势变化是由于结构随大气温度而呈现的季节变化，往往代表温度序列走向。周期变化由于结构温度在日照等因素作用下，以日为周期发生的升降过程，即图2上下波动的“毛刺”现象。为研究结构温度年变化趋势，就需剥离周期变化而获得趋势变化成分。

本文采用时间序列统计方法对原始数据序列差分分解[20-21]，在数据差分中使用了平均处理的方法，平均处理是指将每个测点每日采集的所有数据取平均值处理，以日为周期，求解各周期数据的均值，对相邻周期数据差分。测点每日以0.5 h为间隔采集48个温度值，用平均处理方法取测点的日平均值，可代表测点当天的温度。因此可将趋势变化的温度时程曲线定义为均匀温度谱，该方法得到的均匀温度与气象学中置于百叶箱内的温度计遮阴温度相似，均表示尽量削弱太阳直射影响的大气或结构环境温度。以测点6为例，可得到该点的均匀温度谱见图3。

图3 测点6均匀温度谱

3.2 年均匀温度谱傅里叶拟合

在日照等因素作用下，轨道结构自上而下温度变化最为剧烈；而在横向上温度变化较小。因此以竖向测点为例，将轨道结构测点分为三组，采用上节所述方法以分别进行均温谱分析。第一组为轨道结构中部竖向测点6、7、8、9、10；第二组为轨道结构超高部竖向测点1、2、3、4、5；第三组为轨道结构非超高部竖向测点11、12、13、14。各测点均匀温度谱见图4。

图4 轨道代表测点均匀温度谱

由图4可知，各测点均匀温度变化规律基本一致，谱线也十分接近。均匀温度谱与测点的位置因素关系较小，而受大气温度变化影响较大。

为验证各测点均匀温度谱的相似性，考虑到均温谱变化规律随四季气温而呈现冬低夏高的趋势，变化形式类似傅里叶级数，可通过傅里叶级数展开式进行拟合，以确定温度谱变化规律。其形式为

Te，mean=a0+a1×cos(w×t)-b1×sin(w×t)

(1)

式中Te，mean——轨道结构均匀温度，℃；

t——时间，d；

对测点6均匀温度谱线进行拟合，拟合的傅里叶级数展开式可表示为

Te，mean=22.53-12.93×cos(0.017 14×t)+

1.402×sin(0.017 14×t)(2)

其拟合优度R2为0.903 3，最大误差0.43 ℃、误差百分比2.1%，最小误差-0.33 ℃、误差百分比1.68%，适用范围-5～45 ℃。以轨道中部竖向测点为例，可得到各点均匀温度谱傅里叶级数拟合参数，见表1。

表1 轨道中部测点均匀温度谱傅里叶级数拟合参数

图5 轨道结构统一均匀温度谱

拟合的傅里叶级数展开式可表示为

其拟合优度R2为0.907 5，最大误差0.76 ℃、误差百分比3.72%，最小误差-0.94 ℃，误差百分比2.14%，适用范围-5～45 ℃。结构的年均温Tmean为21.73 ℃，年温度变幅ΔT为12.27 ℃，周期为366 d。

4 轨道均匀温度与大气温度关系分析

4.1 轨道均匀温度与大气温度关系确定

对于轨道结构温度，大气温度对其变化趋势影响较大。为研究两者关系，选取国家气象局提供的大气温度数据，该数据按照相关规定监测得来，温度计安放在百叶箱内，反映的是最大幅度减弱太阳直射影响的气温实况，这与轨道结构均匀温度谱计算原理一致，两者具有一定相似性。

本节分析的大气温度采用桥址所在地气象站(区站号58606)的监测数据，轨道结构温度采用上节得出的轨道统一均匀温度谱，大气平均、最高、最低温度与轨道结构统一均匀温度谱见图6。

图6 结构均匀温度与大气温度谱

由图6可知，轨道结构均匀温度谱与气温谱曲线变化规律一致，温度数值相近，仅存在一定的竖向相位差。对于结构与气温关系，欧洲规范[19]规定了桥面板与大气遮阴温度的线性关系，将桥面板按照材料的不同分为3类。第一类为钢桥面，包括钢箱梁、钢桁架或钢板梁桥；第二类为钢混组合桥面板；第三类为混凝土桥面，包括混凝土板梁和混凝土箱梁。并给出了3类桥面板与大气最大、最小遮阴温度的关系，如图7所示。

图7 欧洲规范结构-大气温度关系曲线

对于混凝土桥面，结构温度与大气温度关系可表示为

(4)

式中Te.max——结构最大温度，℃；

Tmax——超越概率0.02时的大气最大遮阴温度，℃；

Te.min——结构最小温度，℃；

Tmin——取超越概率0.02时的大气最小遮阴温度。

基于以上分析，CRSTⅡ型无砟轨道温度与大气温度关系亦可参照欧洲规范采用线性关系进行拟合。采用高阶矩法对轨道结构均匀温度谱，大气最高、最低与平均温度谱进行差值统计分析，即是用结构均匀温度谱分别减去最高、最低与平均气温后作为统计样本，按照欧洲规范取超越概率0.02，通过高阶矩法计算对应的温差标准值，可得各类温差标准值，见表2。

表2 结构均匀温度与大气温度标准差值 ℃

得出结构温度与大气最高、最低、平均温度的关系后，可将3组结构-大气温度关系曲线绘于图8。

图8 轨道结构-大气温度关系曲线

按照欧洲规范的结构-大气线性温度关系，CRTSⅡ型板式无砟轨道结构与大气温度的关系函数可以表示为

(5)

式中Te.mean——结构平均温度，℃。

其他符号含义和单位同公式(4)。

由式(5)可知，本文计算的CRTSⅡ板式无砟轨道温度与大气温度关系与欧洲规范较为相似，但整体略大，其中高温关系式偏大1.07 ℃，低温关系式偏大2.32 ℃。

4.2 轨道结构历史温度分析与预测

在上节得出的轨道结构-大气温度关系函数的基础上，可以计算历史统计气温数据对应的结构温度。桥址所在地气象站历史气象数据形式为每日高温、低温两值，均为遮阴温度，自有记录以来可得到从1964年到2014年的气温数据，选取其有效气温数据进行分析。在叠加轨道结构-大气温度关系线性函数后，可得50年来大气历史最大、最小遮阴温度和轨道结构的最大、最小均匀温度，见图9。

图9 大气、结构历史温度时程曲线

以50年来的轨道最大、最小均匀温度作为统计样本，取一定超越概率进行计算，可得到不同重现期内的轨道最大、最小温度预测值，从而实现对轨道结构温度的预测。分别取超越概率0.02、0.01、0.006 7和0.003 3，对应重现期为50、100、150年和300年，得到的轨道结构均温见表3。

由表3可知，取重现期50、100、150年和300年时，可得到轨道最大、最小均匀温度分别为42.42、44.36、45.42、47.09 ℃和4.45、0.7、-1.39、-5.21 ℃。在此基础上叠加日照作用温度值，即可计算对应重现期内的轨道结构极限温度预测值。

表3 轨道结构均匀温度预测值 ℃

5 结语

(1)基于我国华东地区桥上CRTSⅡ型板式无砟轨道2年温度监测数据，提出轨道结构均匀温度谱概念，用傅里叶级数对其特征值进行分析，表明轨道结构各测点均匀温度值相似，可由一条统一的谱系曲线表示，见式(3)，其年均温为21.73 ℃，年温度变幅12.27 ℃，周期366 d。

(2)基于均匀温度谱与气象数据进行对比分析，取超越概率0.02，得到结构与大气的线性温度关系：Te.max=Tmax+3.07、Te.mean=Tmean+6.27、Te.min=Tmin+10.32，与欧洲规范较为相似，高温关系式偏大1.07 ℃，低温关系式偏大2.32 ℃。

(3)根据桥址所在地50年大气温度数据，得到轨道结构50年的历史温度时程曲线，对重现期50、100、150年和300年的均匀温度进行预测，其最大均匀温度分别为：42.42、44.36、45.42、47.09 ℃和4.45、0.7、-1.39、-5.21 ℃。在此基础上叠加日照作用温度值，即可计算对应重现期内的轨道结构极限温度预测值。