大师们的疏漏

王刚和蔡辉是形影不离的好朋友，他们都是数学爱好者.今年王刚过生日那天，蔡辉送来一张贺卡，上面只写着两个数：220，284.瞅着蔡辉不解的神情，王刚笑着说：“这是一对‘亲和数’.220的全部因子（其自身除外）之和为1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284，而284的全部因子（其自身除外）之和为1+2+4+71+142=220.表明我们是‘你中有我，我中有你’的好朋友.”

王刚所说的“亲和数”，相传公元前500多年前由古希腊著名数学家、哲学家毕达哥拉斯所发现.一天，古希腊的克罗托那城中，毕达哥拉斯学派正在讨论“数对于万物的作用”，一位学者问：“人与人交朋友时，数也起作用吗？”毕达哥拉斯答道：“朋友是你灵魂的倩影，要像220与284一样亲密.”接着他解释了这两个数的关系，从此，“亲和数”的美名不胫而走.

此后1000多年间，人们只知道220和284这一对亲和数.后来，杰出的阿拉伯数学家本·科拉建立了一个有名的亲和数公式：

设a=3·2x-1，b=3·2x-1-1，c=9·22x-1-1，这里x是大于1的自然数，如果a，b，c全是质数，那么2x·ab与2x·c便是一对亲和数.

比如，当x=2时，a=11，b=5，c=71，它们都是质数，所以2x·ab=22×11×5=220，2x·c=22×71=284，正是前述的那对亲和数.

亲和数的奇妙特性吸引了众多数学大师们.费尔马、笛卡儿、欧拉等相继研究过亲和数.费尔马独立证明了本·科拉公式，并给出了第二对亲和数17296与18416.笛卡儿在给朋友的信中给出了第三对亲和数9363548与9437506.最令人吃惊的是，欧拉在1750年一口气向公众宣布了60对亲和数！

数学大师们的加入，似乎使亲和数的研究达到了顶峰.100多年过去了，亲和数已风光不再.

谁知，1866年，已被世人淡忘的亲和数研究突然杀出来一匹黑马，一个年仅16岁的意大利孩子竟指出，数学大师们遗漏了真正的第二对亲和数：1184与1210.（读者不妨验证一下）

正所谓“智者千虑，必有一失”.大师们也有疏漏的地方.

在倡导创新精神的今天，学习、崇敬大师而不迷信大师，这正是我们要坚持的.