《探究“回文算式”的秘密》教学实录

罗德永

【教学内容】

人教版三年级下册第四单元“拓展教材内容”。

【教学目标】

1.通过探究发现“回文算式”隐藏的秘密，使学生知道两位数乘两位数中，十位上数字的积等于个位上数字的积，这样的“回文算式”结果相等。

2.经历猜测、验证、推理发现规律的过程，培养学生观察、分析、推理能力和创新意识，积累数学活动经验，感悟数学思想方法。

3.激发学生探究数学规律的兴趣，体验学习数学的快乐。

【教学重点】

探究发现十位上数字的积等于个位上数字的积，这样的“回文算式”结果相等。

【教学难点】

发现积相等的回文算式的规律，这类算式与相应乘法口诀的关系。

【教学过程】

一、“建构”算式，引出概念

1.编一编，引出算式。

师：（出示 13×62）62 倒着念是——26，13呢？——31；如果把“13×62”算式倒着念是什么？

生：26×31。

师：真好！我们再来编一组算式“32×46”，根据上面的规律倒着念，又能编出什么算式呢？

生：64×23。

师：“68×43”倒着读的算式又是什么呢？

生：34×86。

板书：13×62 26×31

32×46 64×23

34×86 68×43

2.说一说，引出概念。

师：请你认真观察这三组算式，每组算式中因数之间有什么特点？

生：每组算式都是两位数乘两位数。

生：它们之间有回文数（十位和个位调换了位置），比如：62的回文数是26。

师：还有什么特点？

生：两个因数还交换了位置。

师：像这样的一组算式，读起来就有特征了。从左往右读和从右往左读读法是一样的。

揭示课题：像这样的算式，两位数乘两位数，每个因数的十位数字和个位数字的位置交换后，再交换两个因数的位置，组成了新的算式，这就叫做“回文算式”。今天这节课我们就一起来探究两位数乘两位数“回文算式”的秘密。

【设计意图：学生在教师的引导下，建构“回文算式”的概念，在说一说中初步感知回文算式的特点。】

二、亲历探究，发现规律

1.猜一猜。

师：看到这三组回文算式，你们有什么大胆的猜想？

（板书：猜想）

生：回文算式的积相等。

2.验一验，验证猜想。

（1）第一次验证。

师：伟大的发明大多来源于大胆的猜测。我们探索数学活动，仅有大胆的猜测是不行的，需要进一步去验证。

（板书：验证）

师：同桌合作，选择任意一组“回文算式”，验证积是否相等。

学生通过计算，发现上面三组回文算式的积相等。

（2）第二次验证。

师：看到这三组算式的计算结果，对于回文算式的积是否相等，现在你又有什么新的看法？（大部分学生认为“回文算式”的积一定会相等）

师：仅仅通过三组“回文算式”我们就能得到这一结论吗？如果不能该怎么办？

生：再编写几组回文算式，看看它们的积是否相等。

通过学生编的回文算式，如：12×24 和 42×21，17×13 和 31×71等等，引导学生利用估算或看积的个位等方法，判断得出它们的积不相等。

师：通过大胆猜想和举例验证，我们发现了“回文算式”的积有的是相等的，有的是不相等的。

3.引导学生发现规律。

师：看来，两位数乘两位数中“回文算式的积相等”是有条件的，接下去我们一起来探究发现其中的秘密。

（板书：发现）

师：请同学们认真观察对比这几组算式，想想积相等的回文算式中两个因数的数字之间有什么关系？请把你的发现在小组里面说一说，然后全班汇报。

生：我们组发现第一组回文算式“13×62 和 26×31”中，每组算式的十位上数字的乘积与个位上数字的乘积都是6。

师：十位上的数字与个位上的数字的乘积都是6，用到了哪两句乘法口诀？

生：1×6=6 和 3×2=6。

师：第二组算式有没有这样的规律呢？用到了积是几的哪两句乘法口诀？

生：也有这样的规律，3×4=12，2×6=12。

师：第三组有没有这样的规律呢？乘积不相等的回文算式有没有这样的规律呢？

生：第三组中 3×8=24，4×6=24，也有这样的规律。积不相等的回文算式中没有这样的规律，比如：12×24 和 42×21中 1×2=2，2×4=8。

师：谁能把这一发现用简洁的语言告诉大家？

小结：在两位数乘两位数中，如果两个因数十位上数字的积与个位上数字的积相等，这样的“回文算式”的积一定相等。

4.利用微课进一步揭示规律。

师：在两位数乘两位数中，如果两个因数十位上数字的积与个位上数字的积相等，这样的回文算式的积为什么会相等呢？我们再一起来看一个小视频（微课）。

师：视频用简单的图形解释了回文算式积相等的道理，这种“数形结合”讲道理的方法，是帮助我们学好数学的一个好方法。

（板书：数形结合）

【设计意图：《数学课程标准（2011版）》指出：学生是学习的主体，学生应当具有足够的时间和空间经历观察、猜测、实验、计算、推理、验证等活动过程。上述教学过程，教学始终让学生经历“观察——猜测——验证——发现”的全过程，引导学生在数学活动中学会观察、学会思考、学会表达、学会总结，体验数学研究的严谨性，积累数学研究的活动经验。通过创设积相等的回文算式和积不相等的回文算式的对比观察，借助“积相等的回文算式到底有什么特点”这一问题，让学生通过小组观察、交流，从中发现积相等的回文算式的秘密。再通过微课结合乘法的意义，借助数形结合讲道理，让学生深刻地领会回文算式积相等的本质，整个课堂充满智慧之光。】

三、实际应用，巩固提升

1.选一选。

下面算式中是“回文算式”的有（ ），其中积相等的“回文算式”有（ ）。

A．51×37 与 24×64

B.46×32 与 63×24

C.18×31 与 13×81

D.46×96 与 69×64

2.编一编。

用数字“2、3、6、9”四个数字想两句积相等的乘法口诀，再编出积相等的“回文算式”。

（1）你想的两句乘法口诀是？

（2）编出的积相等的回文算式是：□□×□□=□□×□□。

3.试一试。

师：我们已经用了积是6、12、24、36、18 的两句乘法口诀，（板书：6、12、24、36、18）编出了积相等的“回文算式”，那么还能用积是几的两句乘法口诀编出积相等的“回文算式”呢？（4、8、9、16），请选择一个你喜欢的积，试看编一组积相等的“回文算式”。

【设计意图：通过编一编、试一试的活动让学生在自主编创的过程中进一步理解积相等的回文算式的特点，在试一试的环节把所有积相等的回文算式编出，将知识系统化。】

四、全课总结，沟通延伸

师：同学们，今天这节课你有什么收获？有什么疑惑？

师：我们的生活中还有许多回文现象，请看微课。

微课展示语文中的回文联、回文诗；英语中的回文词、句；计算机中的回文编程；DNA中的回文结构等。

【设计意图：教师在教学中要帮助学生建立大课程观，建立数学与生活的联系，沟通数学与其他学科的关系，从而扩大视角，为学生的深度学习夯实基础。本文把知识进行了一个横向的沟通联系，把数学的回文与语文中的回文联、回文诗；英语中的回文词、句；计算机中的回文编程；DNA中的回文结构等进行沟通，让学生不仅仅学习本课的数学知识，更学会了与此知识相关联的知识，使学生的学习力得到提升。